运用“变换”巧解题

曾艳兰

摘 要：在数学解题中，若能正确运用“变换”，可以化繁为简，化难为易，化未知为已知，化陌生为熟识，从而达到事半功倍的效果。

关键词：变换思路；变换数据；变换关系；变换条件；变换角度

在数学的解题中，如果能正确运用“变换”，可以化繁为简，化难为易，化未知为已知，化陌生为熟识，从而达到事半功倍的效果。不但能开拓解题思路，而且能培养从不同角度进行审题的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。因此，“变换思路、变换数据、变换关系、变换条件、变换角度”是解题者手中的得力武器。然而，解题人知识基础不同，思维过程不同，解题经验不同，因此在施行“变换”方法时，不同的人有不同的解法。“教学有法，教无定法”就是这个道理。下面就自己的教学体会，谈谈几种“变换”的方法。

一、变换思路

例1.学校要付360元钱买来8张课桌，6张椅子，每张课桌比每张椅子多付10元，一套桌椅多少元？

如果按一般思路进行分析，有两种方法：一是要求一套桌椅多少元？就是要找出总价和总套数，可是题中只有总价，桌椅数不配套，难以解答；二是分别求课桌，椅子每张多少元？可是课桌和椅子分别的总价都没有交代，也无法解答。

如果能试换另一种想法，把6张椅子改为6张课桌，又在差价上补上，扩大总价，这样，就可以求出每张课桌多少元。（360+10×6）÷（8+6）=30（元）。那么，按题意，椅子每张价钱是：30-10=20（元），每套课桌多少元就迎刃而解。30+20=50（元）

由此可见，变换思路可以改变题中数量关系，就可以找出解题的捷径，大大开拓了学生思维，提高了他们解答应用题的能力。

二、变换数据

例2.一批煤分三天运完，第一天运了总数的2/5，第二天比第一天少运30吨，第三天运了150吨，这批煤有多少吨？

这类题学生会知道用“求一个数的几分之几是多少？从局部求整体”的方法解答，可是本题中确切的几分之几和数量没有出现，如何求解呢？这时候就可以引导学生运用“变换数据”的方法去解答。就是假设第二天和第一天运同样多的煤，那么，第三天只能少运30吨。这样，问题产生整体效应，就可以得到一个简捷的解答法：（150-30）÷（1-2/5×2）=600（吨）。上述的变换，就能按已知部分求整体的算法，给解题带来了方便，也开发了学生的智力。

三、变换关系

例3.某车间制造一批零件，甲独做每天做240个，乙完成这批零件的时间是甲的5/6，乙独做每天做多少个零件？

在解题中，发现甲的工作效率与乙的工作效率都没有显示，就只有变换它们的工作关系，才能求出乙的工作效率。这样就要从一般的数量关系入手解答：工作总量=工作效率×工作时间，而当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例的关系，从而推出“甲工作效率是乙工作效率的5/6”，经过这样的引导，学生解答这道题就迎刃而解了。

四、变换条件

例4.六年级有学生136人，其中男学生人数的2/3相当于女学生人数的3/4，六年级有男、女学生各多少人？

此题“男、女人数的标准量”不统一，难以解答，只有变换它的条件，使之成为一个标准，按比例的基本性质“男学生人数×2/3=女学生人数×3/4”得出下列的关系：

①男生人数是女生人数的11/8倍，②女生人数是男生人数的8/9，这样，可分别得出下列两道应用题：

（1）六年级有学生136人，男生人数是女生人数的11/8倍，六年级男、女生各多少人？

（2）六年级有学生136人，女生人数是男生人数的8/9，六年级男、女生各多少人？

男生人数：136÷（1+8/9）=72（人）

女生人数：136÷（1+11/8）=64（人）

上例可见，分数、百分数应用题除一般分析方法解答外，还可以“变换”方法进行表达，从而较复杂的问题解答变得简单了。解决问题过程中所用的思路，它是解决问题的行动指南，具有指导性、灵活性，从而发展学生的思维能力，为学生指明了思考问题的方向。

五、变换角度

例5.计算8+5+8+5+4

若诱导学生从不同的角度和不同的方向，或运用计算法则、运算定律去简便计算，学生的思路更广，方法更灵活。

例如：（1）8×2+5×2+4 （2）（8+5）×2+4

（3）4×5+5×2 （4）（4+2）×5

（5）（8×2+4）+（5+5） （6）（8×2+4）+5×2

……

这样，学生的思维活动就不只停留在简单的计算上，而是深入数字特征及数量关系的分析方面，深入解题思路的创新方面，有利于培养学生的思维能力。

总之，“变换思路、变换数据、变换关系、变换条件、变换角度”是小学数学解题的基本技巧，要真正运用自如，还需要对数学知识的不断积累和运用，更需要教师的刻苦钻研，提高自身素质，从而指导学生学会学习，提高解题能力。

编辑 谢尾合