斜交简支梁桥纵向地震碰撞反应精细化研究

王军文， 吴天宇， 李少华， 李建中(1.石家庄铁道大学 土木工程学院，石家庄　05004；2. 石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄　05004；. 同济大学 土木工程学院，上海　200092)



斜交简支梁桥纵向地震碰撞反应精细化研究

王军文1,2， 吴天宇1,2， 李少华1,2， 李建中3(1.石家庄铁道大学 土木工程学院，石家庄050043；2. 石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄050043；3. 同济大学 土木工程学院，上海200092)

摘要：为精细化分析斜交简支梁桥地震碰撞反应，首先基于Hertzdamp碰撞理论，采用开放式地震模拟软件OpenSees建立能够考虑碰撞过程中摩擦作用的斜交简支梁桥精细化计算模型；然后从动力特性、动力反应层面验证模型的可靠性；最后采用三维精细化计算模型分析斜度、摩擦对斜交简支梁桥纵向地震碰撞反应的影响。结果表明：梁体与桥台间最大碰撞力的产生位置随着斜度的变化而改变；最大碰撞力的大小不仅与斜度有关，而且与斜交桥梁端与桥台间摩擦因数也存在一定关系；摩擦作用削弱了斜度对梁端锐角处纵向最大位移的影响，大幅度减少上部结构峰值转角，使峰值转角最大值滞后在较大斜度时出现；不考虑摩擦作用会高估锐角处梁端纵向最大位移反应。

关键词：简支梁；斜交桥；碰撞反应；摩擦；斜度

斜交桥不仅能够适应地形地物的限制，还能改善道路线形及适应较复杂的城市道路，在某些情况下斜交桥作为桥跨结构，不但能使整个线路顺畅，还能缩短桥长、节省材料，提高经济效益。据统计，在高速公路上斜交桥的数量能够占到整条线路桥梁总量的40%～50%。地震发生时，斜交桥由于自身不规则的结构形式，比直桥更容易受到破坏。如1971年圣费尔南多(San Fernando)地震中Foothill Boulevard下穿式立交桥上部结构在一侧桥台处发生了约8 cm的横向偏移，并且其下部结构墩柱发生剪切破坏[1]；2008年汶川地震中映秀岷江大桥发生横向位移，造成支座脱落[2]；都汶公路的彻底关大桥在地震中也发生位移震害，上部结构纵向位移达30 cm，横向位移达21 cm[3]。

对斜交桥地震反应特性的正式研究是从1971年San Fernando地震中Foothill Boulevard下穿式立交遭到严重破坏后开始的。近40年来，由于不同学者对斜交桥地震反应的研究重点不同，提出的假设、建立的结构分析模型甚至取得的结果也不尽相同。Ghobarah等[1]、Maragakis等[4]、Wakefield等[5]、Meng等[6]、Abdel-Mohti等[7]分别提出了弹性梁单元模型、刚性杆模型、梁板组合模型、双梁模型、三梁及多梁模型。在国内，卓秋林[8]建立了单跨、两跨及三跨的斜交简支梁桥有限元模型，主要研究了斜度、跨度和墩高对地震反应的影响；何健等[9]分析了碰撞刚度对三跨连续斜交桥的影响；卢明奇等[10]研究碰撞对斜交连续梁桥地震反应的影响；王军文等[11]采用多梁模型建模方法建立了斜交简支梁桥碰撞计算模型，研究了地震作用下斜交简支梁桥上部结构旋转机理及斜度的影响。以上研究均未考虑碰撞接触面间摩擦作用的影响，与实际震害情况不符[12]。为此，本文建立考虑碰撞接触面间摩擦作用的精细化斜交简支梁桥碰撞模型，在模型可靠性验证的基础上，重点分析斜度、摩擦因数对斜交简支梁桥纵向地震碰撞反应的影响规律。

