数学教学中“知行脱节”现象的成因及教学策略

徐建

在日常教学实践过程中，基础知识和基本技能（简称“双基”）的教学常常是教师进行教学设计时考虑的重中之重，教师在教学时总是着重考虑将基础知识讲懂、讲透，将基本技能练准、练熟，然而细细观察课堂后却不难发现，很多学生在熟练掌握了某些知识技能以后，解决实际问题时却常常会忘记使用，或是必须经过提醒才会使用，笔者将这种现象称为“知行脱节”现象。下面举几个例子：

案例一：在教学苏教版五年级上册“化简含有字母的式子”时，学生对新知识掌握几乎没有障碍，都会用“乘法分配律”化简形为“ax±bx”的字母式子，当堂练习中学生也会正确地化简。但是，在当天的家庭作业中就开始出现分化，凡是题目中要求“化简”的都能正确化简，凡是题目中没有明确要求的就忘记化简。随着时间的流逝，越来越多的学生开始忘记化简，遗忘的速度和程度明显高于其他单元内容，以至于后来遇到这类化简题就陷入了“提醒就化简，不提醒就不化简”的怪圈。

与此类似，在苏教版五年级下册中，刚开始学习使用分数的基本性质把分数约分时，学生都会记得约成最简分数，但在课后练习时经常会出现与上例中类似的情形：凡是题目中要求约分才约分，没有要求就忘记约分；还有在苏教版教材五年级上册，当“小数的性质”学完以后，学生能想到将小数末尾的“0”划掉，但是在以后的练习和测验中却常常看见学生没有把小数末尾的0划掉等等。

笔者不禁要问：原本可以随手完成的一步计算怎么就变得那么“健忘”？

案例二：小学阶段的简便计算大体可以分成两大块，一部分是基于加（乘）法交换律、加（乘）法结合律的，一部分是基于乘法分配律的。在刚开始学习简便计算时，学生总是很熟练地选择相应的运算律来进行简便计算，但是过了一段时间以后，学生在做习题时总是会下意识地问“老师，这道题需要简算吗？”当教师指出来没有采用简便运算后，学生往往又会抱怨“这题又没有让简便！”可如果教师要求简算，学生往往又会矫枉过正，甚至不排除有少数学生“强行简算”——明知是错了也要简算。课后通过和学生交谈后发现：在学生看来，简便计算应该在明确要求下进行，否则简便与否便不应强求。

笔者再次想问：简便计算究竟是遵循“外在要求”，还是“自觉追求”？

案例分析

以上两个案例既有相似之处，也有不同之处。相似之处在于初学时学生可以借助新知识熟练地完成当堂练习（至少在他们看来，学了当然就要用），隔一段时间后，完成题目就开始依赖题目要求和第三人提醒，如果缺少必要提醒，则容易忘记或忽视对算法的优选；不同之处在于案例一中学生缺乏“删繁就简”意识，没有养成精简的习惯，案例二中学生缺乏“避难求易”意识，没有养成自觉对算法进行优选的习惯。

为什么这些知识在初学和后续练习中学生的差异如此之大呢？笔者经过研究后发现，这种现象的由来和长期以来学生的数学学习习惯有着密切关联。首先，以“化简含有字母的式子”为例，一直以来学生做题时计算出正确结果，题目就算做完了，很少有题目还需要对正确答案进行“二次加工”，使之变得更加精简，他们缺少这种主动化简的“自觉意识”，数字的繁与简在他们眼里没有差别，因此虽然掌握了化简方法但想不起来用。其次，再以“简便运算”为例，学生在初学新知识时往往会带有强烈的心理暗示——刚学过肯定要用（即使题目里没有明确要求也肯定要用），而且配套练习都可以用简便算法也强化了这种心理预期。以后的学习过程中，这种心理暗示被其他新知识的心理暗示干扰，慢慢弱化，最终消失，带来的直接影响就是冲淡简便算法的优越性，回归常规算法。

针对以上症结，笔者认为：教师的着眼点需要回归到真正的数学价值上，需要回归到引导学生感受到数学真正的魅力——简单性上。即在等值前提下，对复杂的数字追求简单，对繁琐的过程追求简易。

