股票投机是零和博弈吗——关于股票投机性质和特点的分析

李　翀



股票投机是零和博弈吗——关于股票投机性质和特点的分析

李翀

[摘要]在学术界和证券界不少人都认为股票投机是零和博弈。实际上，不论从个别局中人和总体局中人的角度分析，股票投机仅仅在特定的条件下才是零和博弈，在一般的条件下不是零和博弈。股票投机之所以是非零和博弈，原因为股票投机并不始终是非合作博弈，而且股票的内在价值可以发生变化。

[关键词]零和博弈非零和博弈非合作博弈股票投机虚拟资本

一、问题的提出

所谓零和博弈通俗地解释就是指在博弈的过程中有赢必有输，有输必有赢，赢与输加起来必然等于零。在股票市场上，人们往往认为股票投机就是零和博弈。在他们看来，既然股票的投机是买方与卖方对股票价格的上升和下降进行博弈，那么一方赢了，另一方就输，赢的金额加上输的金额加起来等于零。笔者在中央电视台财经节目上多次看到一些有影响的金融机构的首席经济学家表示，股票投机是零和博弈。这样，不能不令人感到疑惑。例如，1987年10月19日，美国道·琼斯股票价格指数下跌22.62%，一天之内5000亿美元的金融财富化为乌有，相当于当年美国国民生产总值1/8。人们在问：这5000亿美元到哪里去了？谁赚了这5000亿美元？又如，从2015年6月15日到9月21日，中国的股票价格大幅度下跌，股票市场价值减少了28万亿元。[1]据统计，仅仅从2015年6月15日到7月8日，股票投资者平均每户损失42.07万元。[2]人们又在问：这28万亿元到哪里去了？谁赚了这28万亿元？

股票投机真的是零和博弈吗？我国的新闻媒体经常用“蒸发”这两个字表示股票市场价值的减少，但是金融财富如何“蒸发”呢？本文将首先分析零和博弈的特点，然后从股票市场上个别局中人和总体局中人博弈的角度，证明股票投机在一般情况下不是零和博弈，在股票价格下跌的时候金融财富确实是消失了。

二、零和博弈的特点

零和博弈（zero-sum game）是博弈论最早研究的博弈形态。博弈是指局中人相互反应的过程。在现实的世界里，个人、团体、国家的行为是相互作用的。某个人、某团体、某政府的行为会对其他个人、团体、政府产生影响，并引起他们的反应。因此，某个人、某团体、某政府的决策所产生的结果将取决于其他个人、团体、政府的决策。这些个人、团体或政府就是局中人（player），他们相互作用的过程就是博弈（game），研究这种相互作用过程的理论就是博弈论（game theory）。

博弈论的创立者冯·诺伊曼（J.von Neumann）最初研究的博弈形态就是零和博弈。[3]假定有2个局中人A和B，每个人都有有限数量的策略，他们的偏好结构可以用赢得矩阵表示。再假定赢得矩阵中uij、vij项分别表示A在运用他的第i种策略而B在运用他的第j种策略时的预期效用。如果在这个博弈中，对于所有的i和j来说，uij+vij=0，那么这种博弈就是零和博弈。简单地说，零和博弈是指在博弈过程中，A得到的将是B失去的，或者A失去的将是B得到的，结果总是等于零。

零和博弈最明显的例子是赌博。在2个人赌博的条件下，一个人赢了另一个人就输了，赢的金额与输的金额的代数和等于零。在n个人赌博的条件下，一部分人赢了，另一部分人就输了，赢的总金额加上输的总金额同样等于零。

由此可见，零和博弈具有两个特点：第一，在零和博弈中，局中人的利益是对立的，他们存在着竞争的关系而不可能存在合作的关系，因而它属于非合作博弈。在博弈论中，博弈各方可以达成具有约束力协议的博弈称为合作博弈（cooperative game），博弈各方不能达成具有约束力协议的博弈称为非合作博弈（non-cooperative game）。第二，在零和博弈中，博弈过程是一个事件从发生到结束的完整过程。例如，下棋是从对弈到完成，战争是从爆发到结束，赌博是从开赌到分出胜负。

冯·诺伊曼和莫根施特恩（O.Morgenstern）证明了，在零和博弈条件下，可以确定理性的局中人将会怎样去做。关于零和博弈的一个基本原理是理性条件下的非合作均衡。设u（α，β）和v（α，β）分别表示局中人A和B在策略偶对（α，β）中的赢得，如果局中人A的策略α*使u（α，β*）最大化，局中人B的策略β*使v（α*，β）最大化，即每个人的策略都是对对方策略最好的反应时，策略α*和β*才是理性的。[4]这种均衡属于纳什均衡。纳什（J.Nash）在后来的1951年证明：在对方的行为确定的条件下，如果各博弈方所作出的是他所能作出的最好的策略，那么博弈各方就会达到一种稳定的状态。[5]这种稳定的状态被称为纳什均衡（Nash equilibrium），即我所做的是给定你所做的我所能做得最好的，你所做的是给定我做的你所能做得最好的。[6]

