挖掘教材内涵·促进知识迁移·渗透数学思想

张向林

教材是学生学习的文本，只有读懂教材，才能挖掘教材的内涵。在“一师一优课、一课一名师、课课有精品”的活动中，我准备执教《求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题》这节课。当打开教材时，教材只呈现了一幅统计图。于是我开始思考：如果直接进行情境导入，传授新知，半节课时间，课程就有可能结束。但效果怎样，不得而知。经过反复磨课，我重新设计复习导入这个环节，先复习百分数的意义以及把小数、分数化成百分数。接着开始探索新知，让学生提出一些与分数有关的问题，并解决问题，然后提出一些与百分数有关的问题，加强新知与旧知之间的联系。让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。有效地挖掘教材内容，促进知识的迁移，渗透了数形结合思想和类比的思想。教学效果显著。下面我以《求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题》为例，谈谈这节课的教学实践与反思。

【教学过程】

一、复习导入

1.复习百分数的意义。

师：百分数的意义是什么？

生：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。

2.把下列各数化成百分数。

0.28= 0.85= 1.8=

1/4= 2/5= 7/10

师：说说自己是怎样想的？

生1：0.28=28% 0.85=85%1.8=180%

把小数扩大100倍作百分号前面的数，就可以把小数化成百分数。

生2：1/4=25% 2/5=40%1/10=7070

可以把分数化成小数，然后把小数化成百分数；如果分数的分母是100的因数，可以把分数的分母扩大若干倍，把分数的分母化成是100的分数，然后把分母是100的分数化成百分数。

【设计意图】首先复习百分数的意义。把小数、分数化成百分数。进一步巩固已学过的内容，为新知教学做准备，为知识的迁移做铺垫。

二、探究新知

1.创设情境。

（课件出示情境图）

师：请同学们观察情境图。

师：这幅情境图呈现的是一幅统计图。请学生说说从统计图中知道了什么。

生：统计图中横轴表示姓名，分别是王红、李芳、林小刚；纵轴表示路程/千米，每一格表示1千米。

师：能提出哪些与分数有关的问题？

生：①李芳跑的路程是王红的几分之几？

②王红跑的路程是李芳的几分之几？

③王红跑的路程是林小刚的几分之几？

师：这些问题你是如何解答的？说说你的想法。把什么看作单位“1”？分别用一句话把这些问题换成含有数字的语句说出来。然后列式解答。

生：李芳跑的路程是王红的几分之几？就是求：4是5的几分之几？把王红跑的路程看作单位“1”。4÷5=4/5

答：李芳跑的路程是王红的4/5。

师：王红跑的路程是李芳的几分之几？

生：把李芳跑的路程看作单位“1”。就是求“5是4的几分之几？”单位“1”的量是“标准量”，另一个是“比较量”。5÷4=5/4

答：王红跑的路程是李芳的5/4。

师：王红跑的路程是林小刚的几分之几？

生：把林小刚跑的路程看作单位“1”。就是求“5是7的几分之几？”5÷7=5/7

答：王红跑的路程是林小刚的5/7。

2.根据统计图提出有关百分数的问题。

师：你能根据统计图提出有关百分数的问题吗？

生：①李芳跑的路程是王红的百分之几？

②王红跑的路程是李芳的百分之几？

③王红跑的路程是林小刚的百分之几？

师：这些问题你是如何解答的？说说你的想法。把什么看作单位“1”。分别用一句话把这些问题换成含有数字的语句说出来。然后列式解答。

师：李芳跑的路程是王红的百分之几？

生：把王红跑的路程看作单位“1”。就是求“4是5的百分之几？”

4÷5=4/5=0.8=80%

答：李芳跑的路程是王红的80%。

师：王红跑的路程是李芳的百分之几？

生：把李芳跑的路程看作单位“1”。就是求“5是4的百分之几？”

5÷4=5/4=1.25=125%

答：王红跑的路程是李芳的125%。

师：③王红跑的路程是林小刚的百分之几？

生：把林小刚跑的路程看作单位“1”。就是求“5是7的百分之几？”单位“1”的量是“标准量”，另一个是“比较量”。即林小刚跑的路程是“标准量”，王红跑的路程是“比较量”。5÷7=5/7≈0.714=71.4%

答：王红跑的路程是林小刚的71.4%。

【设计意图】通过解决“求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题”，让学生提出不同的问题，促进学生的思维发展。学生们根据“求一个数是另一个数的几分之几”的方法，通过类推、迁移旧知，思考并掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的计算方法，促进了知识的迁移。

三、巩固运用

1.完成“练一练”第1题。

师：说一说题中的条件和问题。把什么看作单位“1”？

生：题中的条件是“六年级有学生150人，其中30人是学校的环保志愿者”。

问题：环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几？

把六年级学生150人看作单位“1”。

列式解答：30÷150=0.2=20%

答：环保志愿者的人数占六年级学生人数的20%。

2.完成“练一练”第2题。

学生独立完成，指名说说解题的思考过程。

1244÷9040≈0.138=13.8%

答：我国鸟类种数约占全世界的13.8%。

【设计意图】在解决“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题中，学生根据“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题，进行转化，体现迁移思想和转化思想在数学课堂中的有效应用。

【教学反思】

1.读懂教材，挖掘教材的内涵。

首先复习百分数的意义。把小数、分数化成百分数。进一步巩固学过的内容，为新知教学做准备。

在日常生活和生产中，为了统计与比较的方便，人们经常用百分数表示调查与统计的结果。注意把百分数的学习置于统计活动的背景之中。引导学生根据这些统计数据求出相关的百分数，利用这些图表--中的百分数，进行比较和判断，进一步描述数量之间的关系，进行简单的决策。这些活动，都有利于学生加深对百分数意义的理解，深刻体会百分数的应用价值，增强数据分析观念。一方面可以启发学生借助图形直观思考解决问题的思路，另一方面也体现分数、百分数与统计的密切联系。让学生进一步深化对百分数的理解，体会百分数的应用价值，提高分析和解决问题的能力。

2.抓住新知与旧知的联系，促进知识的迁移。

学生根据“求一个数是另一个数的几分之几”的方法，提出不同的问题，进一步巩固解题方法，促进学生的思维发展。通过类推、迁移旧知，思考并掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的计算方法，促进了知识的迁移，培养了学生的迁移能力。

3.渗透数学思想方法，提高课堂教学效率。

创设情境时，呈现学校田径队三名队员在一周中参加长跑训练所跑路程的统计图。以统计图的形式呈现问题，数形结合，把百分数的学习与统计有机结合。借助直观图理解题意，蕴含着数形结合思想。把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”“以数解形”，通过抽象思维与形象思维的结合，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的。

在解决“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题中，学生根据“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题，进行转化，提出“求一个数是另一个数的百分之几”的问题，体现迁移思想和转化思想在数学课堂中的有效应用。将待解决来，转化为较容易解决的分数问题，最终使百分数问题获得解决的方法。进一步体会数学知识间的内在联系，培养观察、比较、分析、综合、概括、推理等能力，发展良好的数感；积累解决问题的经验，感受类比和转化的数学思想方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力，增强应用意识。