计算机的数据

郭琪

计算机历史

公元前221年，秦始皇统一中国后，颁布诏书统一度量衡，即指长度、容量和重量。秦代的单位量值，1尺合今23.1厘米，1升合今200毫升，1斤合今253克（1斤等于16两，1两为今15.625克）。

1946年2月14日，在美国宾夕法尼亚大学，世界上第一台电子数字计算机ENIAC。（ENIAC Electronic Numerical And Calculator）ENIAC的问世具有划时代的意义，表明电子计算机时代的到来。第一台并行计算机，实现了计算机之父“冯·诺伊曼”的两个设想：采用二进制 和存储程序。

计算机精度

计算精度与机器字长有关，机器字越长，精度越高。字：在计算机中作为一个整体进行运算或数据处理的一组二进制数码。计算机中每个字包含的二进制位数越长，计算机处理速度越快，因为字长是计算机并行处理数据的位数。目前计算机的字长有：8位、16位、32位、64位。依靠计算机的存储器完成，可以存储原始数据、中间结果、最终结果等。存储容量是计算机的一个重要的技术指标。例：硬盘：40GB、80GB、160GB等，内存：256MB、512MB、1GB等。

1.进位计数制中的两个重要概念

1.1基数：表示某种进位制所具有的数字符号个数

例：十进制 1，2，3，4，5，6，7，8，9，0； 基数：10。

1.2权（位权）：表示某种进位制的数中不同位置上数字的单位数值

例：十进制125.69权：102，101，100，10-1，10-2。

2.数制的简介

2.1二进制数

数字符号：0，1；基数：2，进位制：逢二进一。

2.2八进制数

数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7基数：8，进位制：逢八进一。

2.3十六进制数

数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F基数： 16，进位制：逢十六进一。

3.数制之间的转换

3.1十进制数转二进制数

例：（ 25.6875 ）10 = （ ）2

方法：整数：除2取余法；（25）10 = （11001）2

小数：乘2取整法；（0.6875）10 = （0.1011）2

3.2二进制数转十进制数

方法：按权相加法将各位的数值与权相乘后，再相加。

例：（1101.101）2 = （ ）10

解：（1101.101）2 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3= 8+4+1+1/2+1/8 =（ 13.625 ）10

3.3二进制数转八进制数

由于一位八进制的8个数字符号正好相应于三位二进制数的八种不同组合，所以八进制与二进制之间有简单的对应关系：

八进制： 0 1 2 3 4 5 6 7

二进制：000 001 010 011 100 101 110 111

方法：以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每三位分成一组，头尾不足三位的补0，然后将每组的三位二进制数转换为一位八进制数。

例：（ 11010.1101 ）2 = （ ）8

解：（011）=3，（010）=2，（.）小数点，（110）=6，（100）=4 等于32.64

4.原码、反码和补码

表示带符号的数，即+、-，一个带符号的二进制数由两部分组成，即数的符号部分与数的数值部分。在计算机中，0表示“+”，1表示“-”。

机器数：将数的符号数值化了的数据表示形式。

真值：带有“+”、“-”号的数据表示形式。

表示机器数的常用方法有三种：1.原码；2.反码；3.补码。这三种机器数的表示形式中，符号部分的规定是相同的，所不同的是数值部分的表示形式。

4.1原码

原码表示法是一种较简单的表示法，符号用“0”表示“+”，“1”表示“-”，数值部分以真值形式表示。

例：X1 = 1101， [X1]原 = 01101

X2 = -1101， [X2]原 = 11101

4.2反码

反码表示法的符号部分同原码，即数的最高位为符号位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。反码的数值部分与它的符号位有关：对于正数：反码的数值与原码相同。对于负数：反码的数值是将原码数值按位求反。

例：X1 = +1011， X2 = -1011

[X1]原 = 01011， [X2]原 = 11011

4.3补码

补码表示法的符号部分同原码。补码的数值部分与它的符号位有关：对于正数：补码的数值与原码相同。对于负数：补码的数值是将原码数值按位求反，再在最低位加1。

例：X1 = +11010， X2 = -11010

[X1]原 = 011010， [X2]原 = 111010

补码的设计目的是：

（1）使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。

（2）使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。

5.数的小数点表示

在计算机中，表示数的小数点位置的方法有两种：定点表示法和浮点表示法。

5.1定点表示法

指数的小数点的位置是固定的。通常将小数点固定在数值部分的最高位之前或最低位之后。前者表示成纯小数，后者表示成整数。数的定点表示法有定点小数和定点整数两种。

5.2浮点表示法

指数的小数点的位置不是固定的，是浮动的。任何一个二进制数N总可以表示成如下的浮点形式：N = 2E * M。

其中：E：N的阶码，为整数，小数点实际位置。

M：N的尾数，为小数，表示N的有效数字。

一个浮点数在机器中的表示如下： SE ：阶符；E：阶码；SM：数符；M：尾数（用机器数表示）。

6.计算机中常用的编码非数值信息0、1代码

6.1西文字符编码（ASCII）

ASCII码American Standard Code for Information Interchange美国信息交换标准代码ASCII码共有128个元素：（图形字符：95个）大写字母：26个、小写字母：26个、数字符号：10个、专用符号：33个、控制字符：33个。Y：ASCII码共有128个元素，S：用二进制编码表示需用七位。（27=128）计算机中表示一个字符用八位二进制代码，即一个字节。

6.2中文信息编码（GB2312-80）

汉字数量大，常用汉字有3000～5000个，无法用一个字节区分（28=256），所以汉字编码由两个字节组成（216=65536），即一个汉字用两个字节表示，每字节最高位未用。1981年，国家标准局，公布了国家标准GB2312-80，简称国标码。汉字：3755（一级汉字）（按汉语拼音排序）3008（二级汉字）（按偏旁部首排序）西文字符、图符：682。

6.3计算机内码

机内码：为区别ASCII码而将字节的最高位置1，ASCII码用一个字节表示，最高位为0。