关于零和博弈的另一个基本原理是非理性条件下的最大最小定理。在现实的社会里，博弈双方中的一方可能由于这样或那样的原因不作出理性的反应。在这种情况下，局中人往往是在可能选择的最坏策略中选择最好的策略。这就是说，局中人首先找出风险最小从而收益也最小的各种策略，接着从这些收益最小的策略中再找出其中收益最大的策略。假定局中人B的策略是βj，局中人A的策略是αi，局中人A将首先选择风险最小的策略minju（αi，βj），然后再选择收益最大的策略maximinju（αi，βj）。局中人B也进行同样的选择。这种博弈的分析被称为最小最大定理（max-min theorem）。[7]

三、个别局中人的股票投机博弈

所谓股票投机是指人们根据对股票价格变化的预期买卖股票试图获得股票差价的行为，在学术界和证券界，不少学者和分析师都认为股票投机是零和博弈。笔者认为，不论从个别局中人还是从总体局中人的角度分析，仅仅在非常特定的情况下，股票投机才是零和博弈。

在股票市场上，作为买方和卖方代表的个别局中人将形成博弈关系。即使限于单一股票的投机，由于个别局中人在博弈的时候还有其他投机者参与，这个过程不是严格的博弈过程。然而，仍然可以先考察个别局中人参与的非严格的博弈过程，再考察总体局中人参与的严格的博弈过程。

如果将股票投机的收益或损失定义为实际的或账面的收益或损失，从个别局中人的角度考察，股票投机仅仅在下面特定的条件下才是零和博弈。

第一，以卖空的方式进行股票投机。假定股票市场存在卖空机制，投机者可以向证券商借进股票在股票市场卖出去，然后在适当的时候买进股票偿还证券商，那么股票投机是零和博弈。例如，当投机者A以卖空的方式卖出一定数量的某种股票，投机者B买进同样数量的这种股票，双方就形成博弈的关系。如果在同一个时点上投机者A买进这些股票而投机者B卖出这些股票，那么投机者A的收益就是投机者B的损失，投机者A的损失就是投机者B的收益，博弈的结果为零。

第二，以增减仓的方式进行股票投机。假定投机者都持有某种股票，他们买进或卖出股票表现为增加持有股票或减少持有股票，那么股票投机是零和博弈。例如，当投机者A预期股票价格下降卖出他持有的部分股票，投机者B预期股票价格上涨买进同样数量的这种股票，双方就形成博弈的关系。如果他们在同一时间进行反向操作，股票价格上升将导致投机者A账面收益减少或损失增加，导致投机者B账面收益增加或损失减少。

观察这两个例子可以看到，零和博弈的股票投机必须具备两个条件中的一个：首先，参与博弈的一方以卖空的方式卖出股票，他必须在未来买进股票以偿还借进的股票。其次，投机者A卖出股票和投机者B买进股票的时间，以及投机者A买进股票和投机者B卖出股票的时间是一致的。也就是说，这个事件有一个完整的从开始到结束的过程。如果这两个条件不存在，股票投机将不是零和博弈。

第一，如果投机者A不是以卖空的方式卖出股票，也就是卖出股票的投机者A不是必须在未来买进股票，那么这种股票投机不是零和博弈。

假定投机者A以每股10元的价格卖出他自己原来持有的100股某种股票，投机者B以同样价格买进了同样数量的股票，投机者A赌该股票价格下跌，投机者B赌该股票价格上涨，这种情况可以理解为双方形成了博弈关系。

假设该股票价格上涨了，投机者B获得收益，但是投机者A遭受损失了吗？如果投机者A原来的股票是以每股8元的价格买进的，他仍然是获得收益了。他遭受的仅仅是机会损失，即如果他不将股票卖出去，他可以获得更高的收益。

再假设该股票价格下跌了，投机者B遭受损失，但是投机者A得到收益了吗？如果投机者A原来的股票是以每股12元的价格买进的，他仍然遭受了损失。他得到的仅仅是机会收益，即如果他不将股票卖出去，他将会遭受更大的损失。

第二，如果投机者A卖出和买进股票的时间与投机者B买进和卖出股票的时间不一致，那么这种股票投机也不是零和博弈。

假定投机者A以卖空的方式按每股10元的价格卖出100股某种股票，投机者B以同样价格买进了同样数量的股票。过了一段时间，投机者A按每股8元的价格买进了这些股票，但是投机者B并没有卖出这些股票，投机者A获得了收益，但是投机者B遭受损失了吗？如果再过一段时间投机者B以每股12元的价格卖出了这些股票，他还是获得收益了。