教学策略

一、转向：直指内心，在理性判断中消除权威感

《义务教育小学数学课程标准》（2011年版）中指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”因此，培养学生独立自主的思维能力和理性精神才是数学教育的核心问题。

《学记》中说：“亲其师，则信其道。”在数学学习中，对教师的“信”不能异化为迷信、盲从，具体说来，就是学生对教师（或家长）要有判断能力，不能片面地认为老师（或家长）说的都是对的。古希腊哲学家亚里士多德说“吾爱吾师，吾尤爱真理”便是这个道理。应该承认，即使是低年级学生，他们的判断能力也并非完全失准，但是师生之间地位的差异所形成的权威感却在时时刻刻影响着学生，在他们看来，老师永远是对的，即使不符合他们的正确判断，他们往往也不敢反驳，常常归因于自己知识的缺乏。因此，要鼓励学生说真话，不说附和老师的话，对数学学习过程中遇到的问题都要养成自己独立判断、理性思考的习惯，要培养学生勇敢地表达内心的真实想法，而不要顾忌老师需要我怎么说或需要我说什么。比如，在教学“简便计算”时，对于是否可以使用“简便运算”，教师不要急于表态，更不要进行提示或暗示，即使学生回答正确，教师也可以故意追问“你真是这样想的吗？”帮助学生对自己的判断进行“再判断”，当学生回答错误时，教师也要鼓励他“再看一看，还有其他的方法吗？你更愿意采用哪一种方法？”来帮助学生进行深层思考，进而进行选择。

二、体验：善用比较，在繁简对比中感受简单美

数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。如何引导学生进行有效的体验呢？著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”笔者看来体验的有效途径之一便是比较。在教学中充分运用比较的方法，有助于突出两者的差异性，感受其相似之处。比如在教学“最简分数”时，教师可以将最简分数和没有约分过的分数掺杂在一起，通过“读一读，看谁读的快”来体验最简分数的易读，通过“算一算，看谁找的准”来体验最简分数的易认，通过“分一分，看谁找的全”来体验最简分数的易变，充分利用各种学习活动来感受约成最简分数对于分数的读、写、算上的优势。

三、设伏：巧排变式，在变与不变中增强灵活性

当学习材料数量众多而又缺少变化时，往往容易形成心理定势，久而久之在学习新知识时也容易造成心理暗示，即学了就要用，而且要“理直气壮”地用，明知不能用也要“强行”用。在教学过程中，当教学完新知识以后，适当编入一些变式题来设伏，可以有效地打破这种思维定势，增强学生的选择意识，帮助学生树立根据具体题目来具体选择方法的习惯。比如在教学使用乘法分配律进行简便运算时，学生做惯了形如ax±bx的题目后，容易形成用乘法分配律必须有4个数的固有印象，此时可以适当增加以下题目：当有3个数形如ax+a或by-b的题目增加“×1”也可以进行简便运算；当有2个数形如102×85、99×85这种题目可以“拆数”后也可以进行简便运算；当有2个数形如125×88这种题目时既可以用乘法结合律拆成125×8×11，也可以用乘法分配律拆成125×（8+80）来计算，帮助学生树立观念——选择简便算法并不是唯一的。也可安排几道不能用简便算法的题目，来帮助学生树立观念——不是所有的题目都可以使用简便算法等等。

学习材料的不变可以帮助学生增强学习新知识的牢固性，学习材料的变可以帮助学生改善数学思维的灵活性，在变与不变中，学生知识的牢固性和思维的灵活性逐渐建立，在变与不变中，学生逐渐养成具体要求具体分析、具体题目具体对待的理性思维品质。

特级数学教师俞正强说：“当学生的数学学习发生困难时，回到源头去。一定是在某个时候，我们曾经省略了一段阳光。”当我们回去追寻这段阳光时，我们就带领学生向着真正的数学理性精神更近了一步，更为一般地讲，学生也由此收获了在现实生活中使用“数学化”的眼光来发现、分析并解决问题的能力。

【责任编辑：陈国庆】