“三W”数学新知预习开启数学自学模式

胡宏伟

现代汉语词典中指出：学生预习是自学将要学习的功课的过程，是一种独立的自学过程。数学新课程标准指出：数学预习是一个必要的学习环节。数学预习历来是一个备受争议的问题，有人支持，也有人反对。过去，我一直坚持探究式教学，忽视了真正的预习是独立探究的前奏，是合作探究的基础，是自学能力形成的有效途径。

2014年参加读讲精练教学年会，我有幸亲临现场，感受读讲精练教学法的实施，回家后又认真阅读了《读讲精练教学法的理论与实践》，明白了文理兼修读讲领先，语言思维同步发展的读讲精练教学的精髓，为了解决现在的小学生喜欢电子的快餐式阅读不喜欢书本阅读；喜欢拿来主义不喜欢独立探索；思考不求甚解导致解题毛躁失误的问题，也为了学生真正拥有自学方法，养成自学习惯，我决定通过数学新知预习开启数学自学模式。为了把数学预习落实到位，真正通过预习提高学生的自学能力，在高年级的数学教学中，我自创了“三w”数学新知预习法。

“三w”指“what”：“是什么”；“why”：“为什么是这样”；“how"：“怎样做”。“三w”数学新知预习法是指学生第一步通过看题联想与初探、读课本收获与验证，知道所学数学新知是什么具体内容，完成第一个“w”的任务；第二步学生通过研读问题解决的全过程，追根溯源，找到为什么是这样的理由，完成第二个“w”的任务；第三步学生通过初试体验，总结方法，弄清楚怎样做的问题，完成第三个“w”的任务。

“是什么”“为什么”“怎样做”，这是解决探求数学新知的三大关键性问题。同时也是具体（感受）——抽象（分析）——具体（体验）的一个认知过程。借助这三个“w”明确探求数学新知的要求，可以把学生对数学新知的理解引向比较深入系统又可操作的层次。

“三w”数学新知预习体现了三个不同层次的数学自学过程，具体是这样实施的：

第一个“w”——知道是什么，追求有效率的数学自学

“知道是什么”是探求数学新知的第一要务。一般老师提出数学预习，学生往往翻翻课本，查查参考书，直接获知所学新知是什么，没有什么思维含量。“三w”数学新知预习要求学生先看课题联想与初探，再读课本收获新知，并验证自己的初探哪些正确或哪些不正确，还缺少哪些思考。这是一个独立探索，整体感知主要内容、中心内容的过程，也是一个快捷获取新知的过程，追求的是一种有效率的学习。

前一步相当于“裸学”，只读课题，不读课本具体内容，就看课题联想。联想的内容只要紧靠课题都行，可以联想到相关的知识与方法，可以联想到相关的实例与问题，并据此举例一试或操作一探。例如，学生看到“小数乘整数”的课题，想到的数学知识有乘法的意义与计算方法，想到了几个相同加数连加的笔算，想到了整数乘整数的口算与笔算。学生有用概念来描述的，如求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。又如两位数乘两位数的笔算两乘一加，先用第二因数的个位数去乘第一个因数的每一位，乘得的积的末尾与个位对齐，再用第二个因数的十位数去乘第一个因数的每一位，乘得的积的末尾与十位对齐，再把两部分积加起来。有举例说明的，如0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.5，12X3=36；也有学生想到了举例一试，如0.1X3=0.3，0.1X10=1，1 3X3=3.6。从这些举例可以看出学生都是想在已学知识基础上去探新知。学生想到的问题有：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

后一步相当于“借学”，借助课本，借助阅读，获取新知，验证初探。我看到有学生这样写的：看例1，我知道了把小数乘整数转化成整数乘法来计算，比转化成几个小数连加要简便。看例2，我发现，小数乘整数因数有两位小数，积化简后可以只有一位小数。

第二个“w”一一知道为什么，追求有质量的数学自学

知其然，又知其所以然，这是学习的真谛。因此我要求学生数学预习追根溯源，弄清楚为什么。第二个“w”研读课本上解决问题的过程，寻找数学知识方法的来龙去脉，注重说理，会用学过的数学知识、方法、公式、定律、性质等解释所探新知，这样的自学逼迫学生有理有据，会讲道理，深入理解，融会贯通，具有很强的思维含量，是追求有质量的学习。

例如“小数乘整数”，学生的第二个“w”有这样写的：例1根据积的变化规律，先把3.5X3看成35X3=105，一个因数不变，另一个因数3.5变成35扩大10倍，积也会扩大10倍；算3.5X3，要还原，积就要缩小10倍，因此是3.5×3=10.5。个别学生用图示表达了这一过程，更为简洁。例2根据小数的性质，小数末尾的“0”添上或去掉，小数的大小不变。

第三个“w”——知道怎样做，追求有效益的数学自学

“学”的目的是为了“习”，也就是说，学习的目的是为了应用。应用的基本要求是知道怎样做。用数学知识解决问题，最显性的就是会做题、会解题，这是数学学科有别于其他学科的一大特点。由“知道了”“懂了”到“会做”之间是有一段距离的。如何完成这段距离，初试体验，总结方法不失为一种很好的办法。虽然自学不一定能完整地总结方法，但于学生的自学不仅是一种付出对产出的效果检验，也是一种把课本读通了、把知识学活了的体现。如果预习之后，会做题、会解题，还能根据做题解题的流程，总结几个做题步骤，预习效果就最佳了，这是追求的有效益的数学自学。一般课本上没有完整的现成的方法步骤可找，因此需要学生跨越课本，透过做习题的过程归纳总结，虽然很难，但一定要有这一步，才能让学生的数学自学达到一个更高的层次，朝向掌握方法、融会贯通、举一反三的自学境界。

例如“小数乘整数”，学生的第三个“w”有这样写的：完成第2页的做一做，我发现小数乘整数可以分四步笔算。①写：列竖式，末尾对齐。②算：按整数乘整数方法笔算，算出积。③点：因数有几位小数积有几位小数。④去：积的小数末尾有0，去掉化简。

“三w”数学新知预习对学生的自学有整体要求，但没有各知识点的具体明确的要求。有框架式的预习单，不是预习导学案，不会给教师增加负担，也不会让学生有做习题的厌烦感。粗线条递进式的三个要求符合数学学习的理性特点，具有科学性；三个要求有行动有目标，具有引领性；没有硬性规定，适合不同层次的学生的差异需要，具有人文性；符合获取新知的认知规律，具有发展性。

有人说，一个人会听课能保证一时成绩好，会自学能保证一辈子成绩好。数学预习开启了学生的自学之门，“三w”数学新知预习更是开启了能让学生将来无师自通的一种学习之道。