在这里，假定投机者A是从投机者C处买进的股票，那么投机者C成为了局中人。投机者A获得收益，投机者C遭受损失了吗？如果投机者C卖出的这些股票是之前以每股6元的价格买进的，他也获得收益了。

从个别局中人的角度分析，由于在现实的股票市场中股票投机基本上不是前面所说的特定情况的投机，因此，股票投机一般不是零和博弈。个别局中人的股票投机之所以不是零和博弈，是因为没有满足零和博弈的特点：博弈过程是一个事件从发生到结束的完整过程。但是，这里仍然存在这样一个问题，如果将股票市场的全体投机者划分为总买方和总卖方，由于有买必有卖，有卖必有买，股票投机是否就是零和博弈呢？一部分投机者遭受的损失是不是一定等于另一部分投机者得到的收益？

四、总体局中人的股票投机博弈

在股票市场上，股票投机是一个连续的过程：现在卖出股票的投机者将来会买进股票，现在买进股票的投机者将来也会卖出股票，如此反复持续下去。但是，不论投机者作为买方和卖方的身份如何变更，在一定的时点上，股票市场的局中人只有买卖双方。这样，也只有在所有的股票价格经过若干波动又回到原来水平的特定条件下，股票的投机才是零和博弈。

例如，假定存在投机者A、B、C，投机者A和B以建仓和平仓的方式投机股票，投机者C以增仓和减仓的方式投机股票。之所以这样假设，是力求使例子更接近股票市场的真实情况。在股票指数是3000点的时候，投机者A从投机者C买进股票。当股票价格上升到3100点的时候，投机者A将这些股票卖给投机者B。后来股票指数又下降到3000点，投机者B将这些股票卖给了投机者C。这样，投机者A的收益等于投机者B的损失，投机者C既没有收益也没有损失，这种股票投机是零和博弈。

但是，如果在一段时间里股票价格持续朝着一个方向变化，那么在这段时间里股票投机将不是零和博弈。首先，在股票价格持续上升的情况下，投机者在某个时点以某个价格买进的股票几乎都能以更高的价格卖出，大多数投机者都可以获得收益，股票投机的总收益将大于总损失。例如，从2006年3月到2007年10月，我国的股票价格不断上升，这段时间股票投机者的收益显然大于损失。再如，在股票价格持续下跌的情况下，投机者在某个时点以某个价格买进的股票只能以更低的价格卖出，大多数投机者都会遭受损失，股票投机的总损失将大于总收益。例如，从2007年10月到2009年2月，我国的股票价格不断下降，这段时间股票投机者的损失显然大于收益。

由此可以得到这样的结论：在一定的时间里，如果所有的股票价格经过波动以后都回复到原来的价格水平，股票投机博弈有可能是零和博弈；如果股票价格出现持续上升的情况，总收益将大于总损失，股票投机博弈不是零和博弈；如果股票价格出现持续下降的情况，总损失将大于总收益，股票投机博弈也不是零和博弈；如果股票价格经过波动以后没有回复到原来的价格水平，将不能确定总收益和总损失谁大谁小，股票投机博弈仍然不是零和博弈。

如果说股票投机在一段时间内不是零和博弈，那么在整个股票生命周期里是不是零和博弈呢？从全世界的股票市场来看，没有一个股票市场的股票投机是零和博弈。例如，历史最悠久的股票价格指数是道·琼斯平均指数（DJI），是1884年公布的，以100点为基准。到2015年10月28日，它已经上升到17756点。几乎最年轻的主要股票价格指数上海证券交易所综合指数是1991年公布的，以100点为基准。到2015年10月29日，它已经上升到3387点。可以肯定，这些股票价格指数几乎不可能回到100点，在股票的生命周期里股票投机是非零和博弈。

与个别局中人的分析相似，如果所谓收益或损失不是实际的或账面的收益或损失，而是机会收益或损失，即在股票价格上升或下降之前如果不卖出或买进应该得到更高的收益，那么股票投机是零和博弈。但是，机会收益或损失在理论分析中也许是有意义的，在现实的股票投机中是没有意义的。

五、股票投机为非零和博弈的原因

关于股票投机在一般情况下是非零和博弈的问题，可以从下面两个方面进行考察。

首先，零和博弈的前提是非合作博弈。但是，从短期来看，股票投机不一定是非合作博弈。当然，在股票市场上，买者赌涨，卖者赌跌，双方处于非合作博弈状态。但是，买方和卖方的角色不是不变的，而是可以转换的。在一定的时间里，有可能大家都看涨，于是纷纷买进股票，买方的数量多于卖方，股票供不应求，股票价格持续上升。也有可能大家都看跌，于是纷纷卖出股票，卖方的数量多于买方，股票供过于求，股票价格持续下降。在这样的情况下，卖方会变为买方，卖方也会变为买方，股票的博弈在一定程度上变为部分合作博弈，股票的投机就不是零和博弈了。