1计算模型

选取公路桥涵通用图中装配式预应力混凝土箱型梁桥作为研究对象。基本参数为：跨径30 m，桥面宽12 m，上部结构由4片等截面分离式箱梁组成，箱梁梁高1.6 m，底板宽1 m，顶板、底板、腹板厚度分别为0.2 m、0.18 m、0.18 m；上部结构中共设置7道横隔梁，端、中横隔板厚度分别为0.3 m、0.25 m；桥面铺装层厚度0.18 m；上部结构为C50混凝土；支座采用圆形板式橡胶支座，每侧梁端布置8块，支座规格为GYZ350×80 mm，支座的动剪切模量1.2 MPa，水平剪切刚度为4.37×103kN/m。

1.1精细化动力计算模型

采用美国加州Berkeley大学开发的OpenSees软件对斜交简支梁桥进行数值模拟，建立精细化动力计算模型(见图1)，此处精细化主要针对梁体与桥台间接触碰撞的模拟，使用多梁模型建模技术将上部结构简化为梁杆模型，图1中α表示斜度，坐标轴X垂直于梁端支承线。模型中主梁与横梁采用弹性梁柱(Elastic Beam Column)单元模拟；板式橡胶支座由零长度单元模拟，其力-位移关系表达式为：

(1)

式中，F(x)为支座的等效剪切力；K为支座的等效剪切刚度；x为支座上、下表面间相对位移。

利用能够考虑碰撞过程中摩擦作用的零长度三维碰撞(Zero Length Impact 3D)单元模拟主梁与桥台之间的碰撞。

在法向，碰撞单元的恢复力模型如图2所示，图中各参数由以下各表达式确定。

图2　碰撞单元的恢复力模型Fig.2 Resilience model of pounding element

等效刚度：

(2)

轴向碰撞刚度：

Kh=EA/L

(3)

初始刚度：

(4)

屈后刚度：

(5)

耗散能量：

(6)

碰撞力的计算表达式：

(7)

C50混凝土E=3.45×104MPa，假定gp=5 cm，根据文献[13]取δm=2.54 cm，α1=0.1，e=0.8，n=3/2，δy=0.1δm。由式(2)～式(6)可以计算出初始刚度Kt1：边梁、中梁取值分别为5.404×105kN/m、5.243×105kN/m；屈后刚度Kt2：边梁、中梁取值分别为1.860×105kN/m、1.805×105kN/m。

在切向，碰撞单元的切向刚度与法向初始刚度取值相等[14]；考虑梁体与桥台之间的摩擦力，动摩擦因数根据文献[15]取μ=0.542。

1.2常规动力计算模型

利用OpenSees软件中的碰撞材料 (Impact Material)和零长度单元(Zero Length Element)组合起来模拟梁体与桥台间碰撞,上部结构的模拟同1.1节。碰撞材料的恢复力模型见图2。该模型不能考虑碰撞接触面间摩擦的影响，在此称其为常规动力计算模型。

2计算模型的可靠性验证

为验证1.1节简支斜交桥精细化动力计算模型的可靠性，首先与板壳模型的模态进行比较来验证其对上部结构的模拟精度；然后通过与1.2节常规动力模型计算的地震碰撞反应比较，验证其在不考虑摩擦影响时(μ=0)对地震碰撞反应的模拟精度。

2.1模态分析

针对选取的斜交简支梁桥，采用OpenSees软件中基于PlateFiberSection截面的矩形Shell单元模拟斜交桥箱梁顶、底板以及腹板，建立对上部结构模拟精度更高的板壳模型。

为了比较对上部结构的模拟精度，首先将斜交简支梁桥精细化模型和板壳模型理想简支条件下的模态分析结果进行对比；由于实桥支座为板式橡胶支座，为此又对支承条件为板式橡胶支座的精细化模型进行模态分析。表1～表3为理想简支条件下不同斜度斜交桥两种不同模型的模态分析结果，表4为支承条件为板式橡胶支座的斜交简支梁桥精细化模型的模态分析结果，表中UX、UY、UZ分别表示纵桥向、横桥向、竖桥向振型的质量参与系数。

