例谈含参二次函数教学的一点体会

张志锋

二次函数是初中数学的重要内容，其中含参二次函数是数学教学中的难点.它不仅需要学生运用多种数学思维方法、还对学生的综合能力与分析能力有一定要求.笔者从含参二次函数教学，来谈谈个人体会.2012年新的苏教版初中数学开始使用，新的教材与以前相比发生了很大的变化，这无疑是向初中数学教师提出了新的挑战，不仅要对新的内容，更要对新的教学方法和手段进行深入研究.所以在教学新教材时，要转变教学观念、创新教学模式，提高学习效率，这是近期研究的重点.

一、对新版初中数学教科书的分析

1.新教材更贴近日常生活

新教材拉近了与生活的距离，说明江苏教育机构在编写新教材时更加重视结合生活实际的学习方式.改进后的苏教版初中数学知识点基本都来源于生活并服务于生活，因此教师在课堂讲解时要更注重结合生活实际，这样一来对于学生的理解也是更有效的，便于他们快速有效地掌握知识.

2.新教材的知识面更广并更具逻辑性

新版的苏教初中数学具有更系统、更整体的知识，使学生对所学知识形成一个完整的知识链条.首先，苏教版数学教材的内容相互联系，结合所有内容便能构成一个整体，方便了老师的教学；其次，苏教版数学教材的各部分内容以及数学教材和其它教材之间的内容相互结合，做到了知识互补；最后，苏教版数学教材要求使用活动化的方式而非死板教学.

一、初中含参二次函数的概念

参数又名参变量，它是一个变量，当人们在研究一个问题的时候，往往会比较关心几个变量之间的变化以及相互联系，这些变量中，有些叫自变量，有些叫因变量，然后在研究时引入一些另外的变量来描述自变量与因变量之间的变化，这个引入的变量本身的数值并不重要，这样的变量就叫做参数.

最简单的二次函数可以用y=x2来表示，公式中的幂值最高不能超过2，如果用图象表示，二次函数的图象是一条对称轴与y轴平行（重合）的抛物线，举个最简单的例子，如图1.

二次函数的概念在初中数学中应用十分广泛，对于初中数学的教学非常重要.例如把二次函数应用于苏教版初中教材九年级上册第三章《圆》中：设圆的半径为r，面积为A，问题为圆的面积的函数表达式是怎样的.数学教师便可以通过类似于y=ax2（a≠0）的函数来解答此问题，这其中，a就是参数，可以用任意具体的常数代替.那么这个问题的函数表达式就是A=πr2.π就是代替参数a的某一个具体的数字，用π代替便可将此函数表达成圆的面积公式.

二、初中含参二次函数的教学策略

1.结合图象培养学生的观察能力

在较为复杂的题目中数形结合是一种很好的解题思路，有些二次函数通过借助图形进行解答之后，题目也就迎刃而解了.例如：已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（5，0），函数的图象如图2所示.下列判断：①ac<0；②b2>4ac；③b+4a>0；④4a-2b+c<0.其中一定正确的序号是.

通过观察函数图象抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac>0，即②b2>4ac正确；由抛物线开口向上并且与y轴交于负半轴，所以a>0、c<0，即①ac<0正确；通过对称轴也可以知道③b+4a>0是错误的；令x=-2，得y=4a-2b+c，再观察图象易知4a-2b+c<0是错误的.

由这一例子可以看出，数形结合在解含参二次函数时具有非常重要的作用.很多问题只要把函数曲线图画出来，基本就可以一眼看出答案.

2.通过先进教育理念锻炼学生的推理能力

初中阶段人的思维逻辑能力提升十分迅速，而数学的函数思想是培养学生逻辑方式非常重要的学习内容.函数本身是比较抽象的，主要强调数形结合，老师只靠讲解无法让学生理解，如果引入多媒体设备，将图形展现出来，结合图形讲解函数的公式，就可以帮助学生更好理解.苏教版初中数学教材中常见的基本公式： y=x2+a，在个公式中，a就是参数，a的数值决定了抛物线距离x轴的数值，老师可以用PPT或者一段小视频来讲解这道题，将a=0的情况画一个函数图象，可以理解为没有引入参数时的抛物线状态，假设此状态为A；将a>0的情况画一个函数图象，这时抛物线是向y轴正方向平移的，一定高于A时的位置；将a<0的情况画一个函数图象，这时抛物线是向y轴的负方向平移的，一定低于A时的位置，如图3.

图3（1）大约可以理解为a=0的情况下抛物线的状态，图3（2）大约可以理解为a>0的情况下抛物线的状态，图3（3）可以理解为a<0时抛物线的状态.

如果是公式y=ax2，那么a作为一个参数，它决定了函数抛物线的“胖瘦”以及开口的方向.a>0时，抛物线是向上开口的，并且a越大抛物线越“瘦”；a<0时，抛物线就向下开口，a越小抛物线越“瘦”，如图4.

图4（1）和图4（2）对比a>0时，a值的增大对抛物线形状的影响；图4（3）和图4（4）对比a<0时，a值的减小对抛物线形状的影响.

以上这些例子如果老师纯粹靠讲解，那么学生们理解起来就会比较困难，老师讲得也累，但是如果老师让学生自己用描点法画出图象，再通过投影将抛物线呈现出来，学生就更加容易理解.

锻炼学生的观察能力对于提升学生的学习能力有很大帮助，如果学生能够从复杂的图形中快速找到规律或主要特征，就能加强学生的理解能力，因此，培养学生的观察能力和作图能力是学习含参二次函数相当重要的一点.

三、加强含参二次函数教学效果的途径

1.激发学生的学习兴趣

初中数学比起小学数学会有一些难度上的提升，而且在学习的过程中也会比较枯燥，如果不重视学生对函数学习的兴趣程度，那么他们的学习效果就会大打折扣.以苏教版初中数学九年级下册的5.4课时《二次函数与一元二次方程》为例：教师在进行教学时，应该联系实际环境，结合生活中的例子进行教学，以此提高学生的兴趣.比如老师问学校要修建一个圆形的池塘，需要在池塘底部铺瓷砖，已知池塘的半径为L米，每平米瓷砖要a元，请问需要总共需要多少钱.用含参二次函数表达这个问题就很容易解答：设需要y元，y=（πL2）a，那么y=πaL2.

2.采用多样化的课堂教学方法

数学课堂教学不是只靠说说写写就能达到效果的，如前文所说，运用投影教学是其中一种比较有效的教学方法.除此之外，老师还可以在课堂上设计一些数学游戏；或者带学生参加实践活动，将问题隐藏在活动当中；还可以鼓励学生自己试着讲课，把自己对某一问题的理解讲解给其他学生等等.总的来说，苏教版数学教材的改革是成功的，它确实采用了更灵活和更贴近生活的教学手段，对于学生学习能力的提高起到巨大帮助.含参二次函数不仅是初中数学的重点内容，在生活中也时常被用到.