“尝误”策略在数学教学中的作用

王孟庆

[摘 要] “尝误”策略即尝试错误策略.它是指教师在教学过程中，故意出错或设计陷阱，诱使学生失误出错，由于心理反差从而使学生产生心理注意，教师再抓住这一契机实现多方面的教育教学目标的策略.利用尝误策略可以激发学生学习数学的兴趣，夯实学生的数学基础知识，培养学生良好的思维品质，提高学生的受挫能力.

[关键词] “尝误”策略 思维品质 受挫能力

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0009

世界上最长的跨海大桥——杭州湾大桥为什么是弯的？原因之一是：太直，会造成驾驶员视觉疲劳，容易出车祸.这也是高速公路为什么设计成S形的缘故.数学教学过程中，有经验的教师也常常故意设计弯路让学生走，收到事半功倍的效果.我们把教师在教学过程中，故意出错或设计陷阱，诱使学生失误出错，由于心理反差从而使学生产生心理注意，教师再抓住这一契机实现多方面的教育教学目标的策略叫做“尝误”（尝试错误）策略.《数学课程目标解读》指出：“实验、尝试错误、模型模拟已经成为当今数学家或工程技术人员研究数学、应用数学最为常见的策略”.下面就尝误策略在数学教学中的作用，谈些简单的体会.

一、利用尝误激发学生学习数学的兴趣

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师.”孔子云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”如果学生对学习内容有足够的兴趣，就会产生强烈的探索欲望和饱满的情绪，从而调动全部感观积极、主动地参与到学习中去.尝误就是在心理反差的作用下引起学生的注意和兴趣，从而加深对所学内容的理解.

例如，在学习分式时，呈给学生这样一道题：当x=4时，求分式 2x-8 x2-16

的值.给出这样的解答过程：原式= 2（x-4） （x+4）（x-4）

= 2 x+4 .当x=4时，原式= 2 4+4

= 1 4 .一边解一边还询问学生，最后打上一个大叉.学生一脸惊愕，而后恍然大悟，笑着喊：“无解！”“为什么？”通过尝误，更好地调动学生的学习积极性，学生对分式有意义的条件有了深刻的体会，从而也为接下来分式方程的检验的必要性作了铺垫.

又如，在学习二次根式时碰到这样一道题：“一个长方形的面积是4 3 cm2，如果这个长方形的长为2 2 cm，那么长方形的宽为 cm.”学生解答完后说2 6 ，又有学生说 6 .坚持不下，只好让各方派一代表来展示算法.原来计算器在计算时2 2 不添括号相当于除了2后乘以 2 ，所以特别强调这个括号.因为教材没有出现类似的计算例题，加上许多学生喜欢用计算器来进行运算，所以，让学生解此题时尝尝误很有必要.

利用尝误，满足学生的好奇猎胜的心理，激励学生主动探索，优化课堂教学.

二、利用尝误夯实学生的数学基础知识

教师对学生正面、准确的知识传授是十分重要的，这有利于数学知识体系的形成.但有时候教师虽苦口婆心，学生所掌握的却总要打一些折扣，对知识的理解总是不够深刻.这时，不妨用一用尝误策略.教师在教学时设计陷阱让学生尝一尝错，然后通过观察、讨论、分析，认识错误的原因.在尝误后加深对所学内容的理解，完善认知结构.

例如，B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

错 解： 甲船航行的距离为BM=8×2=16（海里），

乙船航行的距离为BP=15×2=30（海里），

∵ 162+302 =34（海里）且MP=34（海里），

∴△MBP为直角三角形，

∴∠MBP=90°.

∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的.

很多学生完成后高兴地与我对答案：“乙船是沿着南偏东30°方向航行的.对吗？”“对了！”“对了！”学生们非常高兴.却不知等我看了结果后说：“错了！扣分还很厉害呢！”经过仔细寻找，终于找到了错误的原因：虽然最终判断的结果是对的，但解题过程中存在问题.因为勾股定理使用的前提是直角三角形，所以此题先要用勾定理的逆定理对三角形的形状做出判断，即“若a2+b2=c2，则∠C=90°”而后才能用勾股定理来解决问题.学生恍然大悟.这一喜一惊，一疑一释，给学生留下了深刻的印象，对充分理解勾股定理及其逆定理的概念有较大的作用.

此题的正解为：∵甲船航行的距离为BM=8×2=16（海里），

乙船航行的距离为BP=15×2=30（海里），

而162+302=1156，342=1156，

∴BM2+BP2=MP2，

∴△MBP为直角三角形，

∴∠MBP=90°.

∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的.

又如，宁波市2003年初中毕业、升学考试数学试题第14题为：实数 1 3 ， 2 4 ， π 6

中，分数的个数是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

分数的概念教学在无理数之前，学生对“有分数线的是分数”这个小学留下的印象根深蒂固，故易错选D.教师若在无理数、分数等概念辨析时适当让学生尝误可以拓宽学生对概念的认识，加深理解，从而更好地纠正错误的认知.

三、利用尝误培养学生良好的思维品质

数学教学中发展智力的重点是培养学生的数学思维品质.思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志.良好的思维品质包括思维的敏捷性、深刻性、整体性、缜密性、创造性等.数学教学中，由于学生缺乏良好的思维品质，常常会出错.但尝误就是为了以后不误或少误.适当的尝误有利于良好思维品质的形成.

例如：（江苏镇江市中考题）如图，在两个直角三角形中∠ACB=∠ADC=90°，AC= 6 ，AD=2.试求AB的长，使得这两个三角形相似.又如：已知x1，x2是方程x2+（m+2）x+m+9=0的两实数根，且x21+x22=10，求m的值.此两题因为学生只注意显性的条件而忽略了隐含的条件，前一题隐含在边角的关系中，后一题隐含于b2-4ac≥0.教师给出此类题后，若放手让学生自行解决，让他们在尝误中学会挖掘，远比直接告知隐含条件印象深得多.

数学教学中，由于学生缺乏缜密性的思维品质，常常在解题时因小失大.平时利用适当的尝误可以培养思维的缜密性.

四、利用尝误提高学生的受挫能力和自信心

《数学课程目标解读》指出培养学生的重要目标之一是：“敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心.”在学习过程中，反复的失败很容易让学生的热情和信心受到打击，从而影响到他对学习的态度，失去今后学习的勇气，更会影响到他生活的其他方面.但适当的尝误仿佛学习中的调味剂，使学习过程变得更加精彩，使学生的受挫能力得到提高.错的最终目的是为了不错、少错，有了一定的受挫能力，一个人才会越发坚强，才会有更好的学习动力和自信心.实践证明，学生在经历尝误后获得的成功倍感喜悦.只有经历了失败，才能真正体会到成功的欢乐；只有经历了失败，才有做人的成熟.

（责任编辑 黄桂坚）