初中数学几何推理和图形证明教学策略分析

黄淑华

几何推理和图形证明是中学数学不可或缺的组成部分，也是其重难点内容之一.在初中数学几何推理和图形证明教学过程中，教师要引起重视，围绕目标，结合学生学情和学科特点，优选有效策略和方法，有计划、有目的、有针对性地加强学生几何推理和图形证明的渗透训练，从而帮助学生掌握数学思想方法和解题技巧，发展学生创造性思维，提升学生逻辑推理能力.

一、初中生几何推理和图形证明学习困难的原因分析

1.学生畏惧心理强，害怕学习几何推理和图形证明

几何推理和图形证明题，对学生逻辑思维能力、合情推理能力、深入分析能力以及运算能力有着较高的要求，这使得部分学生产生了畏难情绪，害怕学习几何推理和图形证明.加之，有些学生其解题能力仍停留在模仿硬套阶段，这样当他们在解新的几何推理和图形证明题时，往往无从下手，束手无策，挫伤了学生学习的自信心.因此，在平时几何推理和图形证明教学过程中，教师要引起重视，加强训练，增强学生学习信心.

2.学生过于依赖教师，抑制了学生思维和推理能力的发展

许多学生在学习几何推理和图形证明时，往往过于依赖教师，过多地期望教师能够将解题过程全面详细地展示出来，对解题方法和规律进行归纳总结，以便于自己模仿硬套.这样的学习方式忽视了学生对解题过程和方法的思考、分析、探究、概括以及综合，抑制了学生思维和推理能力的发展.因此，在初中数学几何推理和图形证明教学中，教师要引导学生积极思维，自主探究，主动获取知识，掌握方法，提升学习能力.

3.学生基础知识掌握不牢，未形成良好的学习习惯

许多学生在解几何推理和图形证明题时，往往不会看图、画图和用画.在分析题意时，无法结合题目已知条件画出正确的几何图形.尽管有些学生能够根据题目要求画出图形，但是在分析图形时，不够认真细致，粗心大意，无法做到充分利用图形进行解题.因此，在初中数学几何推理和图形证明题教学时，教师要注意夯实学生的基础知识，帮助学生形成良好的学习习惯，提高学生解题能力.

二、初中数学几何推理和图形证明教学策略

1.明确题目要素，培养学生将文字转述为图形的能力

在初中数学几何推理和图形证明教学中，教师要注意引导学生认真读题、审题，明确题目中的各要素，弄清题意，然后根据题意要求，对已知条件和结论加以分析，画出相应的几何图形，通过严谨的逻辑推理，探究出求证过程，进而使问题获得满意的解答.

比如，在“证明：等腰三角形两底角的平分线相等”这样一道题时，由于本题是一道文字转述题，无图形，无已知条件，无求证，此时，笔者首先引导学生对题意进行分析，画出图形，并用数学的语言与符号写出已知和求证.接着对已知条件、求证和图形进行研究，明确求证思路，写出求证过程；最后重新进行审视检查，查缺补漏，确保求证过程的合理性和正确性.

例1如图1所示，在△ABC中，已知AB=AC，BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线.求证：BF=CE.

证明因为AB=AC，

所以∠ABC=∠ACB，

因为BF，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线，

所以∠BCE=∠CBF，因为∠ABC=∠ACB，BC=BC，

所以△BCE≌△CBF，所以BF=CE.

故等腰三角形两底角的平分线相等.

2.加强分析训练，提升学生逻辑推理和解题能力

几何推理和图形证明题类型灵活多样，在平时教学过程中，教师要注意加强学生的分析训练，借助多种思维方法，引导学生多角度、多方位地分析和解决问题，从而提升学生逻辑推理、多向思维能力和解题能力.

（1）尝试反证法，突破思维定势

反证法是一种间接证法，它不直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面入手，先提出与命题结论相反的假设，然后经过一系列合情的逻辑推导，引出矛盾，判断出原先假设不成立，从而证明原命题结论正确.

例2如图2所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，求证：AD与BE不能被点H互相平分.

证明假设AD与BE能被点H互相平分，则ABDE为平行四边形.

所以AE∥BD ， 即AC∥BC，这与AC、BC相交于C点相矛盾.

所以，假设AD与BE能被点H互相平分不成立.

故AD与BE不能被点H互相平分.

（2）注重几何变换法，化繁为简

几何变换法是解几何图形问题的重要方法之一，它是指在研究数学问题时，将平面内分散的点、线、段、角等已知图形转移到恰当的位置，使其集中于某一基本图形中，从而深化学生对图形的认识，引导学生更好地发现问题隐含的条件，找出问题的突破口，从而使问题得以快速有效解决.

例3如图3所示，已知A、B、C、E为直线l上四个点，且 AB=CD，点P在直线l外.求证：PA+PD>PB+PC.

分析本题主要考查学生的平移变换和合情推理能力.将△PCD平移到△P′AB位置中，从而可借助平移变化的特性.

由条件AB=CD联想到平移，从而将题中的“信息”进行平移、重组，则可以使问题迎刃而解.

证明因为AB=CD，因此，可将△PCD沿直线l向左平移到△P′AB的位置.设P′B与PA交于点O，则有P′A=PC，P′B=PD.在△POB中，有PO+BO>PB；在△P′OA中，有P′O+OA>P′A. 则有PO+BO+P′O+OA>PB+ P′A.所以PA+PD>PB+PC.

总之，在初中数学几何推理和图形证明教学中，教师要立足实际，结合具体题型，引导学生运用正确的解题方法，帮助学生掌握解题技巧，发展学生思维能力，提升学生逻辑推理和分析能力.