融洽无间的“音乐”与“数学”——以分析威伯恩《管弦乐小品五首》Op.10，No1为例

郭晓敏

（福建师范大学音乐学院，福建 福州 350108）



融洽无间的“音乐”与“数学”
——以分析威伯恩《管弦乐小品五首》Op.10，No1为例

郭晓敏

（福建师范大学音乐学院，福建 福州 350108）

【摘要】20世纪初的作曲家们，在不满足于调性、和声的传统技法，而又还未形成规范的十二音序列写作方法时，创作出来的音乐作品风格介于调性与无调性之间，被人们称为“自由无调性”作品。这些作品往往采用音级集合作为特殊的写作技法对作品进行创作。

【关键词】音级集合；威伯恩；自由无调性；管弦乐小品五首Op．10 No．1

音级集合作为音乐学科中的音高与数学学科中的集合相结合的音乐分析理论，在现当代非调性音乐的研究中中，起着至关重要的作用。在“新维也纳乐派”中，“核心音高集合”作为无调性音乐的“和声特征”，它不仅作为“和弦”进行布局，而且使音乐更具凝聚力和结构力。音级集合作为与申克理论分析和新黎曼主义理论相并重的三种运用最为广泛的分析理论，早在国内外的音乐研究中已达到深入的发展，并成为音乐创作实践的一大重要技法。姚恒璐老师在《现代音乐分析方法教程》中的提到：“在分析非调性音乐的认识过程中，需要借助一种更为抽象的、数量化的分析方法，去帮助人们认识作品的结构形成。”美国当代理论家艾伦•福特（Allen Forte）在《非调性音乐的结构》（The structure of Atonal Music）一书中，就为我们提供了一种研究非调性音乐音高组织的结构关系的理论框架。

威伯恩《管弦乐小品五首》Op.10，是威伯恩早期的无调性音乐作品，创作于1911年至1913年间。文章将结合音级集合理论，分析威伯恩《管弦乐小品五首Op.10，No1》在作品中的特殊集合以及其所具有的相向结构力，用以探索威伯恩早期的创作思维以及为后期更加成熟的音乐作品奠定的写作技法。

一、“主和弦”核心集合

在无调性音乐中没有主音也就没有调性，取而代之的是音级集合，音高的分布以及音程间的关系便尤为重要。音集集合中的核心集合就代表了传统音乐分析中的“主和弦”和声。如何判断作品中的“主和弦”核心集合也就成为研究无调性音乐作品中的动机，主题甚至中心思想的关键步骤。

在陈国威老师在《音色结构与集合结构功能的整体结构控制——威伯恩〈管弦乐小品五首〉Op.10，No1的结构力途径》 一文中，以“3-1集合的核心结构控制”作为小标题，来论证3-1集合是具有“主和弦”意义的核心集合。文章以“倒金字塔”型的集合出现频率高低图表、多个大集合中包含了3-1集合的各集合的相互关系列表，以及运用谱例形式列出3-1集合在作品中的各种变化形态，来说明其具有传统和声中的“主和弦”功能作用。然而，我们不难发现并不只是3-1集合符合具有上述作为核心集合的条件。“5- 15（12）6- Z6（12）6- 22 6- Z44 6- Z3包含了3- 5；而5- 15（12）6- Z6（12）6- 22 6- Z44 6- Z3则包含了3- 8集合” ，3-5、3-8等集合同样也被包含于几个大集合之中；3-8集合出现多，还有作为互补关系的9-8集合在整部作品的开头进行音高布局，为何它们不是核心集合呢？

（一）黄金分割点上的“3-1”

从作品的截断划分集合来看，在作品第4-6小节即黄金分割点中，竖琴和小提琴声部，出现了两次互补型关系的集合6-1[0,1,2,9,10,11]。虽然两个集合的音集完全相同，但在时间、空间以及形式上，竖琴有别于小提琴声部。在竖琴声部中，这里的6-1集合采用不同于全曲单音旋律演奏，而是以双音音程的形式出现，且三个双音若分割成上方音与下方音，都为3-1集合。黄金分割点之后，紧接着乐曲逐渐减少配器演奏，但在音级集合方面仍然强调着3-1集合。大提琴声部以两个连续的3-1集合组合成与黄金分割点上竖琴与小提琴声部的集合音完全相同的6-1，以线性旋律形式进行演奏。

谱例1：

（二）十二音中的“3-1”：

第6-7小节中，长号的集合音为小号声部的逆行，两声部同样以线性旋律分别出现一次3-1集合，而这里的3-1集合音则有别于黄金分割点上6-1集合中的集合音。

谱例2：

若将小号和长号声部与同属管乐的长笛声部相结合（见谱例2），得到的同样也是6-1[3,4,5,6,7,8]集合。这恰恰与黄金分割点上的6-1集合中所包含的音高完全不同这样互为补集的6-1集合，却正好组合成了完整的12音，由此也可看出威伯恩隐含在作品中的十二音序列写作思维。

