具有失真认知信息的两层冲突环境建模与分析

宋业新，袁昊劼，李 凌

（海军工程大学理学院，武汉430033）

0 引言

由于实际冲突系统的复杂多元化与多层次性，社会生活中的个体或组织常常处于具有两个或多个层次的冲突或竞争环境中。深入研究这样一类复杂冲突环境、探讨其建模分析方法具有重要意义。

针对具有两个层次的冲突问题，哈佛大学教授Putnam R D［1］首先提出了两层对策框架，将外交与国内政治之间的联系问题描述成一个两层对策模型，并使用国际谈判对策和国内政治对策两个对策来讨论国内和国际政治的纠纷。Ahmer T［2］运用两层对策研究了具有双边国内约束的国际协商问题。Viguier L等［3］通过建立一个两层对策结构模型，计算其唯一的均衡解来评价根据京都协议，欧盟贸易市场范围内温室气体排放量的分配策略问题。Nanduri V等［4］应用两层矩阵对策模型讨论了能源市场中的发电容量扩充问题。然而，这些研究大都建立在局中人对冲突或协商环境有较为清晰的认识的基础上，忽视了在实际冲突过程中，不同层次的局中人可能会对其他局中人的冲突信息具有不确定性认知或错误判断。对此，Gorelik V A等［5－6］分别研究了带有局中人策略估计和完全风险或风险函数等不确定性条件的递阶对策问题。Oyota T等［7］基于由3个双矩阵对策构建的递阶超对策探讨了两国之间具有不确定性认知的国际国内两层协商问题。本文则针对具有失真认知的两层冲突环境，基于局中人之间策略集与结局偏好上的认知信息，将单方上、下层局中人与对方局中人之间的冲突分别描述为一个超对策［8－9］和多个双矩阵对策，构建了具有失真认知信息的面向两层冲突环境的两层递阶超对策模型，并讨论了其均衡结局的定义以及均衡结局存在的条件与求解方法。

1 具有失真认知信息的两层冲突环境

考虑如下两层冲突环境，A和B是冲突双方，a和a1，a2，…，am分别是A方处于上层（例如，国际层面）和下层（例如，国内层面）的局中人，b是B方的局中人（由于具有代表性，不妨假设为其上层局中人）。记N1＝｛a，a1，a2，…，am｝，N2＝｛b｝，则N＝N1∪N2为冲突环境中局中人的集合，若Si（i∈N）为局中人i的策略集，Sji（i∈Np，j∈Nq；p，q∈｛1，2｝，p≠q）为局中人i所认知的对方局中人j的策略集，由于认知失真或错误判断，一般有Sji≠Sj，且fji：Sj→Sji为局中人i对对方局中人j真实策略集的认知函数，ki：Sai→Sa为A 方上层局中人a对其下层局中人ai（i＝1，2，…，m）真实策略集的认知函数。另外，在局中人i与j的冲突中，Vi为局中人i在其所认知的结局空间Oi＝Si×Sji上的偏好值向量，Vi（o（k）i）表示其对结局o（k）i∈Oi的偏好值；Vji为局中人i所认知的局中人j在结局空间Oi上的偏好值向量，同样，由于认知失真或错误判断，一般有Vji≠Vj。针对上述具有失真认知信息的两层冲突环境，本文将讨论其建模与分析方法。

2 两层递阶超对策模型及其递阶超纳什均衡

2.1 两层递阶超对策模型

本文从描述A方上、下两层局中人与对方局中人之间冲突的角度来建立两层递阶超对策模型。

首先，A方上层局中人a与B方局中人b对冲突环境存在不同的认知信息，他们分别根据自己的认知构建对策模型Ga＝ （Sa，Sba；Va，Vba）和Gb＝ （Sab，Sb；Vab，Vb）。由Ga和Gb构成局中人a与b之间的两人一阶（或简单）超对策模型，记为H0＝ ［Ga，Gb］。结合a与b之间相互真实策略集上的认知函数fba：Sb→Sba和fab：Sa→Sab，可进一步建立局中人a与b之间的两人共生超对策模型［7］，表示为

这里，

其次，在整个冲突中，A方下层局中人ai（i＝1，2，…，m）为了应对b与己方上层局中人a的冲突，根据自身对局中人的b认知，单方主观地构建与b的双矩阵对策模型：

这样，在上述共生超对策模型和双矩阵对策模型的基础上，结合A方下层局中人ai对B方局中人b真实策略集的认知函数fbai：Sb→Sbai，以及A方上层局中人a对下层局中人ai真实策略集的认知函数ki：Sai→Sa，构建A方所有局中人a，a1，a2，…，am与B方局中人b之间的两层递阶超对策模型：