表1　α=0°时模态分析结果

表2　α=30°时模态分析结果

表3　α=60°时模态分析结果

表4　不同斜度斜交简支梁桥模态分析结果

由表1～表3可以看出，随着斜度增加，斜交简支梁桥上部结构的横向弯曲与纵向变形逐渐出现耦合，并且耦合程度逐渐增大。同一斜度的两种斜交桥模型的周期、振型和质量参与系数相差很小，可以认为本文所建立的斜交简支梁桥精细化计算模型能够有效模拟结构主要动力特性。由表4可知，支承条件为板式橡胶支座时，斜交桥主要模态以平动为主，主要原因是橡胶支座的剪切刚度远小于上部结构纵、横向刚度。同样是支座剪切刚度较小的原因，模型的自振周期随着斜度的增大变化不大。随着斜度增大，上部结构的纵、横向平动会发生耦合，但耦合程度不大。由于本文关心的是斜交简支梁桥平面内的运动，各斜度的斜交桥模型前三阶振型的质量参与系数之和均大于90%，说明采用斜交简支梁桥精细化计算模型考虑前三阶模态就能够准确反映上部结构的面内旋转反应。

2.2地震反应

为验证斜交简支梁桥精细化动力计算模型对地震碰撞反应的模拟精度，选取斜度分别为0°、15°、30°、45°、53°、60°的斜交简支梁桥，分别按照1.1节、1.2节方法建立精细化动力计算模型(μ=0)、常规动力计算模型，分析比较两种模型计算的主要地震反应。

选取表5所示的7条Ⅱ类场地地震动，并根据9度设防烈度，将地震动加速度峰值调整为0.4 g。沿纵桥

向依次输入表5中的7条地震波，可以得到包括最大碰撞力、梁端纵向最大位移和上部结构峰值转角在内的主要地震反应，表6～表8分别为斜度为0°、30°、60°时两种碰撞模型的地震反应(表中 “/”前、后数据分别代表由精细化模型(μ=0)、常规模型计算的地震反应)，表9为两种模型各斜度下地震反应均值的偏差。

表5　选用的地震波

表6　α=0°时斜交简支梁桥两种模型地震反应

表7　α=30°时斜交简支梁桥两种模型地震反应

由表6可知，斜交简支梁桥斜度为0°(直桥)时，由两种模型计算得到的碰撞力、梁端纵向最大位移很接近，上部结构峰值转角几乎都为零。由表7、表8可知，不同斜度时，由精细化模型得到的各项地震反应与常规模型得到的相应值总体相差不大；由于上部结构发生面内运动时梁端钝角处和锐角处纵向最大位移有时发生在同一方向上，有时发生在相反方向上，所以梁端锐角处有时比钝角处纵向最大位移小。由表9可知两种模型模拟结果的最大偏差发生在斜度为0°时的碰撞力反应，达8.88%，最小偏差发生在斜度为53°时的上部结构峰值转角，为0.01%。两种模型模拟的结果偏差较小，说明本文建立的斜交简支梁桥精细化计算模型在不考虑摩擦影响时(μ=0)能够有效模拟地震作用下斜交桥的地震碰撞反应。

表8　α=60°时斜交简支梁桥两种模型地震反应

表9　不同斜度的模型计算的地震反应均值的偏差

注：“—”表示上部结构峰值转角几乎为零，两个模型之间的偏差可以忽略。

3斜交简支梁桥纵向地震碰撞反应精细化分析

3.1斜度的影响

建立不同斜度的斜交简支梁桥精细化计算模型，分析忽略摩擦因数(μ=0)和考虑摩擦因数(μ=0.542)时斜度对其地震反应的影响，依次沿纵桥向输入表5中地震波，可以得到地震作用下斜交简支梁桥的地震反应。图3～图5分别为不同摩擦因数时最大碰撞力均值、纵向最大位移、上部结构峰值转角随斜度变化规律。

