让思维在探究中放飞

张秒

苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》在每一章节之后所设置的“复习题”共分为“复习巩固”、“灵活应用”、“探索研究”三个层面，以供教师在本章复习教学时选用.在教学实践中，我们发现：不少教师尤其是一些年轻的教师对“探索研究”层面的复习题往往没有主动探究的意识，从不知道如何探究到无可奈何放弃探究，教师在课堂上怎么能引导学生进行探究性学习呢？本文将结合八年级上册第一章复习题中的第15题谈谈自己的一些做法.

原题 （1）野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼.烙好一面后把饼翻身，这块饼仍能正好落在“锅”中.这是为什么？

（2）小丽用如图①的一张直角三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼.如果烙好一面后就把饼翻身，那么这块饼不能正好落在“锅”中.如图②，小丽将饼切了一刀，然后将两小块都翻身，结果饼就能正好落在“锅”中.这又是为什么？

（3）如果用来烙饼的铁皮既不是等腰三角形也不是直角三角形（如图③），那么烙好一面后，怎样将烙饼翻身，才能使烙饼仍能正好落在“锅”中？

解：问题（1）学生容易根据本章学习的内容想到：因为等腰三角形是轴对称图形.

问题（2）画直角三角形斜边上的中线.因为直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成了两个等腰三角形.由（1）可知，问题得以解决.

问题（3）如图④，作△ABC的高AD，又可以把△ABC分成两个直角三角形，由（2）可知，问题得以解决.

【评析】 本题很有趣味，主要考查轴对称图形的性质.问题（2）中画出斜边上的中线，分成两个等腰三角形，由于等腰三角形是轴对称图形，分割成功.课本图③是一个任意三角形，课本的意图是先把三角形分成两个直角三角形，转化为问题（2），进而转化为问题（1）.苏科版教师用书给出的答案充分体现了化归的思路（等腰三角形——直角三角形——任意三角形）.

在教学过程中发现，有部分学生把问题（3）中的三角形画成锐角三角形，于是他们去画两条边的垂直平分线，其交点与三角形的三个顶点相连，得到三个等腰三角形（如图⑤）.

因此，我们在复习时重新审视，改造成如下问题：

变式：（1）如图⑥是一个直角三角形，请你把它分割成两个轴对称图形.画出分割线，说明特征.

（2）如图⑦是一个锐角三角形，请你把它分割成若干个轴对称图形.画出分割线，说明特征.

（3）如图⑧是一个锐角三角形，请你把它分割成三个轴对称图形（不同于⑦中的分割）画出分割线，说明特征.

【评析】 因为钝角三角形时，画垂直平分线的方法就行不通，但是有的学生（2）中用了此法，就想不到（3）中不同于（2）中的分割成三个轴对称图形的方法.事实上，课本中先作一条高，分成两个直角三角形，然后画两个直角三角形斜边上的中线，只要高不分割，可以分割成两个等腰三角形以及由两个等腰三角形拼成的四边形，它们都是轴对称图形.

总 结

1. 探究活动让学生学会学习，迅速成长；一次次体验，让学生自我完善，健康发展；在视野转向生活的同时，思维得以放飞；在生活中寻求答案，让他们的想法富有创意！探究活动的确让师生都有了全新的体验，激励我们继续寻找合适的课题开展新的探究，让数学课堂成为探究学习的源头活水.

2. 以问题探究课. 数学实验课和调查研究课这些不同模式开展的研究性学习，最终的目的是帮助学生形成一种对知识主动探究、重视实际问题解决的积极的学习方式，促使教师转变教学观念，更加关注学生思维能力和实践能力的培养，使他们能对所学知识加以选择、判断、解释、运用，从而有所发展，有所创造.这种教育思想、方法给我们带来的启迪和思考是深远的，有待于在今后的教学实践中总结更多的经验，以便更好地推广实施.