培养学生几何素养要注重积累活动经验

李旭

数学作为一门基础学科，学生学习的过程，可以看作是在教师的帮助下，积极主动地利用自己的已有经验对数学现象进行建构的过程。[1]小学数学各个领域中基本活动经验的积累，可以培养学生不同的数学素养。而在图形与几何这个领域中，解决在现实生活中与几何相关的问题的能力，就叫做几何素养。为此，笔者粗略地谈谈如何通过积累活动经验来发展学生几何学素养的体会和经验。

一、 以矛盾活动经验的积累，促几何兴趣的发展

当学生在学习过程中遇到与自己已有的生活或认知经验相矛盾的问题时，往往会充满好奇，而一旦有好奇心，就会提高学习的兴趣，激起学习的欲望，推动探究的进行，开启挑战的模式……因此，课堂上为了提高效率，让学生积极主动地参与到学习中，保护他们学习的好奇心就显得尤为重要。我们可以设计矛盾的情境、矛盾的例题、矛盾的探究、矛盾的练习……一系列让学生学习不那么顺畅的“小障碍”，这样，就能成功地点燃学生内心求知的那把火，让他们对所接触的知识感兴趣。而在矛盾出现、分析矛盾、解决矛盾的过程中，学生不仅累积了相关的活动经验，还激发了学习几何知识的兴趣，培养了几何素养。

例如人教版小学数学五年级下册的“长方体的认识”。出示课题之后，教师问：“老师带来了一个礼物，猜一猜，这里面装的长方体是什么？”学生很有兴趣地猜各种长方体的物体。但老师拿出的却是一根萝卜，学生哄堂大笑。教师问：“笑什么啊？它怎么就不是长方体呢？”通过这么一个矛盾的情境，学生经历了认知冲突，累积了矛盾的活动经验，他们开始觉得生活中明显不是长方体的物体要说出它为什么不是长方体，还需要进一步的学习。教师仍然以萝卜为载体：“那怎么切，才能把它切成一个长方体呢？切几刀？”通过课件演示前五刀的切法，学生累积了一定的经验，体会到了面、棱、顶点这三要素的形成，根据前面的经验，这第六刀下去一定是个长方体。但是，教师现场切的第六刀，却是斜的，学生又一次遇到了认知冲突：“不是说再切一刀就是长方体了吗？它为什么不是？”通过这样反复出现的矛盾环节，让学生始终带着好奇心和强烈的求知欲来认识长方体。在矛盾活动经验积累的同时，对几何学习的兴趣欲望渐渐地被点燃，促进了几何兴趣这一几何素养的发展。

二、 以观察活动经验的积累，促审美感知的发展

不论是哪种层次哪种认知水平的学生，在空间与几何的学习过程中，首先要懂得观察并积累观察的活动经验，这样才能够对图形和空间方位有一个直观的印象和认知，进而提升为感悟，才能够为接下来学习和理解图形的特征和性质打好坚实的基础。因此，在空间与几何的课堂教学中，首先要培养学生的观察意识，锻炼观察能力，更为重要的是积累丰富的观察活动经验。其实在丰富观察经验的同时，更为关键的是脑和思维也在组织、在分析、在积累，数学思维在发展；同时审美感知经验也在不断地积累，审美能力也在发展。

同样还是人教版小学数学五年级下册的“长方体的认识”，在初步感知环节中，教师让学生通过摸、数、比的方法观察长方体，了解长方体的面、棱、顶点的特征。通过摸长方体这样的活动，学生积累了一定的生活体验和经验，感悟到面平、棱直、顶点尖等特征和图形的工整美，培养了几何审美和热爱生活的观念；通过有序地数长方体的面、棱、顶点这样的活动，学生积累了一定的观察活动经验，培养了条理性和有序性，感受有序数学的魅力；通过比一比长方体各个面大小和各条棱的长度，学生积累了一定的比较观察活动经验，感悟和体会到长方体面和棱的规律，培养了分类的思想，感受到数学几何图形结构的魅力。在直观感受、获得活动经验的同时，学生的数学思维在发展，观察能力在提高，尤其是审美感知方面的几何素养在提升。

