数学建模三部曲

李浩 程劲松

一、创设情境，感知数学建模

数学建模教学过程的重点是创设一种生动活泼、轻松愉快的学习气氛，通过引入与现实生活密切相关的实例来激发学生建模的兴趣。因此，教师上课时，要多结合生活实际，把学生所熟悉的生活实例作为教学的问题情境，让学生在形成一些简单的数学模型的过程中，感受数学知识的形成过程，并能用数学模型进行一些简单的解释与应用。

师：每位同学都有一双灵巧的小手，它不仅会写字、画画、干活，而且在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指张开，数一数，张开后有几个空格？

生1：4个。

师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。（课件显示）我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。每两个手指之间就有一个间隔。生活中，你见过这样的间隔吗？

生2：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，也是间隔。

生3：楼梯的台阶也有间隔。

师：看来生活中许多地方都有这样的间隔。现在我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师，要求设计植树方案一份，择优录取。想成为我们校园的环境设计师吗？我们一起来看看设计的具体要求吧！

教师从学生真实的生活中挖掘素材，让学生了解间隔的含义，让学生设计植树方案，这样创设情境，不仅拓展了学生思维的空间，给课堂注入了生机与活力，而且让学生体会到只要处处留心，用数学的眼光去观察生活，就能发现在生活中蕴涵的许多数学规律。

二、自主探究，建构数学模型

从心理学角度分析，知识的获得是一种主动的认知活动，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。因此，在教学中，教师应尽量多为学生提供探究的时间和空间，让学生在动手操作、亲身体验、交流思考、解决问题中培养建模兴趣、建模意识和初步的建模方法。

读准题意，找出相关数学信息。课件出示例1：在长100米的小路上，每隔5米栽一棵树，一共要栽多少棵（两端都栽）？学生读题后指出：“每隔5米栽一棵”就是指每两棵之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫做间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。“两端都栽”说明不是一头栽，一头不栽。

动手操作，发现存在问题。学生想到了用画线段图的这一直观的方式来呈现，在线段起点处画上一个树的象征物，每隔五米再画一棵，这样画下去，他们发现太麻烦、太浪费时间了。

小段分解，找出植树规律。一棵一棵种到100米确实太麻烦了。是不是可以先选取100米中的一小段来研究？如，先用20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树有间隔是5米。20米共有4个这样的间隔，两端都栽，可以栽5棵树（如下图）。

[＼&＼&＼&＼&][5米][5米][5米][5米]

如果这条路长30米，35米……又应栽几棵树呢？学生拿出学习纸，画线段图并填写表格。

以上教学让学生经历观察、操作、探究、反思等活动过程，并从中学习到一些解决问题的方法和策略。在解决问题时，我们可以先给出一个猜测，再验证这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来检验，并且可以从操作方便的“一小段”中发现棵数与间隔数之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，然后运用模型解决实际问题。这样，让学生在亲身经历中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量。

三、解决问题，应用数学模型

建立数学模型的目的是更好的描述自然现象和社会现象，让学生能体会到数学模型的实际应用价值。其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题相似：人民大会堂上的柱子；做操时每队的人数；公路上的路灯、彩旗等等，它们中都藏着总数和间隔数之间的关系问题，统称为“植树问题”。

教师引导学生开展进一步拓展训练。请看基本练习：为了迎接国庆节，学校计划在200米长的小路一边插上彩旗，每隔4米插一面，（两端都要插）一共需要几面彩旗？学生可直接套用规律。拓展练习：5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，正好有13个车站。相邻两站的距离是多少千米？需要利用原规律进行一定推算。拔高延伸：跨栏起点至第一栏的距离为13.72米，中间共有10个栏，栏间距离为9.14米，最后一栏至终点的距离是14.02米，你们知道从起点跑到终点是多少米吗？这是原有模型的一个变式，考查学生的言语理解能力和模型转换技巧。

这一环节主要是让学生用数学模型来解决生活中的实际问题，努力体现一种“人人学有价值的数学“的价值取向。在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使学生体会到数学知识的具体运用，体验到运用数学模型处理问题的优越性，从而深刻地感受到数学的价值与魅力。