积极构建，让课堂自然生长

【关键词】正方形；45°角；教学设计；初中数学

【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）33-0071-04

【作者简介】王湘云，江苏省天一中学（江苏无锡，214101）教师，一级教师。

一、设计说明

本届“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评活动的主题是“让学习真正发生”。让学习真正发生，是提高学生数学素养的必备诉求。它要求我们教师能够充分考虑学生，以生为本，打造生动、灵动的课堂，让课堂自然生长，使每位学生都积极地参与其中，真正体验知识的构建过程，每一名学生都得到启发，每一名学生都在高学习热情、高思维品质、高自主能力方面获得发展，成为一个积极的学习者。

著名数学教育家波利亚曾说，拿一个有意义但又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域。因此，在平时的教学中，我时常把讲台交给学生，一节课只讨论一道题，然后在此基础上，或交换问题的条件与结论，或改变（弱化或增强）个别条件，或对问题赋予实际应用，进而探究并解决新的问题，让学生通过一片叶看到一棵树，通过一棵树看见一片林。学生积极参与、主动探索、合作交流，不仅激发了学生自主探究的欲望和兴趣，还享受到自己提出问题并解决问题的快乐，更构建了属于他们自己的认知，从而让课堂自然生长，让学习真正发生。

正方形是所有四边形中特殊与完美的图形。正因为正方形的特殊性，45°特殊角成为活跃在正方形中的特殊音符。因此，在本节课设计时，我将正方形与45°角相结合，由师生共同探索并解决一个基本问题，在此基础上，加以拓展延伸，由学生探究并发现正方形中的45°美，进而体会数学学习之美，构建学生自己的数学理性。

二、教学目标

1.经历探索正方形中与45°角相关问题的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力。

2.激活数学模型，升华数学经验，实现自我建构，培养积极参与、勇于探索的精神。

三、教学重点与难点

1.重点：探索并掌握正方形中与45°角相关的结论，在多种形式的数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力。

2.难点：培养乐于发现、主动参与、勇于探究、积极构建的能力。

四、教学实录与设计意图

1.情境创设发现美。

师：我们知道，正方形是我们学过的四边形中很特殊的一类四边形。它具备了平行四边形、矩形、菱形的一切性质。今天我们就一起来发现正方形中的45°美。首先来回顾一下，正方形有哪些性质呢？（教师画出正方形ABCD）

生：四条边都相等，四个角都是直角。

师：那我现在将三角板中45°角的顶点与正方形的顶点A重合，将角的一边与正方形的一边AB重合。请问，角的另一边落在哪里？

生：经过点C。

师：现在老师将45°角绕顶点A旋转，在旋转过程中，角的两边分别交BC于点E、交CD于点F，连接EF（如图1所示）。思考——在将45°角绕顶点A旋转过程中，△EFC的周长是否会发生改变？大家不妨大胆猜测一下。

五、教学反思

1.什么是积极构建？

积极构建，是指学生建构自己的知识，寻找自己的答案，而不是记住或接受现成的“标准答案”。在本节课的教学设计中，我运用“大胆猜想（△EFC的周长是否会发生改变？）→操作验证（通过几何画板度量线段的长度）→演绎推理（科学证明））→归纳总结（思想方法）→根据现象进一步自己发现问题、提出问题（当点E、F落至形外，结论是否发生改变？）→思考探索（讨论）→分析解决问题（同学分享、互助，教师加以点拨）→归纳总结得出结论（抓住变化中的不变性是解决这类问题的本质）→结论的应用（培养能力）”的教学模式，学生形成“主动发现问题（△ECF的周长不变，EF=CE+DF）→主动思考、讨论和提出问题（图形变化时，继续探究EF、CE、DF之间的数量关系）→主动解决问题→得出结论→解决相关问题（实践、能力的培养与迁移）”的生长型、体验式的学习形式。学生通过这样的体验学习活动去思考、探索、实践、发现规律和解决问题。通过创设各种条件和机会，让学生做一个快乐的发现者，运用想象力，大胆思考，接受各种挑战，去发现问题和发现问题的解决方法，并逐渐成为一个学习的建构者，建构自己的知识，思考、寻找自己的答案。

2.怎样让学习自然发生？

让学习自然发生，是将问题始终设置在学生的最近发展区上，给予学生足够的思考，让学生“在游泳中学会游泳”。古希腊的普鲁塔戈曾说过：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需要被点燃的火炬。”在本节课的教学设计中，我充分让学生参与到课堂学习中来，学生主动设计问题——“让45°角绕点A旋转，我想看看BE+DF是否等于EF”；学生通过几何画板操作，在自己喜欢的位置停下来，不断加以验证；学生积极地走上讲台，分享自己的所思；学生互帮互助——“BE+DF是不可能等于EF”“我可以说明∠FAE=∠HAE”；学生主动探究——“我还想研究……”学生不断走在发现和探索之旅中，他们学有所思、学有所获，从而让学习真正发生。这种有收获，有启迪，有思考，有交流，有碰撞，还有自己课后还想继续研究下去的愿景的课堂，才是自然而然的课堂。它不仅能培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，更使不同层次的学生得到不同的启发，每个人在高学习热忱、高思维品质、高自主能力方面都获得发展，都成为一个积极的学习者。

3.本节课的不足。

本节课在最后小结中存在美中不足。我要求学生思考问题：通过这节课你有哪些收获？正方形中的45°美吗？美在什么地方？课后你还想研究什么？很多学生一时被问题限制，有些问题临时回答不上来。如果能进一步从学生出发，让学生想到什么就说什么，效果会更好。另外，教学设计中有三个问题不仅是相互关联的，还是相互补充的：环节1中的问题有学生的辅助线是截长，但行不通，而环节2中使用的正是截长法；环节1中的问题有学生的辅助线是过点A作EF的垂线，也行不通，但环节3中的折叠，正是垂直的体现。教学设计中三个环节的问题更是统一的：正方形在这里起到的最本质的作用，是AB=AD，∠B+∠D=90°+90°=180°，以及外加的∠EAF满足∠EAF=■∠BAC。这些都是后续探究的基础，但我在小结时并未做出明确的说明。如果我能有时间在总结中进一步揭示三个问题的同一性，教学的收官将更完美。