浅谈提高高中数学运算能力的策略

王红艳

摘要：数学运算能力是高中数学重要能力之一，运算能力的强弱关系到数学学习成绩提高的一个重要因素，如何培养与提高数不运算能力是当前数学教学的一个重点与难点。

关键词：高中；数学；运算；能力；培养

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）04-0250-01

1.要深刻理解清楚数学运算能力的内涵与外延

运算能力往往被人们误解为简单的计算能力，这是一种极端狭义的认识，是一个误区。对数学最朴实的理解是：数学就是"算"，即"运算"。它包括两方面，一个是"运算的对象"，一个是"运算的规律"。运算能力是思维能力与运算技能的结合。运算包括对数字的计算，估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等，运算能力包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。对运算能力的考查不仅包括对数的运算，还包括对式的运算，兼顾对算理和逻辑推理的考查。对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，包括数字的计算，代数式和某些超越式的恒等变形，集合的运算，解方程与不等式，三角恒等变形，数列极限的计算，求导运算，概率计算，向量运算和几何图形中的计算等。运算能力是一项最基本能力，在代数，立体几何，平面解析几何，概率，微积分，向量等学科中都有所体现。在高考中半数以上的题目需要运算。运算能力的高低是一个学生数学素质的综合体现。

运算能力有四个层次的要求：其一是运算结果的准确性，这是最基本的要求，其二是运算的合理性，它是运算能力的核心；其三是运算的熟练性，它是对考生思维敏捷性的考查；其四是运算的简捷性（即运算速度上的要求），它是运算合理性的标志。运算的简捷性是指运算过程中所选择的运算路径短，运算步骤少，运算时间省。它是运算能力上的最高要求，它反映了思维的灵活性，深刻性和创造性。这就要求学生懂得恰当应用妙算，图算，近似计算和精确计算进行解题。

2.培养高中学生的数学运算能力

数学教学是教师教与学生参与学的一个综合过程，教是为了学生更好的学，是为学生服务的，学生的学习结果对教师的教学起反馈作用，要培养学生的运算能力，教师教学方面，应该从以下三个方面入手：

2.1提高认识，改变观念。数学运算能力培养是一个长期的过程，不是某个阶段的任务，我们要体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，明确运算是高中新课程内容设计的一条主线之一，用这种思想认识高中的数学对提高我们教师对运算重要性在教学中作用是很有帮助的，改变思想上的不足，认清提高运算能力的必要性和紧迫性，避免教师在教学过程中重分析，轻运算的现象是很有益的。

2.2加强课堂教学过程的设计，提高课堂教学效率。课堂是教学的主阵地，也是我们培养学生运算的主阵地，教师应充分把握住这个阵地。这就要求教师在备课时，认真处理，钻研教材，精选例题，对每个例题的作用与地位要有深刻的认识，在备例题时要对算法进行归纳和总结，充分揭示知识的内在联系，使学生弄懂弄通算法，算理，运算律。同时在课堂上，还应注意激发学生积极参与教学过程的意识和积极性，使学生形成一个严密的，完整的知识网络。教学中不要致力于巧解巧法，忽视了通性通法的最常规训练，你要是注意了巧而忽视了巧存在的特定环境及必须注意的问题，学生就会一知半解，解题时漏洞百出。每节课争取有一道题写出它的规范的解题过程（包括变形，运算过程）。

2.3注重训练落实与反馈，加强课外辅导。课外训练是课堂教学的延续，是提高运算能力不可少的一个环节。

在作业批改，讲评，试卷分析中，抓好解题策略评价，重视运算错误的校正，从方法上，措施上抓实，抓准，规范学生的学习习惯，培养学生良好的学习品质。同时还要对解题速度有一定的要求。

在考试中数学试题往往存在一题多解，计算量相差悬殊的现象，同一道度题不同的解题思路会反映出不同的能力层次。考生实际计算量的大小往往反映考生能力水平的差异。因此扎实的三基是数字运算能力高低的前提。学生在学习过程中要加强对三基的学习。

在平时教学过程中还发现一个比较有趣的现象，就是喜欢使用计算器，比如的近似值，很多学生都要用计算器（当然研究问题时使用计算器是无可非议的）。从中可以看出学生的心算，速算以及估算能力较差，代数式的整体变形及部分变形能力的薄弱；一些重要的数学结论尚未记住，也来严重影响了数学运算能力的提高。

3.要让学生明白如何进行正确巧妙的运算

3.1正确的运算。来源于对数学概念、公式、运算法则和定理的正确理解。如果学生在学习中只求运算，不考虑问题的全局性，不注意运算过程的依据及正确、简洁的表达，就会乱算，得到错误的答案。比如学生经常在作业中出现的因运算顺序致错，得到错误结果；或错误运用法则得到错误的结果；或错用概念导致错误，等等.不少学生在答题时不讨论所给式子中的字母范围，分类讨论不够全面，二次函数中的二次项问题是不是零不注意，等等，而这些错误一旦发生，势必不可能算出正确的结果，体现出考虑问题不够严谨。

3.2巧妙的运算。来自大量的练习和思考，所谓"熟能生巧".要对学生进行过度学习（过度学习：是指在"记得"、"学会"的基础上，再增加一些学习的时间，以便对学习材料的掌握达到更高的程度。[2]）在圆锥曲线和直线的问题中设而不求思想的应用；数学定义的灵活应用，换元法的应用，使得形式复杂的函数变为简单的，易于操作的基本初等函数，等等.在大量的解题之后，积累起基本题型的解法，把其他貌似新颖的问题转化为我们易于操作的问题，体现了化归思想，对整个高中知识建立一个知识网络，这也体现了高中数学课程的标准的教学建议之一：注重联系，提高对数学整体的认识。

3.3适当限制使用计算器，使学生在运算中培养数感，从而形成数学运算能力。在数学的学习过程中，遇到计算问题要求学生尽量不用计算器，或规定什么内容可以用计算器，除这些内容以外的内容就不能用计算器，使学生在心算、口算、笔算中形成数感。学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐渐体验和建立起来的。教学过程中应当结合有关内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在数学教学过程之中。在数的运算中加强数感的培养，对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。《数学新课程标准》指出："应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述'算理'，"避免将运算与应用割裂开来"；"使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程"，"能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念"。这些都是培养学生数感的需要。培养学生的数感应当成为中小学数学教育的重要目标之一，在实际教学中需要结合具体的教学内容有意识设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境、有利于发展学生数感的评价方式，以促进学生数感的建立和数学素养的提高，从而提高学生的运算能力。

总之，学生在平时的学习和训练中，要在思想上重视运算能力的培养，尽量少地运用计算器，加强口算、心算、笔算、速算的训练，课堂教学中不忘运算方法、运算技能的分析和讲解，逐步培养学生的数感，从而提高学生的运算能力，为学生学好数学，提高数学素质打下坚实的基础。