图3　最大碰撞力均值Fig.3 Average value of the max. impact force

由以上数值模拟结果可以得到地震作用下斜交简支梁桥的一些地震反应特点：

图4　梁端纵向最大位移Fig.4 The largest longitudinal displacement on deck’s ends

图5　上部结构峰值转角均值Fig.5 Average value of the peak rotation angle of deck

(1) 最大碰撞力

由图3可知，忽略梁端与桥台间摩擦(μ=0)时，斜交简支梁桥上部结构钝角处和锐角处的最大碰撞力均随着斜度增大而减小，说明斜度是影响最大碰撞力的重要因素，钝角处A点最大碰撞力随斜度增加而减小的速度明显大于锐角处C点最大碰撞力减小速度；斜度为0°～15°时钝角处比锐角处最大碰撞力大，但是差距不明显，斜度为30°～60°时，锐角处比钝角处最大碰撞力大，并且斜度越大，差距越明显。这说明碰撞过程中最大碰撞力的产生位置不固定在梁端特定区域，而是随着斜度的变化而改变；考虑梁端与桥台间摩擦(μ=0.542)时，斜度位于0°～30°时，钝角处比锐角处最大碰撞力大，位于45°～60°时，锐角处比钝角处最大碰撞力大。可以看到，由于摩擦作用的存在，钝角处最大碰撞力在斜度为30°左右时下降速度小于不考虑摩擦时的情况，使下降趋势相对于不考虑摩擦的情况时滞后；在梁端钝角处，斜度为0°～60°时，考虑摩擦(μ=0.542)时均比忽略摩擦(μ=0)时的最大碰撞力大，说明摩擦的存在不一定会降低碰撞力的大小；在梁端锐角处，在斜交简支梁桥斜度处于0°～15°时，忽略摩擦(μ=0)时比考虑摩擦(μ=0.542)时得到的最大碰撞力小，而斜度处于30°～45°时，忽略摩擦(μ=0)时比考虑摩擦(μ=0.542)时得到的最大碰撞力大，说明最大碰撞力的大小不仅与斜度有关，与斜交桥梁端与桥台间摩擦因数也存在一定关系。图3中数据说明在碰撞模型中考虑摩擦作用能够更加精细地模拟地震作用下斜交桥的地震反应。

(2) 梁端纵向最大位移

由图4可知，忽略梁端与桥台间摩擦(μ=0)时，梁端钝角处纵向最大位移基本不随斜度的变化而变化，而锐角处的纵向最大位移随斜度的增加呈先增大后减小的趋势，并且锐角处比钝角处的纵向最大位移大，这与锐角处最大碰撞力大于钝角处有直接关系；考虑摩擦(μ=0.542)时，钝角处纵向最大位移同样不随斜度变化而发生明显变化，而锐角处纵向最大位移随着斜度增加呈先增大后减小的变化趋势不明显，锐角处纵向最大位移同样大于钝角处，但差距明显比忽略摩擦时小。这说明摩擦作用削弱了斜度对梁端锐角处纵向最大位移的影响，忽略摩擦作用会高估锐角处梁端纵向最大位移反应。可见，考虑摩擦作用能够更准确模拟斜交简支梁桥的实际地震反应。

