点的对称在解题中的应用

由国清

点的对称分为两类：一类是对称中心不在函数图像上，例如：反比例函数y=1x，它的对称中心是在坐标原点，另一类是对称中心在函数图像本身上，如正弦函数y=sinx等等，无论是那一种情况，点的对称可概括为：若函数y=f（x）图像上任意一点关于点M（m，n）的对称点仍在y=f（x）图像上，则称y=f（x）图像关于点M（m，n）对称，点M（m，n）为函数y=f（x）图像的对称中心.

结论：若函数y=f（x）满足f（x）+f（2m-x）=2n，则函数y=f（x）的图像关于点M（m，n）成中心对称，反之也成立.下面就利用点的对称的知识来解以下三道数学题.

通过上述解答可以看到：点的对称应用之广，技巧之强，因而，笔者有两点启示：（1）数学的思想与方法的建立与提升，并非一朝一夕所能做到的，而是要靠平时的日积月累，这就对教师在平时的教学中提出了更高的要求：注重平时对学生数学思维训练，强化数学创新意识的培养，最终达到数学素养的形成；（2）在平时的教学中，要对学生有意识的揭示数学基本内容中隐含的数学思想，使学生在解题活动中形成一些独到的数学观点，并有意识地运用这些观点和思想去分析和解决问题，使学生不断的获取积累深化这些数学方法，使之在学习中不断的得以升华，从根本上提高思维能力，从而提高学生的解题能力.