三、 以验证活动经验的积累，促想象推理的发展

几何教学主要运用几何语言、作图语言、符号语言等进行演绎推理。[2]因此，在图形与几何领域的教学中，不仅仅需要空间想象能力，还要有理性的推理。虽然小学阶段的数学没有像中学、大学那样纯学术性的证明，但是，这不等于我们小学数学不需要证明和科学的严谨。我们能通过一些浅显的、简单易懂的方式，用几何、图形及符号语言来进行推理说明，让学生获得验证的活动经验，通过这种种经验的积累，学生不仅能明白和感悟图形的特征和性质，明白数学的本质，还能掌握多维思考的方法，提高空间想象、逻辑推理等几何素养。

例如人教版小学数学六年级下册的“圆柱的认识”，在认识了圆柱的两个底面时，学生说这是两个一样的圆。教师问：“你是怎么知道的？”学生顿时茫然，大家都体会到：数学可不能靠感觉，要讲出个理由来。于是小组合作开始讨论验证两个底面是一样的办法。他们有的说可以用尺子来量一量这两个圆的直径或半径，如果一样，说明这两个圆是一样大小的，教师肯定了这种操作和推理；有的说因为之前视线垂直侧面观察圆柱体，看到的是一个长方形，想象一下，长方形的两条对边分别是上下两个圆的周长和直径，周长一样长，直径也一样长，所以两个圆一样大，教师表扬了这种想象和推理；他们有的说可以将底面在纸上先描下来，再将圆柱倒过来，用另一个底面和这个描下的圆进行比较，看看是否一致，教师对这种敢于操作的想象给予了支持。在讨论交流之后，学生们获得了许多关于验证的活动经验：不论是想象还是推理还是动手实践，学生都能用一些浅显易懂的方式来解决问题，探究到了图形的特征和本质，积累了更多证明两底面相等的活动经验，提高了想象、推理等几何素养。

四、 以操作活动经验的积累，促运用创新的发展

在小学数学课堂上，尤其是空间与几何领域的课堂教学上，有效的操作活动是一项必不可少的环节。并不是说它是一种“跟风”，而是这个环节最能让学生通过实际的运用来积累活动经验，得到发展。首先，学生能在操作活动的过程中对所掌握的知识加以运用，积累了一定的解决问题的经验，锻炼了运用知识分析问题、解决问题的能力，提升几何素养。其次，通过有效手脑配合，不时地提出新的想法并尝试操作，从而积累了新的活动经验，锻炼创新意识，提升数学的几何素养。这正符我国教育家陶行知先生的观点：“教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。”我们的操作活动，就是让学生通过理论来指导实践，不断地积累活动经验，而当实践重新形成理论和经验的时候，必然就会出现创新，这些创新是必不可少的几何素养。

例如人教版小学数学六年级下册的“圆柱的认识”，在认识了圆柱的特征之后，教师提供若干对圆纸片和一张长方形纸张（其中一对圆纸片的周长与长方形的长相等，另一对圆纸片的周长与长方形的宽相等，其他圆纸片的周长与长方形长宽没有必然联系），还提供了一面带小棒的长方形小旗和一些一样大小的塑料圆片。让学生根据圆柱的特征，利用以上材料来造出圆柱。让教师惊喜的是，第一种材料，学生除了围出预设的两种圆柱之外，还可以将长方形纸适当地重叠一部分，卷成与其他圆形相吻合的圆柱体侧面。更为惊喜的是，有的学生还说：这张长方形的纸可以卷出无数个圆柱，当同学们质疑底面在哪里的时候，他就让大家想象，说这是个不完整的圆柱。无独有偶，在第三种材料的汇报上，同样也有学生说，不同数量的塑料圆片叠在一起都是不同的圆柱，哪怕是一片塑料圆片，也能找到底面，侧面和高。通过这个操作活动，学生能灵活、有效地运用所学知识来解决造圆柱的问题，锻炼了创新精神，提升了几何素养。

综上所述，在空间与几何领域的教学过程中，如果能给予充分的时间和空间，注重学生各方面活动经验的积累，就能促进学习兴趣、审美感知、想象推理、运用创新等能力的发展，锻炼全面的几何素养及理性的科学素养。

参考文献

[1] 邵月芳.基于经验积累，追求深度体验的数学活动设计[J].小学教学研究：理论版，2014（6）.

[2] 王鹏举.新课改进程中提高初中生的几何素养之我见[J].教育教学论坛，2013（7）.

【责任编辑：陈国庆】