（三）“强音”上的“3-1”：

从力度演奏上来看，整部作品的是弱音处理，要说全曲的最强音便是标有pp力度记号的部分，而这些全曲最强的部分均出现了3-1集合，也是为了强调其“主和弦”的功能作用而作的。

二、母集集合的发散

威伯恩《管弦乐小品五首Op.10，No1》篇幅较小，全曲共12小节。黄金分割点处便于第4小节左右。从配器角度上看，全曲配器最为丰富的地方是在第4-6小节，十种乐器只有小号、长号和铁片琴没有发声，其它乐器以线性、块状、保持音等多种形式此起彼伏地进行演奏。从音响角度来看，黄金分割部分的音乐是全曲音响相对最强的部分。整部作品都做弱音处理，多个乐器在演奏时都需加上弱音器，乐曲中最强音的是带有pp力度记号的音符。而黄金分割部分便是pp记号最多的地方。从音级集合的角度来看，由于这一部分是全曲出现音符最多的段落，因而形成了全曲最大的音级集合9-2[1,10,5,9,11,3,8,2,0,]，使t=4，9-2还原最原始集合元素[0,1,2,3,4,5,6,7,9]。

我们将音符较为集中的各个部分进行大小不同的集合截断。从集合的音集元素上看，会发现所有小集合都是由9-2合集分裂出来的。例如：第1-2小节的竖琴和铁琴声部截断为5-Z17[0,1,3,4,8]表面看上去似乎并非9-2集合的子集，实际我们将9-2的音集元素中的[1,2,4,5,9]提出来后，使t=11时，便得到5-Z17集合。而像3-1、3-2、4-2、4-4这样的集合更是直接从9-2集合元素中提取出来形成的子集。我们用图1能够更清晰明了地看出作品中的其它集合都是由黄金分割点上9-2集合衍生出来，并进行分布的。

图1：

三、“衍生”集合

作品中除了核心集合以及有互补关系的集合外，还有许多相互间看似毫无关联的集合在作品中分布着。若将这些集合排列在一起并标出每个集合所包含的元素，如表2。我们不难发现它们的元素中都共同包含了[0,1,4]或是其移位，亦或是其反演，如4-17[0,3,4,7]中的[0,3,4]反演即为[0,1,4]，再如5-2[0,1,2,3,5]中，[1,2,5]当t=11时便移位得出[0,1,4]，而[0,1,4]即集合表中的3-3集合。

表2：

集合　音集　“3-3”元素　形式4-2　 [0,1,2,4]　[0,1,4]　原位4-4　 [0,1,2,5]　[1,2,5]　移位5-Z37　 [0,3,4,5,8]　[0,3,4]　逆行5-6　 [0,1,2,5,6]　[1,2,5]/[2,5,6]　移位/逆行6-Z19　 [0,1,3,4,7,8]　 [0,1,4]/[3,4,7]/[4,7,8]　原位/移位/逆行7-7　 [0,1,2,3,6,7,8]　 [2,3,6]/[3,6,7]　移位/逆行8-8　 [0,1,2,3,4,7,8,9]　 [0,1,4]/[3,4,7]/[4,7,8]　原位/移位/逆行8-9　 [0,1,2,3,6,7,8,9]　 [2,3,6]/[3,6,7]　移位/逆行

表2中只是简单列举出某些集合所包含的原位、移位、逆行3-3集合。3-3集合的出现不在少数，但它均以力度最小的ppp力度记号为，多在加有弱音器的乐器声部中，且只在前奏或不具有强调“主和弦”功能的展开部进行演奏。因而不能将其视为具有“主和弦”意义的核心集合。加上它是多和集合的子集，不具备与其它集合截然不同的特征，分布的位置也常常被意义更大的集合所包含，因此只能看作是这些集合的共同元素中的“衍生”集合。

四、结语

自由无调性音乐作品没有传统技法的主和弦、没有主属关系的和声进行、没有一层不变的曲式结构，自由无调性风格的作曲家们力求突破创新，以不同以往的创作技法——音级集合，取代传统音乐作品的结构力。威伯恩典型的自由无调性作品《管弦乐小品五首Op.10》，作为学者研究这一风格的重要对象，音级集合便成为分析者对作品中，每个细节的创作思路以及风格特征做出一一剖析的重要依据。威伯恩《管弦乐小品五首Op.10，No1》以核心集合的分布、母集集合的分散以及“衍生”集合等集合间的关系进行布局，每两个集合截断都有着千丝万缕的联系，犹如建造紧密相连的鸟巢般坚固，因而形成作品强有力的集合结构力。

参考文献

[1]姚恒璐.现代音乐分析方法教程[M];长沙:湖南文艺出版社,2003,8.

[2]陈国威.音色结构与集合结构功能的整体结构控制——威伯恩《管弦乐小品五首》Op．10，No．1的结构力途径[J].音乐探索,2011(04):108-111+130.

[3] 郑英烈.序列音乐写作基础 [M]．上海:上海音乐出版社,1999.

作者简介：郭晓敏（1991—），女，福建漳州人，福建师范大学音乐学院2014级硕士研究生在读，研究方向：音乐分析。