在高中数学解题教学中渗透数学思想的实践与思考

胡建仓

数学思想是在解决数学问题的过程中提炼上升且被反复运用，带有普遍的指导意义的数学观点，是用数学解决问题的指导思想.数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等.高中数学解题教学中渗透数学思想，用思想指导实践，能提高学习效率，发散思维，达到事半功倍的目的.

在高一数学教学中，正在学习指、对、幂三类特殊函数的图像、性质及其应用.在习题课上，为了熟练应用所学知识，我设计了一道比较大小的例题，希望考查学生合理运用三类特殊函数的图像、性质解决实际问题的能力.根据课堂教学过程，我节选如下几个阶段谈我的一些感悟和反思.

例：比较下列各组数中两个数的大小.

第一阶段：解决常规问题，获得经验.先留几分钟时间给学生思考前三小题，然后由学生自己完成思路，老师示范解答过程.

第二阶段：总结反思，提炼升华.两个指数型的实数比较大小，指数相同比底数，底数相同比指数.怎样比较指数相同，但底数不同的两个数？把相同的指数作为指数α，构造幂函数，两个底数作为自变量x的两个值，利用幂函数的单调性比较大小.同样的，怎样比较底数相同，但指数不同的两个数？自然能想到构造指数函数，利用幂函数的单调性比较大小.

同一问题可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常以不同的数学知识为载体.养成解决问题后及时总结反思的习惯，让学生留下深刻的印象，既可跳出题海，提高学习效率，又能促使学生思维方式完成从感性到理性的蜕变.