赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间端点注记

孙丽环

(安徽理工大学理学院数学系，安徽淮南 232001)



赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间端点注记

孙丽环

(安徽理工大学理学院数学系，安徽淮南 232001)

[摘要]为了完善端点的讨论，本文讨论了Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间的点作为端点的必要条件。通过假设，推出矛盾，从而完成定理的证明。通过比较我们可以看出，赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间的点作为端点的必要条件和赋Orlicz范数Orlicz函数空间的点作为端点的必要条件是类似的。

[关键词]Musielak-Orlicz函数空间；赋Orlicz范数；端点；仿射区间

1定义和引理

记(X，‖·‖为Banach空间，B(X)和S(X)分别表示X的单位球和单位球面，X*表示X的对偶空间.对于任何x∈S(X)，Grad(x)表示x的支持泛函，即Grad(x)={f∈S(X*)：f(x)=‖x‖}.

Musielak-Orlicz空间的端点已经被讨论[1-3]，本文主要给出赋Orlicz范Musielak-Orlicz函数空间端点注记.

定义Musielak-Orlicz空间LM={x∈L0：存在λ>0使得ρM(x)<∞}.

为了简化概念，用(a，b)表示以a和b为端点的开区间，即(a，b)={λa+(1-λ)b∶0<λ<1}.

众所周知，端点在数学某些分支中起到极其重要的作用.例如Krein-Milman定理、Choquet积分表示定理、关于弱收敛的Rainwater定理和Bessage-Pelczyn.Ski定理等都与端点有着密切的关系.

2主要结果

证明假设K(x)不是单点集，并且k2>k1，使得k1，k2∈K(x).可以得到

令C={t∈T∶(k1x(t)，k2x(t))⊂(an，bn)}.

定义A1，A2⊂C和常数α1，β1，α2，β2：A1∩A2=Φ，并且0<μ(A1)，μ(A2)<∞，α1=α2=an，β1=β2=bn.

进一步，得到

=ρM(k0x).

[参考文献]

[1]Hudzik H,Wisla M.On Extreme Points of Orlicz Spaces with Orlicz Norm[J].Collect.Math.1993(44):135-146.

[2]Cui Y.,Hudzik H.,Pluciennik R.Extreme Points and Strong Extreme Points in Orlicz Space Epuipped with Orlicz Norm[J].Journal Analysis and its Applications,2003,22(4):789-817.

[3]孙丽环,崔云安.赋Orlicz范数Musielak-Orlicz函数空间的端点[J].哈尔滨师范大学学报,2006(1):14-17.

[4]吴从析,王廷辅.Orlicz空间及其应用[M].哈尔滨:黑龙江科技出版社,1983.

[5]吴从析,王廷辅,陈述涛,等.Orlicz空间几何理论[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1986:1-59.

[6]CHEN S.Geometry of Orlicz Space[M].Warszawa:Dissertationes Mathematicae,1996:1-165.

The Note of Extreme Point of Musielak-Orlicz Function Space Endowed with the Orlicz Norm

SUN Li-huan

(Department of Mathematics,Anhui University of Science and Technology,Huainan Anhui 232001,China)

Abstract:In order to improve the discussion of extreme point in Musielak-Orlicz function space, the article discusses the extreme point in Musielak-Orlicz function space equipped with Orlicz-norm. Through assumption, we get a contradiction that the point is not an extreme point in Musielak-Orlicz function space equipped with Orlicz-norm. Therefore,we complete the proof of the theorem. From this we can see that the necessary condition of exposed point in Musielak-Orlicz function space and Orlicz space are similar.

Key words:Musielak-Orlicz function space;Orlicz norm;extreme point;affine interval

[中图分类号]O175

[文献标识码]A

[文章编号]2095-7602(2016)04-0012-03

[作者简介]孙丽环(1979- )，女，讲师，硕士研究生，从事泛函分析研究。

[收稿日期]2015-12-17