基于概念 出于经验

程卫

摘 要：在概念教学之前的前概念时期，为未来的概念难度提供经验积累，通过鲜活的素材引起个体的好奇与良好的初步印象，有意识地不断重复，加上个体的全程参与，在时间的酝酿下，形成概念教学时必需的经验。这些手段辅助经验积累，帮

助解决未来概念教学中可能出现的问题。 关键词：概念 前概念时期 经验积累 参与 证误

当概念来到身边，师生双方的感觉是绝然相反的，老师认为是简单的一句话，万变不离其宗的反复考察，终归在这样的小圈子里往复；学生感觉是魔术，看似平淡无奇的一双手，却千变万化！为什么会存在这样的反差？历经多年的教学一线的磨砺，我们体会到一句话：经验导致问题的角度！

概念是反映事物本质属性的思维形式，小学的概念是指代简单的概括某些集合事物共性的语句，经过长时间、系统性的展示与知识积累，总结出此类事物的共性。概念的产生是人们在不断积累、验证过程中，浓缩的客观事实，这样的事实可以定义已知世界的同类现象，与此现象相悖的问题，就不属于此概念所辖。

在当前的教学中，低年段强调描述性，中年级开始慢慢出现概括性较强的文字定义，这样的安排正是针对学生每个年段的能力而定，亦是对经验积累的印证。随着学生学习的深入，掌握了类比、证误、例证、枚举、统计、分析等数学方法后，学生的意识中已经有概念萌芽，这样朦胧的状态维持在表现层面。经验的欠缺或者说经验的应用缺陷，使得学生在概念概括中频频受阻。对于概念教学的突破，我们还是要基于经验，从系统建构儿童“经验体系”入手，从个体内因着眼，循序渐进。

对于概念教学的经验，我们分为积累与应用两个阶段，积累需要长时间的沉淀，不断的经历类似客观事实或事例，从中酝酿、体验、生成；应用是在更高层的提炼经验，应用来自经验，高于经验，在面对新兴事物的时候，通过比较、分析、证实、归纳的过程，印证与经验的相符程度。在小学阶段，积累是我们关注的第一步。

一、时间

经验的积累是个体在有意识或无意识状态下完成的，每个个体经历不同，信息处理方式的迥异、经验累积的过程不尽相同，获取经验的渠道也不同，但经验的积累必须具备这样的共性条件：时间。

每个个体都是独特的，但是个体对于经验的反应是雷同的，无论快慢，都需要时间，个体思维水平的高低不同，积累经验的方式、时长、多寡也是不同的。在获取数学概念经验的过程中，积累会呈现随时长的增加而备增。没有时间的积累是肤浅的，是不能作为证据的经验，只有经过时间检验的才是未来能用来实证概念的经验。

比如立体图形方面的概念，这类的经验尤其需要时间，因小学生对接受事物还是主要从外在的表象入手。这样一来，在有意识诱导学生累积数学概念经验的时候，设置的相关内容必须是新奇、鲜活的，只有这样的鲜活感，才可以在小学生的脑海中留下深刻的第一感觉，这样的印象对今后的教学极其有利。

情境创设在一段时间快速蔓延，有“喧宾夺主”的趋势，现在提倡的情境教学又有“宁枉勿纵”的姿态，很多教师避谈这样的问题。笔者认为，为教学服务的合理情境创设还是必要的，不能因为迎合潮流而忽视有助于教学行为的设定。在诱导学生主动累积经验的时候，情境的创设不仅是需要而且是必要。

在数学的概念教学中，注重让学生在鲜活的经验中学习，学生在实际的例子中体验前概念时期运用概念的重要性。而新奇、鲜活的例子，是基于生活、贴近年龄的，学生会在研究自身生活的氛围下开始学习。在三角形的稳定性中，从小朋友的单车维修、爷爷的摇椅稳固入手，大多数学生都有这样的体验，只不过没有意识到经验的提炼，这样的设置既是过去经验的唤醒，又是经验的积累。又如：在二年级的 5的乘法口诀中，教师一味说累加过程，学生只会机械重复，如果抛出市场小骗局，妈妈买菜，5元一斤，妈妈给 20元，买了三斤，找回 3元对吗？这样的有空间的思考，一下让学生参与到这节课的教学中，又为 5的倍数特征的归纳留下深刻印象，不断重复的有意识的过程，就是经验积累的过程。

三、重复

当学生对数学有一定的兴趣，愿意在各种时段积累自身需要的数学经验的时候，积累的一个重要组成走到前台——重复。这里的重复不是枯燥、赘叙式的机械重复，而是有意识地将知识模块垂直连线（有意识地将未来概念设置在从低而高的各个年度教学中），重复呈现的刺激，会在学生的记忆中不断出现，昀后自然流露在需要的时间。

