高中数学易错题成因及应对策略

安桂林

许多学生都有这样的经历：作业中出错的习题往往会被老师打上红叉叉，或者被写上“订正”之类的字眼，这种严厉的批判现象貌似很正常，实际上却无形中让学生的心理有了畏惧，在知道自己做错的同时却又不知道错在哪里，有些学生面对严厉的红叉叉又不好意思自己去问同学或问老师，摄于老师的权威只好偷偷借正确答案来抄袭。这样做的结果是问题最终没有得到解决。积压的东西渐渐多了，更是无所适从。长此下去，学生学习的信心全无，还会生成“学习困难”的自我暗示。还有这样一种现象：出错的同学多了，老师不免会想怎么这么多学生不会做这题？于是第二天又重复强调。这种不明就里的炒冷饭行为，对于认知水平已经完善的成年人来说尚无很大的影响，可是对于部分认知能力不够的中学生来说，确实不胜其烦，很难被吸引到课堂教学中来。以上两种现象都会导致教师费尽心力，学生收效甚微，且答题错误依然不断出现，而教师年复一年的辛勤耕耘却缺失了新鲜感，增加了倦怠感。在当前课改大潮下，面对一届届新的学生，只会觉得现在的学生越来越难教。

一、高中数学易错题成因

根据我的个人教学实践及同事的教学研究的积累以及问卷调查和访谈，我们可以从中看到，有很多的原因可以导致错误，下面结合我的个人教学实践，从学生方面分析这些导致错误的主要原因。

1.不重视概念定义的学习

有的学生对于概念不够重视，对相关概念的理解不透彻，对基本概念本质属性不能如其掌握，特别是在考察概念的定义，错误率马上就会出现。

2.抽象概括能力不强

数学为什么抽象？实质上与数学是一门符号语言学科有关，有的学生在解决问题时题目看不懂，如碰到不认识的符号，马上无心解题。

3.概念间联系贫乏

在很多学生的认知结构中，他们学习的知识点都是各自孤立的，特别当教师将的知识点逐次教给学生的时候，学生很难将的各个知识点串联起来，再加上函数的知识点本身就比较抽象，各个定义、性质之间的联系更难以掌握。

数学中有很多知识是相互联系的，现行新教材特别注意用联系的观点处理问题，课本中例、习题常为我们提供了充足的素材和广阔的空间.因此，我们应该充分利用课本例、习题之间相互联系、互相作用、互相影响这一规律，串通教材，做到融会贯通，开阔视野，增强思维的灵活性.另外我们对学生的访谈也表明，学生对概念间的联系是比较少的，他们很难把函数内容与其他知识联系在一起。

4.概念运用能力不强

学习数学的目的在于运用，运用函数的所有性质进行创新，是综合运用概念的实质，对学生的能力要求比较高，从两问卷调查可以看出，学生的应用能力非常低，正确率通常只有30%-40%左右，这与自身班级的实际情况相符，并且很多学生出现这样的错误。

5.缺乏数学学习兴趣，学习主动性不强

学者钟刚在指出，学习兴趣是指学习者有愉快地、选择地、力求接近或探究某些事物而进行学习的心理倾向。这种倾向是与某些特定的情感联系起来的。数学学习方面，表现出来的就是对数学这门学科、与数学相关的书籍及课外活动等特别感兴趣，学习积极非常的高。研究表明，数学的学习效果与兴趣水平之间有着直接的联系。数学成绩的好坏，学生对于数学学习的感兴趣程度与题目解答的能力强弱有着非常密切的关系。如果学生对于数学非常感兴趣，在学习的态度上，表现为主动积极，进而使大脑在解题时进入最佳状态，使之能有效率地接收信息；如果对数学的兴趣浓厚，能让学生自觉地集中注意力，增强记忆力、思维能力和观察力等智力方面的因素，从使解题的能力得到增强；浓厚的数学学习兴趣，在学生刻苦的学习过程中，能够抑制疲劳，使之在数学学习过程中产生愉快情绪，进而愉快地运用所学的数学知识去解答题目。于此相反的是，缺乏学习数学兴趣的学生，大多认为数学烦闷无聊，对数学的学习没有兴趣，觉得数学一门令人厌恶的学科，在数学课上不愿意听讲，对于数学知识，不能积极自觉地去获取，很大的影响了数学的成绩；对数学缺少兴趣的学生，往往决定数学的学习烦闷无味，即便某一时刻表现出较高积极性和少有的兴奋，也仅仅限于某些具有游戏性的数学学习内容，即便因为偶尔的成功也会产生成就感，但容易很快消失；对数学没有兴趣的学生，很容易对数学的学习失去信心，更有甚者，从“厌学”发展到“辍学”，完全放弃学习数学，在数学的学习上，他们表现得非常懒惰，懒于动手，懒于动脑，没有了学习数学的动力，常常出现解答错误，导致数学成绩剧降。

