“化曲为直”方法的赏析

蔡中明

高中物理教学说到“化曲为直”，许多人会想到平抛运动的处理.其实“化曲为直”从方法上讲，从属于化繁为简的处理思想，即将问题简化的方法.高中教与学中还有很多类似的应用.这里，笔者结合教学实际与各位同仁分享自己的一些心得.

一、抛体运动问题处理中的“化曲为直”：将曲线运动等效为两个典型的直线运动

抛体运动一节中，“化曲为直”成为解决这一类问题常用的方法；常见的是将平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体.

一般抛体运动（如斜抛）的常见解法：把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上竖直上抛；有时也将它分解为沿初速度方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动.

例3 如图2所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？

用以上两种分解都行，以后者分解更为方便.

参考答案 a=π 4-1 2φ.

“化曲为直”是处理抛体运动和类平抛（如平行斜面上的抛物运动、带电粒子在电场中的偏转等）运动的必备方法.

二、实验数据处理时的“化曲为直”：将物理量的关系转变成线性关系

无论是平时的实验数据的处理，还是高考中遇到物理量之间的关系不成线性的时候.如：探究牛顿第二定律实验中，处理a与M的关系时；利用单摆测重力加速度处理周期T与摆长L的关系；测电动势和内阻实验时，如果用的电流表和电阻箱（简称安阻法），处理电流I与电阻R的关系时等.如果直接以两物理量为纵横坐标轴的话，描点连线后，图线是曲线.这样很难观察物理量的关系.同时所描曲线的误差很大；我们通常选择另一种做法：即对所研究的物理量进行适当的变换，并确定新的坐标轴，使得“物理量”之间呈现简单的线性，即“化曲为直”.如：在探究合外力一定时，加速度与质量的实验中，先研究a与1/M之间的关系，描绘它们的图象，可以看出a与1/M之间成正比，自然就可以得出a与M成反比的关系；这种“化曲为直”的技巧是高中生必须培养和掌握的一种处理实验数据的方法.

例4 现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图3所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用.

三、交流的有效值概念引入中渗透“化曲为直”：将交变电流等效为直流电来处理

计算电路中的电热时，如果通过电阻的是稳恒直流电，则可以直接利用Q=I2Rt进行计算；如果电阻中通过的是交流电，则公式就不能直接使用；处理这个问题时，“化曲为直”的思想使问题得到解决.交流电的一个重要概念——有效值，可以看成是“化曲为直”思想的运用；让该交流电与某恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，我们就I、U就叫做这个交流的有效值.从电流的热效应效果看：交流电可等效为相应的恒定电流.

例5 如图5所示，求此交变电流的电流有效值，每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线.

参考答案 通过分段处理，再利用有效值的定义，可以得出一个对应的直流电，见图6.

六、安培定则两类应用中的“化曲为直”：利用微元思想将弯导线分割成若干段直导线

利用安培定则判断电流周围磁场的方向时，有两种类型：一是直线电流；二是环形电流（另外通电螺线管可看成多匝环形电流）.对于第一类时，大拇指对应电流方向，四指对应磁场；而对第二类时，大拇指对磁场，而四指对应电流；常有学生混淆； 本人在教学中除了进行常规对比与强化外， 还尝试另一种

做法：利用微元的思想，将曲线的一部分隔离出，看成一小段直线电流，便会发现第二类情况与第一类情况本质上相通，让学生体验统一的乐趣.

七、能级图学习中巧用“化曲为直”：将电子的圆运动截成线状的能级图

讲授玻尔的原子模型时，氢原子的能级图如何引入？玻尔模型仍把电子的运动看成绕核做圆周运动（如图8），电子处于不同轨道，所对应的能量不同；所以轨道量子化体现了能量量子化；本人采取“化曲为直”的做法，截取虚线框中的曲线部分，将它们转变为图9的直线，即将电子的运动特点抽象成直线特征，再标出它量子数，这样就为能级图的引入作好准备.

说明 这样的过渡可以使学生很好的将能量的分析与电子的运动联系在一起，方便学生建立研究问题的情景，更好地理解能级及特点.当然因为能级图为了强调能量之间的数值关系，将相邻能级线之间的距离与能级差对应起来，作出调整而形成课本中的能级图，如图9.