特别地，若A方所有局中人正确地认知b的策略集，而b也正确地认知a的策略集，即Sb＝Sba＝Sbai，Sa＝Sab时，记fba＝fbai＝ISb，fab＝ISa，局中人a，a1，a2，…，am与b之间的两层递阶超对策称为强两层递阶超对策，表示为

由于在国际贸易、协商谈判、条约签署等活动中，双方局中人往往会正确认知对方的策略集，因此，强两层递阶超对策模型是具有实际意义的。

进一步，若双方局中人不仅正确认知对方的策略集，而且清晰准确地了解对方的结局偏好，即Va＝Vab，Vb＝Vba，Vbai＝Vbi，这里Vbi是局中人b在结局空间Sai×Sb上的结局偏好向量，此时，局中人a，a1，a2，…，am与b之间的强两层递阶超对策就转化为清晰的两层对策，可以表示为

2.2 递阶超纳什均衡

为了给出两层递阶超对策模型H递阶超纳什均衡的定义，先介绍两人简单超对策和共生超对策超纳什均衡的概念。

定义1［9］在两人简单超对策H0＝〈Ga，Gb〉中，若是Gb的一个均衡结局，则是两人简单超对策H0的超纳什均衡。若同时是Ga与Gb的均衡结局，则称为H0稳定（可维持）的超纳什均衡，否则，称失稳的超纳什均衡。

定义2［7］在两人共生超对策模型 H0（f）＝〈Ga，Gb；fba，fab〉中，若（x＊，y＊）∈Sa×Sb，且对于∀x∈Sa，Va（x＊，fba（y＊））≥Va（x，fba（y＊）），对于∀y∈Sb，Vb（fab（x＊），y＊）≥Vb（fab（x＊），y）。则称（x＊，y＊）为两人共生超对策模型H0（f）的超纳什均衡。

由定义2，若（x＊，fba（y＊））是Ga的一个均衡结局，（fab（x＊），y＊）是Gb的一个均衡结局，则（x＊，y＊）为 H0（f）的一个超纳什均衡。共生超对策的超纳什均衡实际上是局中人a和b分别通过认知函数fba和fab所理解的纳什均衡。

在上述两个定义的基础上，给出两层递阶超对策模型H递阶超纳什均衡的定义。

定义3 在两层递阶超对策 H＝ ｛〈Ga，Gb；fba，fab〉，〈Gai，fbai〉，ki；i＝1，2，…，m｝中，结局若（α＊，β＊）是两人共生超对策〈Ga，Gb；fba，fab〉的一个超纳什均衡，对∀i∈且在对策Gai中，对于∀γi∈Sai有Vai（γi＊，fbai（β＊））≥Vai（γi，fbai（β＊））。则称（α＊，是H的一个递阶超纳什均衡。

由定义3可以看出，两层递阶超对策的递阶超纳什均衡实际上是根据认知函数fbai与ki（i＝1，2，…，m）在两人共生超对策的超纳什均衡（α＊，β＊）基础上的一种自然扩展。

定义4 对于∀sb∈Sb，∀si，s′i∈Sai，若Vai（si，fbai（sb））≥Vai（s′i，fbai（sb）），有Va（ki（si），fba（sb））≥Va（ki（s′i），fba（sb）），则称认知函数集｛fba，fbai，ki｝满足递阶一致性。

若fba＝fbai＝ISb，fab＝ISa，则定义4变为：对于∀sb∈Sb，∀si，s′i∈Sai，若Vai（si，sb）≥Vai（s′i，sb），有Va（ki（si），sb）≥Va（ki（s′i），sb），则此时只称认知函数ki满足递阶一致性。

定理1 若 H＝ ｛〈Ga，Gb；fba，fab〉，〈Gai，fbai〉，ki；i＝1，2，…，m ｝是一个两层递阶超对策，其中上层两人共生超对策〈Ga，Gb；fba，fab〉存在超纳什均衡（α＊，β＊），认知函数集｛fba，fbai，ki，i＝1，2，…，m｝满足递阶一致性，且ki，i＝1，2，…，m，均为满射，则两层递阶超对策H存在递阶超纳什均衡。

证明：由于（α＊，β＊）∈Sa×Sb是两人共生超对策模型〈Ga，Gb；fba，fab〉的一个超纳什均衡，故对∀α∈Sa，有Va（α＊，fba（β＊））≥Va（α，fba（β＊））；∀β∈Sb，有Vb（fab（α＊），β＊）≥Vb（fab（α＊），β）。