比如因数与倍数教学一直是五年级的教学难点，其实这个内容在以往的教学中不断出现，我们可以做如下的梳理：

一年级 二年级 三年级 四年级 五年级

1. 数数2. 连加3. 连减 1.乘法口诀2.表内除法 1.有余数除法 2.一位数乘两位数 3.两位数乘两位数 4.解决问题 1.简便运算 2.鸡兔同笼 因数、倍数特征

为空间感是不能纸上谈兵的，只有在长时间的观察、内化中，立体的概念慢慢从线到面昀后到立体，立体认知经验是需要学生从幼儿时代的游戏开始，从大小、长短、高低、厚薄等等开始，不断地摸索会产生懵懂的认识，会在必须的时候借用长期的经验酝酿，这一切都不可以跳过时间。

二、新鲜

数学内容相对枯燥，受到载体的局限性限制，个体在接受的时候，比较容易出现腻烦，不愿意存储在经验库中。另外，

在各个不同的连接点教学过程中，将未来的知识点穿插在教学过程中，在一年级强调数的累积过程，大数都是可以有若干个相同的小的数字累积而成，这就解释了二年级的乘法口诀的来源。比如四年级的鸡兔同笼问题，虽然倡导的是方程思维，但是脚的只数必须是 2的倍数，通过这样的边缘问题，加深 2的倍数的特点，这样看似不经意的知识链接，被个体内化为经验后，个体在接受此类概念时会顺利很多。

有意识的复现某个知识点的相关内容，提供给未来的概念的经验累积过程，我们可以比作会计学上的固定资产的折旧，也就是直线法，将困难细分在过去的经验积累过程中，直接从难度阶梯改为不易察觉的难度斜坡。每个有意识的重复要点，都是基于未来需要而设定的，教学中必须清晰领会各册数学教学的勾连，才能让这样的积累过程不流于形式。

四、参与

经验积累的重要部分就是参与。就经验本身而言，有个体经验与他人经验，在我们解决问题的过程中，需要个体经验；如果个体经验不足的条件下，借鉴他人的经验也是非常重要的途径。在小学数学教学的过程中，概念对于每个个体的理解完全不同，这样的不同就造成概念教学的分层现象——在同样的学段呈现各种不同层次的理解。良莠不齐的接受对今后的知识教学是非常不利的，会直接导致数学学习兴趣问题。

小学生的概念学习，过去的模式都是借鉴他人经验（课本上的设定或教师本人的经验预设），这样的过程不是教师的个人意愿，而是不得已而为之，因为——你面对的群体大多数是没有经验的，参与就成为重中之重。这里的参与就是实证，实证分为证实与证误两个层面，证实就是对既定结果的过程演绎，证误就是从概念的反面的多种可能性进行推导，得出此路不通的结果。无论是证实还是证误都是前概念时期的必要，也是学生在积累经验时需要参与的两面。

1.证实

在多种概念教学前，经验大多是启用证实部分内容。比如三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，这个概念就是需要证实的经验。在低年级，比如密铺问题中的两个完全一样的三角形可以组成长方形、正方形、平行四边形，而以上三者都是平行四边形。加上三角板（普通的学具，孩子们都玩过的）、七巧板等，这样参与的经验就会在证实的过程中起到关键作用。

2.证误

在实证的过程中，证误也是非常重要的。比如：“六年级的等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一”这句话，在经验积累的过程中就需要证误。而这时的动手操作的证误过程是必要的，否则这句话背后考察的内容是学生不能解决的。这个过程不能借助课本的经验，要学生在过去对面积教学中的多种情况进行预设，学生在建构面积过程的时候，就要开始积累这样的经验，通过这样的证误累积，在这里运用，会获得不错的效果。

参与证实的过程是个体经验获取的必经之路，只有参与才会获得自身体验的经验，在各个层面去审视需要认知的内容。

经验是不能嵌入的个体体验，特别是小学生在学习知识的初期，经验的积累是非常重要的，加上个体对概念的陌生，经验积累就成为打开概念之门的钥匙。

参考文献

[1]朱晓鸽.逻辑析理与数学逻辑思维研究[M].北京大学出版社，2009（03）

[2]周树棣.小学数学概念教学方法浅谈[J].吉林教育，2011年Z3期

[3]邱丽琴.小学数学中如何进行概念教学[J].考试周刊，2009年32期

[4]梅红.浅析小学数学的概念教学[J].小学时代（教师版）， 2009年03期

[5]张鸿遐.碾落成泥更护花——追寻新课程理念下的概念教学[J].新课程（小学版），2009年06期