在回忆中梳理 在应用中再现

杨丽娟

[摘 要] 作为章节复习课，面对大量的基础知识，如何科学有效地引导学生回顾知识，使所学知识系统化，显得尤为重要. 教学中可巧用知识结构图，渐进呈现章节概念；精选微练习，巩固基础知识；妙用生活常识，再现重要结论；设计学生活动，丰富平面图形的知识，让学生在讨论与交流的过程中回顾章节知识，梳理所学内容，体会数学思想.

[关键词] 回顾知识；知识结构图；渐进呈现；重要结论

苏科版七年级上册第六章“平面图形的认识（一）”主要研究最简单的平面图形及其数量关系和位置关系，其中线段和角是最简单的几何图形，是组成复杂图形的基本元素，有关线段和角的性质、画法等是研究较复杂图形的性质、画法的基础；线段的中点、角的平分线、余角、补角、对顶角等的概念、性质、符号表示是今后推理论证的依据和基础. 作为章节复习课，面对大量的基础知识，如何科学有效地引导学生回顾知识，使所学知识系统化，显得尤为重要.

本节课在教学设计中作了如下尝试：采用不同的形式，让学生在讨论与交流的过程中回顾章节知识，梳理所学内容，体会数学思想.

巧用知识结构图，渐进呈现章节概念

首先视频展示当前流行的沙画，让学生感受点动成线、线动成面，感知线是组成复杂图形的基本元素，常见的有直线、射线、线段，然后围绕三者的表示方法、区别与联系进行回顾. 在此基础上，研究两条直线的位置关系——平行与相交（含垂直），知道有公共端点的两条射线组成角，随即开始回忆角的表示方法、角的分类，由此过渡到两角的数量关系——互余、互补以及余角、补角的性质，如图1.

设计意图 数学概念高度抽象，人类认识数学概念具有“渐进性”和“曲折性”，需要一个螺旋上升、不断再概括的过程. 知识结构图，是把所学内容进行整理并制成比较系统完整的知识结构图示，是一种有效的图形思维工具，它具有整体化、逻辑化、简明化及视觉化的特点. 利用知识结构图梳理线段与角的有关概念，可以降低语言所带来的抽象和空洞，加深学生对知识的记忆和理解，培养学生正确的数学思维. 利用多媒体渐进呈现章节概念，用不同的颜色板块强调相近的数学知识，可以让学生的注意力集中在当前进行学习回顾的知识点，同时凸显图形之间的演变，加深知识点之间的联系，体现数学知识的整体性，从而提高学生的学习速度和效率.

精选微练习，巩固基础知识

通过回忆，借助知识结构图，把有关线段和角的概念梳理清楚，然后精选小练习进行巩固，加强理解.

例如，如图2，经过点C的直线有______条，它们分别是______；可以表示的以点B为端点的射线有______条，它们分别是______；线段有______. 此题包含了对直线、射线、线段的认识和表示方法.

又如，判断下列说法是否正确：（1）两点之间的所有连线中，直线最短；（2）两点之间的线段叫做两点之间的距离. 此题能帮助学生巩固线段的一个基本事实——两点之间，线段最短，以及两点间距离的意义.

设计意图 在章节复习中，如果一味地借助回忆梳理知识点，形式会单调乏味，学生容易产生疲劳感，产生厌倦心理，因此，精选一些微小的练习，通过简单地填一填、辨一辨，不仅能帮助学生巩固相关知识，而且可以提高学生学习数学的兴趣，促进学生的有效思维.

课堂练习要讲究技巧，要有针对性，对于那些易混淆的内容，要引导学生加以辨析. 针对教学中易出错、易混淆的概念，教师应通过设计微练习引导学生认识知识之间的联系与区别，加深学生对相关知识的区别和理解.

妙用生活常识，再现重要结论

学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化. 数学教学中，若能把抽象的数学知识与学生日常生活中熟悉的材料相联系，则有利于把抽象的数学知识具体化、形象化，便于学生理解，还能激发学生思维，增强学生探索新知的欲望.

在本章节有很多重要的基本事实和结论，为了帮助学生真正理解，可以结合学生的生活经验，利用几个生活现象说明其中蕴含的数学基本事实.

现象1 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几根钉子？

（揭示基本事实：两点确定一条直线，如图3）

现象2 如图4，从甲地到乙地有3条路，走哪条路相对近一些？

（揭示基本事实：两点之间，线段最短）

现象3 （解决工程师的难题）污水处理厂要把处理过的污水从排水口A引到排水沟PQ（如图5），作为工程师，你应该如何铺设排水管道，才能使材料最省？

（揭示基本事实：垂线段最短）

现象4 根据图6回答问题.

（1）说说图中有哪些道路与解放路平行.

（2）过人民广场，并与解放路平行的道路有几条？

（3）过人民广场，能否再修一条与解放路平行的道路？这说明了什么？

（揭示基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）

设计意图 这些依据人类理性的不证自明的基本事实，是经过人类长期反复实践的考验，不需要再加以证明的基本命题，教学中希望学生能准确记忆、熟练运用. 复习时，应结合生活实际，让学生经历从现实情境中抽象出数学知识，在应用中再现知识，让学生感受到数学就在自己身边，这样既易于理解相关的数学知识，体会数学的作用，也可帮助学生逐渐关注自然与社会的现象和问题.

设计学生活动，丰富平面图形的知识

经历以上三个环节，本章涉及的有关线段和角的知识基本归纳完整，学生识图的知识技能得到增强，这时再设计一些学生的作图活动，能在丰富学生平面图形知识的同时，使学生作图技能操作的程序和步骤得以完善.

例如，已知线段AB，阅读下列语句，分别画出相应的图形.

（1）延长线段AB到点C，使BC=AB；

（2）在AB所在的直线外取一点D；

（3）连接BD；

（4）画射线DA；

（5）过点D作DE⊥AB，垂足为点E；

（6）过点D作DF∥AB.

设计意图 初中数学概念多且较抽象，适当地画图有利于学生对本章数学概念的理解. 第（1）小题用于正确区分延长线段、反向延长线段，同时在画图中能感受到点B是线段AC的中点；第（2）小题能让学生感受点与直线的两种位置关系——点在直线上、点在直线外；第（3）（4）小题能让学生在画图的过程中感受直线、射线、线段的联系与区别；第（5）小题能让学生在画图的过程中感受过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；第（6）小题在画图的过程中能让学生感受到过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

数学是抽象的学科，尤其是一些图形问题，本章是学生初次接触最简单的平面图形，通过画图，不仅能加深对本章数学知识的理解，随着后续的学习，画图可以帮助学生将数学问题具体化、形象化，进而找出解题途径.