数学教学要重结果更要重过程

匡艾文

日前，偶然看到这样一则故事：有一个女学生，计算圆锥体体积时，总是忘了乘以1/3。后来，她参加了一个社会上的补习班，有位年长的老师让学生们用吃过的冰淇淋的空筒（圆锥体容器）盛满水，往一个与“空筒”等底等高的圆柱筒里倒，倒了三次，刚好倒满。从此，她再也没有忘记乘以1/3了。她激动地说：“我们数学老师放着这么好的游戏不让我们做，却逼着我们背公式，考试前反复默写，真烦透了！”

小女孩说的话发人深省。确实，在应试教育中，有些教师急功近利，片面追求考试的分数，在教学中往往把“数学过程”忽略或一笔带过，而着重强调“数学结果”（即数学概念、定理、公式及计算化简的方法），这样做的结果是学生记住了一些知识点及解题方法、技巧，但并不知道其来龙去脉，也不知其所以然。短期看来，学生学会了知识，会做题，成绩也提高了，但随着时间的推移，一方面，这些知识点会逐渐淡忘，随着知识点的增加和解题技巧的增多，学生会越来越感到学数学的困难，感到数学的枯燥乏味；另一方面，由于教学中学生是被动地接受知识，并不是主动地去探究，长期下去，培养出来的学生将“高分低能”，缺乏创造性思维。为扭转这一局面，我们在教学中既要教给学生“数学结果”，又要引导学生学会“数学过程”。

一、在公式教学中要重视“数学过程”

人类在浩瀚的历史长河中，积累了大量宝贵的经验，这些经验通过教育活动得以世代相传、发扬光大。在数学教学中，当我们以十分简捷的方式把大量公式、概念、法则等传授给学生时，逐渐产生了一些弊端，那就是一味地让学生掌握这些公式、概念、法则及应用的技巧，而舍弃了获得这些知识的过程和方法，使学生失去了亲自探究和发现知识的机会，甚至有意无意地扼杀了人类所具有的探索和创新精神，学习成了单纯的继承而远离了创新发展。

小学数学中有关“圆的周长公式”的教学，有的教师把周长公式的推导过程轻描淡写，而着重让学生记住并运用公式。而有的教师却精心设计，突出让学生主动探究圆周长与直径的关系。如教师为学生提供了大小不同的圆和相应的材料，这些圆有的是用硬纸做的，有的是用软布做的，有的是直接画在一张纸上，没剪下来。然后让学生想办法，求出每个圆的周长。学生针对这一问题积极动手动脑。首先，硬纸做的圆用滚动或绕线法测出周长；而软布剪的圆不能这样量，怎么办？学生又想出了用折叠的方法，先量出1/2或1/4圆周长，再推算整个周长；而后，面对纸上的圆不易直接测量，学生又自然转入探索周长与直径关系的研究。

上述两种教法都教会了学生求圆的周长。第一种教法在当前的考试中学生的分数也许还会略高于第二种教法，但长远看来，第二种教法下的学生，因教师给学生提供了充分的从事数学活动和思考的机会，学生在自主探索的过程中，真正理解和掌握了数学知识、数学思想和方法，长此以往，学生形成的创新探索意识对今后的学习、生活和工作都是十分有利的。

二、在计算教学中展示“数学过程”

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造活动。也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”

对于除数是小数的除法，在小学教材中是把除数转化为整数，然后沿用除数是整数的除法来计算，这其中蕴涵的“转化”是一种非常重要的数学思维。若教师直接告诉学生，那么学生只是学会了计算，却不能达到学会数学思维的目的。因此，在教学中要注意通过设计情境，让学生自己去发现。如可以先从学生熟悉的生活入手，提出问题：“老师拿了3.5元钱去买铅笔，每支铅笔0.5元，老师最多可以买几支？”学生很快答出可以买7支铅笔，列成算式是：3.5÷0.5=7。算式中除数和被除数都有小数点，你是怎么算出来的？学生马上回答是把“元”转化成“角”来计算的，即35÷5=7。这样，学生不但学会了计算，更重要的是学生不是简单机械地模仿计算，而是学会了数学的思维方法。

三、在练习教学中体现“数学过程”

小学数学第十二册中有这样一道习题：“圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降了2厘米。这块铁块的体积是多少？”面对这样一道题，老师没有直接告诉学生“水面下降部分的体积就是铁块的体积”，然后让学生计算。而是先从“乌鸦喝水”的故事讲起，让学生逐渐想到“向瓶中放进小石块，水上升部分的体积是否等于小石块的体积呢？”再让学生分小组做实验，体验这一现象，最终让学生从实验中领悟“水下降部分的体积就是铁块的体积”。整个教学过程中，教师注重让学生动手操作思考，主动尝试了从数学角度运用数学的思想方法解决实际问题的策略，培养了学生的数学意识。

在教学中如果注重“数学过程”数学公式、定理、算法、结果等的教学就不会是突如其来、深不可测的，数学对学生来说就不会那么枯燥无味。并且，在这种互动式的教学中，学生不再是一个个简单的“接收器”，学生的主动性和积极性被充分调动起来，学生的思维能力、创造力、想象力和动手能力等会得到最大限度的发挥，数学的“魅力”也得到了充分展示。

国运兴衰，系于教育。我们在数学教学中要重视“数学结果”，更要重视“数学过程”，使能力和知识同步发展。

（作者单位：广东省深圳市南山区大磡小学）