可恶的方砖

2016-05-14 18:41
数学大王·中高年级 2016年6期
关键词:尔夫人方砖奇偶

1.莫尔夫人家的院子里铺了40块方砖,但这些方砖有一部分已经坏了,她想全部换新的。于是,她准备去砖材公司采购。

2.莫尔夫人选了一些新砖,不巧的是这些新砖的形状是矩形的,每块新砖可以覆盖原来的两块旧砖。

店主:夫人,您想要多少块?

莫尔夫人:我要覆盖40块方砖,我想20块足够了。

3.可当莫尔夫人用新砖铺院子的时候,她失败了,因为无论怎么铺,这些新砖都没法将旧方砖完全覆盖。

莫尔夫人:面积是相等的,为什么就是没法覆盖全部旧方砖呢?

4.古拉格:莫尔夫人,怎么了?遇到什么麻烦事了吗?

莫尔夫人:我遇到难题了。这些可恶的方砖,不管我怎么铺,最后总有两块无法被覆盖。

5.古拉格画下了院子的平面图,并像棋盘一样给每一块小方格都涂上了颜色,然后开始研究。

古拉格:莫尔夫人,给我几分钟,我先研究一下这些小方格的排列特点。

6.古拉格:噢,我明白问题出在哪儿了。当你看到矩形砖应当覆盖一块红的和一块白的方砖时,问题就显露出来了。

莫尔夫人:好像是这么一回事,可我还是不明白为什么会这样。

7.古拉格:你先分别数一下白的方砖和红的方砖的数目。或许当你数出结果后,你就明白了。

莫尔夫人:1、2、3……白的方砖有19块,红的方砖有21块。

8.古拉格:因为两种颜色的方砖数目都为奇数,所以当19块白的方砖被铺上后,肯定会出现2块红的方砖没有被覆盖,这是矩形砖无法铺设的,除非将其一分为二。

聪明的小读者,古拉格是用了所谓的“奇偶检验”解决了铺砖问题。如果两个数都是奇数或都是偶数,则它们就被称为同奇偶。如果一个是奇数而另一个是偶数,则称为相对奇偶。本文中,两块同颜色砖是同奇偶,不同色是相对奇偶。显然一块矩形砖只能覆盖一对相对奇偶方砖。当19块矩形砖铺上后,剩余的两块只有是相对奇偶才能被矩形砖覆盖。由于剩下的两块是同奇偶,所以它们不能被矩形砖覆盖。(扫封面二维码,实时参与互动)

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