(3) 上部结构峰值转角

由图5可知，斜度为0°(直桥)时，在纵桥向地震作用下，上部结构峰值转角几乎为零，也就是上部结构不发生平面内旋转；上部结构峰值转角随斜度的增加呈先增大后减小的趋势，忽略梁端与桥台间摩擦(μ=0)时，斜度为30°时上部结构峰值转角最大，考虑摩擦(μ=0.542)时，斜度为45°时上部结构峰值转角最大，摩擦作用能够大幅度降低上部结构的峰值转角，而且降低幅度大小随着斜度变化而变化，斜度为15°时降幅最大，达83.2%，斜度为60°时降幅最小，为16.3%。可见，考虑摩擦作用时，上部结构峰值转角不仅会大幅度减小，峰值转角最大值也会滞后在较大斜度时出现。忽略摩擦作用会高估斜交简支梁桥上部结构峰值转角，而考虑摩擦能够更好地反映其实际地震反应。

3.2摩擦因数的影响

为研究摩擦作用对斜交简支梁桥上部结构峰值转角的影响规律，选取斜度为45°的斜交简支梁桥，按2.1节方法建立精细化动力计算模型，沿桥梁纵向输入表5中地震波，计算每条地震波作用下摩擦因数从0到1.0每增加0.1时上部结构峰值转角的大小。图6为上部结构峰值转角随摩擦因数的变化规律。

由图6可知，随着摩擦因数的增大，上部结构峰值转角逐渐减小，摩擦因数由0增大到1.0时，7条地震波计算得到的峰值转角平均值降低了67.4%，可见摩擦作用对斜交简支梁桥地震反应影响很大，在数值模拟时很有必要考虑摩擦作用的影响。

图6　上部结构峰值转角随摩擦因数的变化Fig.6 The change of the deck’s peak rotation angle with the friction coefficient

4结论

本文首先建立了考虑摩擦作用的斜交简支梁桥精细化动力计算模型；然后从动力特性、动力反应两个层面验证了模型的可靠性；最后采用精细化动力计算模型分析了斜度、摩擦对斜交简支梁桥纵向地震碰撞反应的影响。得出以下主要结论：

(1) 在纵桥向地震作用下，斜交简支梁桥梁端钝角处和锐角处最大碰撞力均随着斜度的增大而逐渐减小。碰撞过程中最大碰撞力的产生位置不固定在梁端特定区域，而是随着斜度的变化而改变。

(2) 梁端钝角处纵向最大位移基本不随斜度的变化而变化，而锐角处的纵向最大位移随斜度增大呈先增大后减小的趋势，并且锐角处的纵向最大位移大于钝角处的纵向最大位移。摩擦作用削弱了斜度对梁端锐角处纵向最大位移的影响。

(3) 斜交简支梁桥上部结构峰值转角随斜度的增加呈先增大后减小的趋势。摩擦作用使上部结构峰值转角大幅减小，不考虑摩擦作用会高估上部结构峰值转角，考虑摩擦作用，上部结构峰值转角最大值会滞后在较大斜度时出现。

参 考 文 献

[ 1 ] Ghobarah A A. Seismic analysis of skewed highway bridges with intermediate supports [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1974, 2(3): 235-240.

[ 2 ] 叶爱君. 桥梁抗震[M].北京: 人民交通出版社, 2011.

[ 3 ] 庄卫林, 刘振宇, 蒋劲松. 汶川大地震公路桥梁震害分析及对策[J].岩石力学与工程学报, 2009, 28(7): 1377-1387.

ZHUANG Wei-lin, LIU Zhen-yu, JIANG Jing-song. Earthquake-induced damage analysis of highway bridges in Wenchuan earthquake and countermeasures [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(7):1377-1387.

[ 4 ] Maragakis E A, Jennings P C. Analytical models for the rigid body motions of skew bridges [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1987, 15(8): 923-944.

[ 5 ] Wakefield R R, Nazmy A S, Billington D P. Analysis of seismic failure in skew RC bridge [J].Journal of Structural Engineering, 1991, 117(3): 972-986.

[ 6 ] Meng J Y, Lui E M. Seismic analysis and assessment of a skew highway bridge[J].Engineering Structures,2000,22(11):1433-1452.

[ 7 ] Abdel-Mohti A, Pekcan G. Assessment of seismic performance of skew reinforced concrete box girder bridges [J].International Journal of Advanced Structural Engineering, 2013, 5(1): 1-18.