又在对策Gai（i＝1，2，…，m）中，针对fbai（β＊）∈Sbai，一定∃γi＊∈Sai，对于∀γi∈Sai有Vai（γi＊，fbai（β＊））≥Vai（γi，fbai（β＊）），由认知函数集｛fba，fbai，ki，i＝1，2，…，m｝的递阶一致性，有Va（ki（γi＊），fba（β＊））≥Va（ki（γi），fba（β＊）），由于ki为满射，ki（γi）可以是Sa中的任意策略，故ki（γi＊）＝α＊，i＝1，2，…，m。于是，由定义3，（α＊，是H的一个递阶超纳什均衡。证毕。

在强两层递阶超对策模型中，由于fba＝fbai＝ISb，fab＝ISa，类似于定理1，易得：

定理2 若H＝ ｛〈Ga，Gb〉，Gai，ki；i＝1，2，…，m ｝是一个强两层递阶超对策，其中上层两人简单超对策〈Ga，Gb〉存在超纳什均衡（α＊，β＊），认知函数ki，i＝1，2，…，m均满足递阶一致性，且为满射，则强两层递阶超对策存在递阶超纳什均衡。

由定理1，2和定义3，不难得出，如果递阶超纳什均衡存在，只要先通过超对策稳定性分析过程［9－10］求出上层共生（或简单）超对策的超纳什均衡（α＊，β＊），然后，在对策Gai（i＝1，2，…，m）中，根据定义3的条件（2）确定出γi＊，即可得到两层递阶超对策的递阶超纳什均衡。

3 例子

A，B两国为某争议岛屿发生冲突，两国高层分别记为局中人a和b，b的策略集Sb＝｛β1，β2｝＝｛派兵驻守岛屿，撤出岛屿｝，a的策略集Sa＝｛α1，α2，α3｝＝｛武力进攻，经济制裁，外交谈判｝。面对冲突，A国的国防部和商务部（分别记为局中人a1，a2）会相应采取措施，a1的策略集Sa1＝｛γ1，γ2，γ3，γ4｝＝｛空中进攻，海上进攻，封锁，不派兵｝；a2的策略集Sa2＝｛δ1，δ2，δ3｝＝｛为部队提供后勤保障支援，限制B国商品进出口，不采取行动｝。假定A方所有局中人正确地认知b的策略集，而b也正确认知a的策略集，但相互的结局偏好认知失真，a对局中人a1，a2真实策略集的认知函数均为满射，且有k1（γ1）＝α1，k1（γ2）＝α1，k1（γ3）＝α2，k1（γ4）＝α3；k2（δ1）＝α1，k2（δ2）＝α2，k2（δ3）＝α3。

若上层局中人a和b之间的简单超对策信息见表1，表中每个括号中的4个数据分别表示针对结局空间Sa×Sb上的结局（αi，βj），a和b 的真实偏好值Va（αi，βj），Vb（αi，βj），以及a所认知的b的偏好值Vba（αi，βj）与b所认知的a的偏好值Vab（αi，βj）。这里为简便起见，用1～6的整数来反映对6个不同结局的偏好值。

A方局中人a1，a2分别根据主观认知，构建与B方局中人b的对策模型，其结局和偏好信息分别见表2和表3，表2中每个括号中的2个数据分别表示针对结局空间Sa1×Sb上的结局（γi，βj），a1的偏好值Va1（γi，βj）和a1所认知的b的偏好值Vba1（γi，βj），用1～8的整数来表示；表3中每个括号中的2个数据则分别表示针对结局空间Sa2×Sb上的结局（δi，βj），a2的偏好值Va2（δi，βj）和a2所认知的b的偏好值Vba2（δi，βj），用1～6的整数来表示。

表1 a和b之间的简单超对策〈Ga，Gb〉Tab.1 Simple hypergame〈Ga，Gb〉between aand b

表2 a1和b之间的双矩阵对策Ga1Tab.2 Bimatrix game Ga1between a1and b

表3 a2和b之间的双矩阵对策Ga2Tab.3 Bimatrix game Ga2between a2and b

4 结论

针对具有失真认知的两层冲突环境，基于局中人之间策略集与结局偏好上的认知信息，以及位于不同层次的局中人与对方局中人之间的对策和超对策，构建两层递阶超对策模型。在超对策超纳什均衡的基础上，给出了两层递阶超对策模型递阶超纳什均衡的定义，探讨了递阶超纳什均衡存在的条件及其求解方法。论文给出的模型和方法对于复杂多层冲突环境的建模与分析具有指导意义。

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