小议反思性数学学习

仝正楠

在中职生的数学学习中，反思性学习既是中职生在数学学习中最重要的一个环节，同时也是最薄弱的环节。由于学生认知水平有限，在遇到问题时往往是不求甚解；一些学生热衷于做题，却忽略了更为重要的提高解题能力的环节。有的学生不善于自查，不善于在做题后自我纠错，缺乏对解题方法、数学思想的概括和总结，对知识系统性、结构性的掌握明显不足。

一、解题反思的重要意义

学之道在于“悟”。这句话的意思是，理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟要靠反思才能达到。如果学生只埋头做题，对做题过程不进行反思和总结，那么这个学生只能停留在低水平的经验学习上，解题能力不能得到真正的提高；如果在解题之后对自己的解题思路做出评价，并对其进行深入探究，做出归纳总结，那么这个学生的思维水平就能得到较高层面的提升，解题能力、学习能力也能得到真正的提高。

由于数学解题学习是系统性的学习，因此，良好的解题认知结构至关重要。学生通过长期的解题实践逐步形成良好的解题认知结构，这个过程相当漫长，并且是在学生不自觉的情况下，潜移默化地被动进行的。要想使学生真正提高解题能力，就必须使学生形成良好的解题认知结构。我们知道，解题认知结构的建立和改造有三大环节：知识网络建构、解题实践活动和策略经验积累。其中，策略经验积累在解题学习中最为重要，学生不但要多做题，还在所做的大量题目中总结和积累认知结构。对于学生来说，大部分解题活动都是独立进行的，如果学生不能自觉主动地对解题进行反思和积累，就不可能真正实现数学解题的自主发现学习。

解题反思的过程中，不仅要反思有关知识、解题方法及理解题意的过程，更要反思一开始是怎样探索的、走过哪些弯路、产生过哪些错误、为什么会出现这些弯路和错误，等等。久而久之，就可以总结出带有规律性的经验。这些经验中有的是解题的策略，有的是解题的元认知知识，这些都是今后解题的行动指南。

二、如何进行解题反思

1.反思理解题意的过程

就学生的解题学习活动而言，“理解题意”无疑是首先要学习的。很多学生找不到解题途径的根本原因，正是“理解题意”这一环节存在问题。

简单地说，“理解题意”就是从题目中“如何获取信息”和“如何加工信息”。数学教师首先要指导学生“如何获取信息”，获取信息的方法主要有检索信息和搜索信息。教师应要求学生认真理解题目中每一个名词、符号、假设、推论等这些信息点，同时还要清楚这些信息点之间的联系，不要被信息表面所迷惑。从这些获取的信息当中筛选出自己熟悉的知识点、不熟悉但有印象的知识点及不知道的知识点。对自己熟练掌握的知识点要展开联想，不遗漏任何可利用的信息；对不熟悉但有印象的知识点要及时翻阅教材和学习资料，对这些知识点温习巩固，从而达到熟练掌握；至于根本不知道的知识点则要反复阅读问题，深入研究题目内容，从中发现新名词的含义。

“加工信息”就是对题目中的内容进行重新解释、组织和转变。有些题目言简意赅，所用数学语言严谨但不容易理解，这时候教师要指导学生用自己的语言对题目加以解释和重新描述，使题目变成自己熟悉的知识点。有些题目只是把知识的顺序打乱了，需要重新组合成熟悉的知识点才能一目了然；还有一些题目需要学生对内容进行变形和改造，因为题目中有的内容并不能直接用来解决问题，必须转化成新的信息才能成为解决问题有价值的信息。

因此，要求学生对自己最初理解题意的过程进行反思，实际就是在解题活动完成以后，要求学生反过来对自己“获取信息”和“加工信息”的过程进行反思。这就促使学生要站在一个思维高度体会自己惯有的思维模式中存在的偏差，最终使学生在“读题”中寻找到有效的思维规律，积累更多有效经验。

2.反思做题过程中运用的知识点

学生在做题过程中会涉及很多具体的知识点，教师要督促学生反思自己对这些知识点的掌握程度，包括对知识的理解程度，对知识本质属性的把握程度，对知识各种表达形式的掌握程度，以及这些知识与整个知识结构的联系。通过学生独立完成题目，查漏补缺，发现题目中的新知识和原有知识。对新知识要加以研究，对原有知识要检查掌握程度是否有缺失，缺失部分是怎样造成的，对这些缺失部分要求学生及时做出补救。

就大部分学生而言，某些数学知识并不是通过一道题目就能熟练掌握的。例如，在进行函数部分学习时，大纲要求学生掌握反比例函数的定义、性质及图像。学生通过课堂学习往往能够掌握函数的基本定义，对其定义中包括的值域、定义域，性质中的对称性、单调性，函数图像、图像上的点与坐标轴构成的三角形、矩形的面积特性等都需要通过很多道题目的反复练习、反思、总结，才能对知识点有更深刻的认识。想要上升到知识结构的高度绝不是一朝一夕达到的，需要经历一个长期的过程。

3.反思做题时的思考过程

教师在指导学生的过程中，还要强调学生对自己的思考过程进行反思，就是在完成一道题目后，回忆自己从拿到这道题到完成这道题的每一步心理活动：开始自己是怎么理解题的、能用到哪些知识点、第一步怎么写、往后怎么一步步推出结论、中间遇到了哪些问题、自己是怎样解决的、题目中有没有规律性的经验可吸收、老师和同学有没有不同的方法可借鉴，等等。这些都是在完成一道题目后需要回忆和总结的内容。千万不要小看这个反思的过程，这是一种认知能力的培养，是一种学习能力的培养，更是可持续发展的人的素质的培养。

总之，反思性数学学习在整个数学学习中至关重要，它除了需要老师的示范和引导，更重要的是靠学生自己学会反思，养成反思的习惯，从而真正提高自己的学习能力。

（责编 王鹏飞）