[ 8 ] 卓秋林. 公路简支斜梁桥地震反应分析[D]. 福州: 福州大学, 2004.

[ 9 ] 何健, 叶爱君. 连续斜交梁桥地震下碰撞效应分析[J].中南大学学报: 自然科学版, 2012, 43(4): 1475-1481.

HE Jian, YE Ai-jun. Seismic response of continuous skew bridges with pounding effects [J].Journal of Central South University: Science and Technology, 2012, 43(4):1475-1481.

[10] 卢明奇, 杨庆山, 李英勇. 地震作用下斜交连续梁桥碰撞效应分析[J].中国矿业大学学报, 2012, 41(2):289-292.

LU Ming-qi, YANG Qing-shan, LI Ying-yong. Collision effect analysis of skew continuous bridge under seismic response [J].Journal of China University of Mining & Technology, 2012, 41(2):289-292.

[11] 王军文, 沈贤, 李建中. 地震作用下斜交简支梁桥旋转机理及斜度影响研究[J].桥梁建设, 2014, 44(3):32-37.

WANG Jun-wen, SHEN Xian, LI Jian-zhong. Study of rotation mechanism and skew degree influence of skewed simply-supported beam bridge under earthquake excitation [J].Bridge Construction, 2014, 44(3):32-37.

[12] Yashinsky M, Oviedo R, Ashford S, et al. Performance of highway and railway structures during the February 27, 2010 Maule Chile earthquake [R]. EERI/PEER/FHWA Bridge Team Rep.

[13] Susendar M. A contact element approach withhysteresis damping for the analysis and design of pounding in bridges[D].Atlanta Botanical: Atlanta Georgia institute of Technology, 2003.

[14] Konstantinidis D, Makris N. Seismic response analysis of multidrum classical columns [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2005, 34 (10):1243-1270.

[15] 肖建庄, 赵卫平. 高温后高强混凝土与轧制钢板黏结剪切强度和摩擦因数[J].建筑材料学报, 2012, 15(5): 697-702.

XIAO Jian-zhuang, ZHAO Wei-ping. Shear bond strength and friction coefficient between high-strength concrete and rolled steel plate after elevated temperatures exposure [J].Journal of Building Materials, 2012, 15(5): 697-702.

Refined study on longitudinal seismic pounding responses of simply supported skewed girder bridge

WANGJun-wen1,2,WUTian-yu1,2,LIShao-hua1,2，LIJian-zhong3(1. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 2. Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 3. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:For refined study of the seismic pounding responses of the simple supported skewed girder bridge (SSGB), firstly, based on the Hertzdamp pounding theory, a refined calculation model considering the friction effect during an SSGB collision was built by open-source seismic software OpenSees; then the reliability of the model was verified from the level of dynamic characteristics and the dynamic response; finally, the 3D refined calculation model was used to analyze the influence of the skew degree and friction effect to the longitudinal seismic pounding responses of SSGB.The results indicate that the position that produces the maximum impact force between deck and abutment changes with the change of the skew degree; the skew degree and the friction coefficient can influence the maximum impact force.The friction between deck and abutment weakens the influence of the skew degree to the largest longitudinal displacement in acute position of deck’s ends, reducing the peak rotation angle of deck significantly and making the maximum value of the peak rotation angle appear at the bigger skew degree; the largest longitudinal displacement in deck’s ends will be overestimated if the friction effect is not considered.

Key words:simply supported girder; skewed bridge; pounding response; friction; skew degree

中图分类号:U448.41

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.08.031

收稿日期：2015-01-21修改稿收到日期：2015-04-13

基金项目：国家自然科学基金项目(51278371)；河北省自然科学基金项目(E2015210038)

第一作者 王军文 男，博士，教授，1971年生

E-mail：wjunwen2901@163.com