Excel在投入产出问题中的应用

罗幼芝

(长沙民政职业技术学院，湖南长沙 410004)

Excel在投入产出问题中的应用

罗幼芝

(长沙民政职业技术学院，湖南长沙 410004)

以问题解决的方式，提出工业、农业和服务业三个部门和煤电系统投入产出问题两个典型案例，通过问题提出和方案解决两方面来对案例进行分析，特别是在方案解决过程中着重Excel工具的使用。

Excel；投入产出；应用

传统高职高等数学教学讲究数学的严谨性和系统性，这本没有错，但目前的实际情况是高数课的课时在压缩，学生学习素质在降低，高职教学改革的呼声在新形势下日渐高涨，作为公共课的高等数学也要顺应这股潮流，改革势在必行。高数课要更多体现高职教育的特点，更多强调实用性。本文就是在这一背景下，提出与实际生活有关的两个应用案例，通过问题提出、方案解决等模式来加以阐述，特别是利用Excel工具对建立起来的数学模型加以解决。下面笔者就投入产出中的两个案例来阐述这一过程。

案例1 工业、农业和服务业三个部门投入产出模型

1.问题的提出

按照我国对三大产业的划分，将国民经济体系分为工业、农业和服务业三个部门，三个部门是一个相互关联的经济系统，三者之间的直接消耗系数如表1-1所示。

表1-1计划投入产出表(万亿元)

试建立线性方程组来确定当工业、农业和服务业面临的最终需求分别为33、8和16万亿元时，各部门的总产出应该是多少？

2.解决方案

根据投入产出表行的平衡关系，有以下消耗平衡方程组：

(1)

整理，得

(2)

利用Excel求解投入产出方程组(2)

第一步：在工作表的E2至G4区域建立一个单位矩阵I，在I2至I4区域依次输入33，8，16。

第二步：计算I-A。在B6栏输入“=E2-B2”, 利用拖曳的方法将B6栏公式复制B6至D8的区域，如图1-1所示。

图1-1方程组(2)的系数矩阵

第三步：计算(I-A)-1。选中E6至G8区域，输入公式“=MINVERSE(A6:C8)”,按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】组合键，如图1-2所示。

图1-2逆矩阵(I-A)-1矩阵

第四步：利用公式X=(I-A)-1Y求方程组(2)的解。选中I6至I8区域，输入公式“=MMULT(E6:G8,I2:I4)”, 按下【Ctrl】+【Shift】+【Enter】组合键，得方程组的解为x1=50，x2=30，x3=40，如图1-3所示。

图1-3线性方程组(2)的解

即当工业、农业和服务业面临的最终需求分别为33、8和16万亿元时，三个部门的总产出应该为50、30和40万亿元。

案例2 煤电系统的投入产出模型

1．问题的提出

某地区的煤矿、电厂和地方铁路3个企业是一个相互关联的经济系统，三者之间的直接消耗系数如表2-1所示。假设3个企业除了用于满足系统内部需求外，还需满足外部的订单需求，已知现阶段的外部需求分别为60万元、25万元和18万元。问：现阶段各企业的总产出为多少？因为未来一个阶段是需求旺季，估计外部需求将会分别增加15万元、5万元和7万元，各企业又该如何安排生产？

表2-1投入产出表(万元)

2.解决方案

设x1、x2和x3分别表示3个企业现阶段的总产出，记

则

即

AX+Y=X或(I-A)X=Y

利用EXCEL求解上述方程组，得x1=105.16，x2=51.58,x3=54.87,即3个企业现阶段的总产出，分别为105.16万元、51.58万元和54.87万元。具体结果如图2-1所示。

图2-1

A·△X+△Y=△X或(I-A)·△X=△Y

利用EXCEL求解该方程组，得△x1=27.09,△x2=12.16,△x3=16.57。所以在未来的一个阶段，3个企业的总产出应分别增加27.09万元、12.16万元和16.57万元，即3个企业现阶段的总产出分别为132.25万元、63.74万元和71.44万元。具体结果如图2-2所示。

图2-2

通过对以上投入产出两个案例问题的分析和解决，让大家知道除了传统解决数学问题的方法外，还可以借助一些工具，如Excel工具便捷地解决复杂的数学问题。希望传统的高等数学课能够增加新的元素，顺应高职教学改革的潮流，让学生综合应用能力得到更好的提升。

[1]林明．Excel在投入产出基层调查中的应用[J]．统计与咨询，2008，(06).

[2]杨君岐．模糊DEA法在酿造企业投入产出有效性评价中的应用及EXCEL实现[J]．酿酒科技，2014,(02).

[3]汪博兴．Excel在投入产出分析中的应用[J]．襄阳职业技术学院学报，2002,(02).

TheApplicationofExcelintheInputandOutputProblem

LUOYou-zhi

(ChangshaDistrictVocationalTechnicalCollege,Changsha,Hunan410004)

This paper puts forward the problems of input and output with the lines of industry, agriculture and service. It analyzes the cases by means of problem presenting and solving. It particularly lays emphasis on the use of Excel in the course of solution.

Excel; input; output

2016-06-11

罗幼芝(1966-)，男，湖南长沙人，长沙民政职业技术学院副教授。研究方向：数学教育。

F275.3; TP391.13

A

1008-8156(2016)03-0058-03

修回日期：2016-07-20