6.自卑感强，自信心差

经研究发现，两个具有同等学习能力的学生，他们在挑战性的任务或失败情境前，通常有两种倾向：一种为自主性倾向，另一种为习得性无能倾向。学生表现自信，相信自己通过自己的主观努力，运用自己所学的策略和掌握技能可以对问题进行解决，为自主性倾向；当学生面临困难和失败时的时候，对自己的能力过于低估，对任务厌倦、害怕并有躲避倾向为习得性无能倾向。他们这两种表现截然不同，并不是能力的差异导致，而是与他们对失败的认识等主观意识有关。在数学学习中，习得性无能倾向的学生常常觉得自己很难完成课堂上学习的任务，对自己的学习能力产生怀疑；在情感上表现为破罐子破摔，害怕学不好数学并由此产生消极情绪；在行为上表现躲避数学的学习。如果这类学生在数学解题过程中频繁地出现错误，就会经常有一种挫败感，缺乏对成功的体验，从而长期处于失望自卑中，情绪沮丧，最终，导致这些学生非常没有自信。如果在这种自卑的心理下继续进行数学的学习，结果是可想而知的。

二、综合上面学生的错题成因的应对措施

1.学生方面

（1）逐渐减少直至最终杜绝关于知识点方面的错误。显然，通过有针对性的讲解和练习，学生在知其所以然的基础上进行适度的强化后，知识点方面的错误率会大大减少，这时如果再适当地进行间隔强化，大多数学生都能有效地、较牢固地掌握知识点。

（2）适时确立学生的自信心和能动性。兴趣是最好的老师，老师需要让学生自发地喜爱这门科目。老师通过引导学生共同分析，找到错题的症结所在，并且进行正确的辅导和训练，学生的正确率会有较大的提高，面对自己的进步，加上老师的激励性的评价，学生会渐渐产生自信心，从而对学习产生兴趣。

（3）及时消除盲点，为后续教学打好基础。数学知识，具有较强的逻辑性和系统性，学生需要将环环相扣的知识点逐个掌握才能进行下一步新知识的学习。而错题的及时分析与干预，恰如其分地起到了“亡羊补牢”的作用。

2.教师方面

（1）防微杜渐。老师要整合错题资源，发挥错题资源的作用，将以往的错题设计成“是非题”，让学生进行判断和对知识点的再强化，这种防患于未然的方式既能达到强调的目的，又能避免在今后的教学过程中可以走远路、走歪路。

（2）将自己看做教学的研究者，提高自身分析解决问题的能力。学生出现的错误有单一性也有群体性，老师要善于研究其中的规律，提出有效的对策，体验到自身的教学价值。

（3）促进学生自我反思，以包容的态度对待学生。在研究错题的过程中，不要习惯性归咎于学生自身的问题，而是要站在平等的角度来探寻问题，在健康互动的状态下分析问题并采取纠正方法。在这种良性互动的过程中进一步了解学生学习数学的心理特点和自己的课堂行为，宽容对待学生的问题，审视自身甚至教材，有心地设计教学活动，让自己的教学更加适合学生的学。

（4）不断完善自我，调整自我，提高自我。老师需要不断学习和强化提高自身才能适应不断变化的教学环境和各式各样的学生。心理学研究表明，要牢固掌握所学习的新知识，需要强化5—8次效果才佳。教师可以通过各种教学手段和教学工具来完善自己的教学，通过心理学的引导和专业知识的不断更新来推进自己的教学工作，最大限度地利用各种可以利用的条件来促进教学的和谐共进。