注重探究，构建灵动高中数学课堂

管文娟

对于探究式教学的内涵，长久以来教育界都没有达成一个最终的统一.但对各种观点进行归纳，可以形成如下表述：在教师的组织指导下，学生先观察分析数学事实，再提出有意义的数学问题，并针对问题进行观察实验，通过归纳、类比、猜想等方法展开合理推断于探究，用演绎推理的方法证明结论，最后对整个结论探究过程进行反思交流.由此可见，探究式教学不是一个“点”，而是一条“线”，具有十分显著的过程性特点，这也是本文将要着眼的重点.

一、合理创设情境，顺利提出问题

在实际教学过程当中，情境创设是十分常用的一个方法.虽然经常用到，很多教师对它的适用却始终没有一个明确的标准把握.笔者认为，一次成功的情境创设，应当满足如下三个基本条件：第一，能够让学生在既有的经验基础上感受到问题的存在；第二，能够让学生感受到探究内容的未知性与可把握性；第三，能够激发学生对于待探究问题的认知需要和期待.

例如，在学习过解三角形的内容后，我为学生们创设出了这样一个问题情境：一艘船由点B航行至点C，两点之间距离为a.船在点C停留片刻后又继续向点A航行，且点C与点A之间的距离未知.如果在穿上能够找到测角仪，请问能否计算出点A与点B之间的距离呢？置身于如此真实的问题情境之中，学生们很快对这个问题的解答充满了兴趣.紧接着，我不断启发学生：这个船航行的过程可以转化为何种数学问题？哪一种数学模型可以准确反映出这个问题情境？由此，大家的头脑中逐步出现了解三角形的框架，探究的主体问题自然顺利提出了.

在上述三个情境创设标准的衡量与指导之下，实际教学当中所进行的课程导入环节变得更加顺畅了，本次课程当中所要探究的具体问题也得以有效呈现出来.如果没有基本条件作为导向，合理创设情境就变成了一句空话.若失去了对探究问题的实际引导作用，单纯在课堂上营造出生动的情境同样是对时间成本的浪费.因此，如何从情境入手将问题的提出过程顺利化，是教师需要首先处理好的问题.

二、引导问题定向，确定研究路径

所谓问题定向，就是将探究问题所要应用到的研究与思考路径方向确定下来.通过观察分析便不难发现，探究性问题存在的同时总是带有较强的灵活性与开放性的.这也是很多学生感到探究数学问题具有难度的原因之一.因此，在提出问题与探究问题之间，教师有必要帮助学生搭建起一个思维的桥梁.

例如，在学习过等差数列的基本知识后，我引导学生们对于等差数列前n项和的计算方法进行探究.我向学生们依次提出了这样两个问题：（1）数学家高斯在很小时解答过的一道著名题目：1+2+3+…+100是如何进行计算的？（2）1+2+3+…+n应当如何进行计算？面对第二个问题，不少学生希望能够得知n的奇偶性.我启发大家，能否从问题（1）的答案中寻求一些方法，来避免对于n的奇偶性进行讨论呢？学生们经过分析发现，原来，对于等差数列前n项和进行探究的关键在于对各项进行大小且平衡的搭配.于是，通过设Sn=1+2+3+…+n，又有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+1得出2Sn=（1+n）+[2+（n-1）] +[3+（n-2）] +…+（n+1），最终得到Sn= n（n+1）[]2 的正确结论.

可以看出，问题定向实际上就是对学生的探究思维进行引导的过程.如此一来，学生们便得以在浩瀚的数学思想方法的海洋之中，寻找到解答问题的方向了.这样的做法，既能够为学生降低一定的思考难度，避免不必要的精力浪费，又可以让他们在适当的自由范围内调动思维，灵活运用所学知识，找寻探究方法.

三、提倡互动交流，强化反思提高

不要认为在探究式教学过程当中，只要把问题解答了就是大功告成了.探究主体工作完成之后的交流反思同样重要.适合于探究的问题，往往都是具有思维上的发散性的.也就是说，对于该类问题的解决，通常不仅仅存在一种解答方式.多种可能性的存在，只靠学生一人之力是很难全部予以涵盖的.这时，互动与反思就显得非常必要了.

例如，在对抛物线内容进行教学时，学生们接触过这样一道习题：过抛物线y2=2px焦点的一条直线与它交于点P和点Q，过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线QM与抛物线的对称轴平行.在此基础上，我将问题进行调整请学生继续探究：过抛物线y2=2px焦点的一条直线与它交于点P和点Q，点M在抛物线的准线上，且QM∥x轴，则直线MP是否经过抛物线的顶点？在基本问题的提示下，学生们开始了激烈的讨论，并得出了如下几种证明思路：证明直线OP与OM的斜率相等；证明直线OM与FQ的交点是P；证明|OP|+|OM|=|MP|.问题不仅得到了解答，大家的思路还被大大拓宽了.

互动交流的方式，不仅适用于探究活动进行当中，也同样可以存在于问题解决之后的反思环节.在高中教学当中，学生们需要反思的内容除了自己在探究过程中所发现的知识漏洞以外，还有对思维方法的不足.只有将每一种探究思路都涉及，分析到，才可以说是将本次探究式教学的全部精髓内容感知了，吸收了.

在以往的教学研究中，教师大多是从内容的角度入手，对方法的优化进行思考，却忽略了探究式教学作为一个科学的体系，是具有合理的一般性模式的.作者从过程的方向切入，通过将归纳总结出的探究式教学开展模式投入到实际课堂当中，收获了很好的教学提升效果.在“创设模式—问题定向—互动交流”的程序模式指导之下，高中数学探究式教学也得以在更加科学、平稳的基础上演进了.