数学教学应顺着学生的思维走

高飞

备课时教师一般都是站在教材的角度，研究某道例题的重难点是什么，要求学生掌握什么，而常常忽略了解和研究学生面对这个新问题时，他们的原始思维是什么。教学顺着学生的思维走，就是指顺着学生的原始思维循循善诱，让学生在不知不觉中，从原始思维走向新的思维路径。假如教师硬生生地把学生拉到新的“轨道”，那么，其思维可能只是在形式上被“牵引”到教师的“轨道”上，而沉淀在思维深处的原始认知可能还没有被澄清，为知识的学习和建构留下“后遗症”。

教学整万及整亿数的改写，苏教版小学数学四年级教材依托现实生活情境，将整万及整亿数的改写融合于“比较”教学之中，其目的是结合具体的比较情境，让学生在“读一读”和“比一比”等活动中，产生把小的计数单位改写成相应的大的计数单位的意识，体会把像整万和整亿的大数改写成用万或亿作单位的数的简易性和合理性，渗透数学求简思想。

而教学实践中，学生由于受到认知水平及已有经验的局限，往往不能按照教材设计的思维路径开展学习活动。这时，教师是选择“越俎代庖”把学生强行拉回到预设的“轨道”上来，还是根据学生的具体情况，适时调整教学策略，让学生在讨论、反思和交流活动中，不知不觉地学习和建构数学知识，这体现了教师不同的教学价值观。比如，教学“300 000、250 000和370 000的大小比较”时，笔者发现多数学生都是从已有的数的大小比较知识和经验出发，主动迁移万以内数的大小比较方法，采取从高位到低位依次比较的传统方式。无疑，教材的设计意图并没有得到有效的体现。

虽说课堂上没有学生主动想到把整万数改写成用万作单位的数进行比较，却出现了这样“别出心裁”的一例：

多么有创意的想法！虽然这位学生没有正确地把几个整万数改写成用万作单位的数，但却萌发了“求简”的意识。笔者及时调整原有的课堂预设，决定顺着这位同学的想法“往下走”。

师：老师发现了这样一种想法：（出示图1。）

（“错！”几乎所有学生异口同声地说。）

师：错误也许不是“一无是处”，可能包含着创新的想法。先请轩轩同学给大家说说他是怎么想的，好吗？

轩轩：我看到300 000、250 000和370 000个级上的数都是“0”，于是我想把“个级”上的0划掉，只比较万级上的数就可以了。

师：这样比较，结果对不对？（对）与我们的方法相比是不是很简便？（是的）既然结果正确且很简便，说明这种想法有合理的地方。

师：那么轩轩同学的方法在什么地方出了问题呢？

生1：我们比较的是300 000、250 000和370 000的大小，而他写出来的却是30、25和37。原来数的大小被改变了，所以是错误的。

生2：我觉得他的想法是对的，只是表示方法出现了问题。如，300 000不能用30来表示。

师：根据他的想法，能不能帮助他纠正一下表示方法呢？那样我们将发现一种更加简便的比较方法。

学生顿时安静下来，大家都在积极思考着。不一会儿，小组内自觉交流起来。

生3：我们组认为只要在30、25和37后面添上万就可以了，因为300 000、250 000和370 000分别包含了30个万、25个万和37个万。

生4：那就是37万>30万>25万。

……

师：比一比：300 000与30万有什么相同点和不同点？

生5：它们大小相同。

生6：它们的计数单位不同，如，300 000表示300 000个一，30万表示30个万。

师：假如让你读、写和比较300 000（30万）、250 000（25万）、370 000（37万）的话，你会怎样选择呢？为什么？

生7：我们会选择25万、30万和37万。因为无论是读、写，还是比较都很方便。

（接下来，教学“比较整亿数的大小”时，学生都能自觉地先改写成亿作单位的数进行比较了。）

顺着学生的思维走，教师就应结合具体教学目标，善于从学生偏颇的，哪怕是谬误的思维成果中，发现和挖掘有价值的“闪光点”，引导学生“顺势而为”，深入思考，借助学习共同体的力量，不断修正学生偏离的思维方向或错误的思维方式，从而在达成数学知识正确建构的同时，体现学生数学学习的主体地位。

案例中，个别学生为了追求方便，而改变原数的大小进行比较的形式是不对的，但这是学生求简意识产生和发展过程中不可避免的错误。这样的错误是有价值的，饱含了创新的火花。为此，笔者并没有简单地予以否定，而是“取其精华，去其糟粕”，引导学生从原创学生的合理思考出发，继续深入，不断完善其想法，纠正其错误。在帮助学生顺利完成知识建构、体验大数改写的必要性和建设性的同时，肯定了原创学生的创新意识，彰显了学生数学学习的“主人翁”地位。