应用数形结合法在高中数学教学中增强解题能力的作用分析

汪德珺

【摘要】高中数学是一门逻辑性较强的学科，导致学生学习成绩不佳，无法有效构建系统性的知识网络，从而逐渐失去了学习数学知识的兴趣，进一步降低了学生的数学成绩.为此，在高中数学教学中应用数形结合法非常必要，具有简洁性与直观性的特点，可以运用最为简单的方式呈现数学问题，充分调动了学生学习的积极性与热情，对提高学生的数学能力与水平有着十分积极的意义.

【关键词】高中；数学教学；数形结合法；解题能力

在高中数学学习过程中，学生经常存在着很多困惑，由于找不到解题方式，导致无法有效解决数学问题，进而使得学生逐渐丧失了学习数学知识的兴趣.为此，在高中数学教学中，教师不仅要加深自己对数形结合法的理解与运用，还要教会学生运用数形结合法解题，从而有效提高学生的解题能力，实现预期的教学效果.

一、数形结合法应用于高中数学教学的作用

（一）有助于增强学生的认知能力

数形结合法可以让学生直观体验数学知识，并且深入理解数学问题，对增强学生的认知能力有着十分重要的作用.比如，在教学有关集合知识的时候，可以利用数轴表现集合中的数集，使得学生可以直观了解图形关系与数轴线条走向，进而快速理解集合含义及其从属关系，以此得到正确结果.

（二）有助于增强学生的解题能力

在高中数学教学中，通过数形结合法的运用，可以让学生直观、清楚的了解题目含义，有助于增强学生的解题能力.比如，在教学有关方程根知识的时候，倘若采用代数法进行教学，工作量非常大，并且过程较为繁琐；但是倘若将代数和几何进行结合，利用方程的函数、图形关系，就可以快速解决方程根问题.在选择题、填空题等解答中，通过数形结合法的运用，可以节约很多时间，对提高学生的数学水平有着十分重要的作用.

（三）有助于增强学生的自主学习能力

在运用数形结合法解题的过程中，学生可以自己动手演练，为学生提供了动脑解题的机会，对增强学生的自主学习能力有着十分积极的意义.比如，在学习有关三角函数知识的时候，通过点在圆上的变化，得知正弦、余弦等函数定义，并且在自己动手的过程中，加深了对三角函数知识的理解；同时，在解题过程中，教师要鼓励学生进行积极的交流，促进彼此学习，有效提高学生的数学成绩.

二、数形结合法在高中数学解题教学中的具体应用

（一）加强图形的等价与准确变换

在高中数学教学中应用数形结合法的时候，学生经常由于缺乏对图形的准确理解，导致得出错误结论，为此，在实际教学中，教师一定要时刻提醒学生，让学生充分认识到图形等价与准确变换的重要性，以此正确解题.比如，求y=tanx、y=sinx这两个函数在[-π，π]区间内的交点个数.在解答这一题目的时候，学生均会选用数形结合法，但是结论却各不相同.一些学生只是简单画一个草图，没有根据三角函数图形特征进行严格绘制，导致得出错误结论.为此，在实际教学中，教师一定要强调三角函数图形特征，引起学生的高度重视，以此正确绘制相应的图形，这样才可以实现图形的准确、等价变换，进而准确解题.

（二）培养学生数形结合的意识

首先，在高中数学教学中，教师可以选择一些典型的数形结合法解题的例题，通过例题的讲解，让学生对数形结合法解题产生兴趣，以此逐渐培养学生数形结合的意识.其次，在讲解有关题目的时候，可以适当提出相关的问题，让学生运用数形结合法予以解题，得出问题的答案.最后，在完成讲解后，对课程内容予以及时总结，重点突出数形结合法解题，让学生充分认识到数形结合法解题的重要性与简便性，以此加深学生对数形结合法的认识，从而促使学生有效、灵活的运用数形结合法进行解题.比如，2x2-（m+3）x+m2-1=0这一方程有两个不等实根，其分别在（0，2）、（2，4）区间内，求m取值范围.在解答这一题目的时候，可以根据方程绘制相应的二次函数图像，从而得出f（0）>0，f（2）<0，f（4）>0，据此求出m取值范围.

（三）培养学生的数形转换能力

数学是一门较为灵活的学科，每个问题的解题思路并不单一，可以通过不同的途径得到答案.在高中数学解题中，数形结合法得到了广泛运用，其是代数方法和几何方法的有机结合，能够有效加快解题速度.而要想实现以上目标，教师就要重视学生数形转换能力的培养，让学生深入理解数形转换方式，从而进行有效的转换，以此有效解题.在实际教学过程中，教师一定要进行循序渐进的渗透，使学生逐渐理解与掌握数形转换能力，为学生能够灵活、巧妙的利用数形结合法进行解题打下坚实的基础，进而取得良好的教学效果.

结束语

综上所述，在高中数学解题教学中，通过数形结合法的运用，可以有效增强学生的认知能力、解题能力与自主学习能力，对提高教学效果有着十分重要的作用.为此，教师在开展数学教学活动的时候，一定要逐步培养学生运用数形结合法解题的意识与能力，并且充分认识到图形的等价与准确变换，从而真正做到学以致用，促进学生数学成绩不断提高.

【参考文献】

[1]沈国锋.刍议高中数学教学中数形结合方法的应用[J].中学课程辅导（教学研究），2014（35）：287-287.

[2]杨金凤.高中数学教学中数形结合法应用研究[J].新教育时代电子杂志（教师版），2015（20）：206-206.

[3]王毅.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].新教育时代电子杂志（教师版），2015（34）：141.