其次，零和博弈的前提是博弈对象不变。例如，赌博中的赌资，下棋输赢的次数，战争胜负的次数都是不变的，这些博弈都是零和博弈。但是，股票投机的对象是股票价格，它是可变的。从长期来看，大多数上市公司的业绩是不断增长的。由于股票价格形成的基础是每股股东收益的资本化的价值，股票的价值和价格将不断上升，这就是为什么世界上现期的股票价格指数无一例外地远高于基期的原因。既然从长期来说股票投机者投机的是不断上升的股票价格，股票投机就不是零和博弈了。

再次，零和博弈的前提是存在一个完整的博弈过程。例如，赌博、下棋和战争必须完成了一个分出胜负的过程，才产生零和博弈的结果。但是，股票的投机是一个几乎不会结束的博弈过程，只要股票市场不关闭，人们将不断投机股票，股票投机就不可能是零和博弈。

但是，这里仍然存在这样一个疑问：如果说股票投机不是零和博弈，那么在投机者的收益大于损失的情况下，差额的收益是从哪里来的？在投机者的损失大于收益的情况下，差额的损失又到哪里去了？在这里，问题的症结在于股票是一种虚拟资本。

在现实的经济里，如果不考虑人力资本，那么资本有两种基本形态：一种是物质资本，即具有实物形态的厂房、设备和工具；另一种是虚拟资本，即没有实物形态的金融资产。同样，如果不考虑人的因素，那么财富也有两种形态：一种是物质财富，即以物品和服务形式存在的财富；另一种是金融财富，即以金融资产形式存在的财富。

股票是一种虚拟资本或金融财富。设股票每年的股东收益是N，相应风险的利率是i，时期是t，那么它的内在价值为：

股票的市场价格以内在价值为基础，在需求和供给的影响下发生变化。尽管股票市场价格永远不可能正好等于理论上计算的股票的内在价值，但是投资者在现在或将来导致股票内在价值变化的各种因素的影响下买卖股票，这样股票的市场价值（股票的市场价格与发行数量的乘积）有可能会发生急剧的扩张或收缩。

这种虚拟资本的变化对投资者来说表现为金融财富的变化。金融财富具有两个特点：第一，它是一种财富，变现后确实可以转换为物质财富；它又是虚拟财富，市场价值增加并不意味着物质财富的相应增加，市场价值减少也不意味着物质财富的相应减少。这样，股票投机的总收益大于总损失或总损失大于总收益，只是股票市场价值的扩张或收缩的结果。部分股票投机者得到的收益不一定来自于别的股票投机者的损失，部分股票投机者遭受的损失不一定产生于别的股票投机者的收益。

由于股票是虚拟资本，从长期来看股票价格指数趋向上升，股票投资者将得到净收益；在一定的时期里股票价格指数上下震荡，股票投机者可能获得净收益，也可能遭受净损失。不可否认，在股票投资者获得净收益或遭受净损失的情况下，会产生一种“财富效应”，即人们相应增加或减少消费支出和投资支出，从而对产值造成影响。但是在股票投资者获得净收益的时候，金融财富真地增加了。在股票投资者遭受净损失的时候，金融财富确实消失了。在后一种情况下，可能没有人由此获得收益，用“蒸发”两个字描述是确切的。

因此，可以得到这样的结论：股票投机只有在特定的情况下才是零和博弈，在一般的情况下是非零和博弈。既然股票投机不是零和博弈，股票又是一种虚拟资本，它的市场价值可以发生较大幅度的膨胀或收缩，所以大家赚了未必有人亏，大家亏了未必有人赚。

[参考文献]

[1]李春平：《A股震荡百日“千股跌停”16次市值蒸发28万亿》，《新京报》2015年9月22日。

[2]张晓玲：《股市大跌波及楼市：不少人抽走定金或卖房补股市》，《21世纪经济报道》2015年7月10日。

[3][7] Von Neumann, J.,“Zur Theorie der Gesellschaftsspiele”，Mathematische Annalen, vol.100, no.1, 1928, pp.295-320.

[4] Von Neumann J.and Morgenstern, O., Theory of Game and Economic Behavior，Princeton: Princeton University Press, 1944.

[5] Nash J.,“Non-cooperative Game”，Annals of Mathematics，vol.54, no.2, 1951, pp.289-295.

[6] [美]平狄克、鲁宾费尔德：《微观经济学》，北京：人民大学出版社，1997年，第375页。

责任编辑：张超

作者简介李翀，北京师范大学经济与工商管理学院教授、博士生导师（北京，100875）。

〔中图分类号〕F830.9

〔文献标识码〕A

〔文章编号〕1000-7326（2016）02-0090-05