浅谈数学思维在高中地理教学中的应用

周卓飞

思维是人脑对客观现实的概括和间接反映。数学思维就是运用数学方式去思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力。在地理学研究中，一切地理要素，例如区域的规模、城市的位置、道路的长短、气温的高低、雨量的多少、山高水深、人口增减、物产丰欠等等，均可以用数量来表示；对各种地理要素的分布及其相互关系，均可以用数学思维进行分析与研究。运用数学方法研究地理现象，可以作出确定的解释和精确的预测与判断。本文结合实践粗浅地谈谈数学思维在高中阶段地理教学中的应用。

一、运用集合思想讲解地理概念、分类及其相互关系

地理概念是高中地理知识中重要的组成部分，地理课堂的教学质量是实施地理素质教育极为重要的环节，对全面提高学生的素质具有不可替代的作用。因此，形成正确的地理概念，是学习和掌握地理基础知识的中心环节。高中地理中的很多概念，关系错综复杂，加大了学生的记忆难度，且运用时容易造成认识的偏差和解题失误。在教学中，若能利用数学思维，如用数学中的集合来学习，机械记忆就变得形象易懂了。

地理概念之间的关系主要有：（1）从属关系的概念：这类关系在集合中就是包含与被包含关系，学生很容易明确。如天体系统，由于天体系统是一个宏观概念，大部分学生只能通过记忆来完成，不但加大记忆负担，增加学习的难度，而且对学生理解知识内涵和外延都不利。若用集合知识讲解，问题解决就容易多了；（2）交叉关系的概念：这类概念在文字描述中更加复杂，稍不注意就“难解难分”，但在数学集合中运用交集就能解决。此外，地理学中有些概念还可用集合进行解释，如等高线就是地表海拔高度相同的点的集合；等压面可理解为气压相同的点的集合。

二、运用数形结合演绎地理事物的时空演变规律和地理联系

地理规律主要表现在两方面：一是反映地理事物发展变化的必然趋势；二是反映地理事物与空间位置之间的必然联系。因此，这些复杂的变化和规律适当运用数形方法来研究就更加合适了。

在学习正午太阳高度随纬度分布规律时，运用数学坐标图来讲解。该图为二分二至日正午太阳高度的纬度分布规律，从图中学生可直接利用数学知识得出：冬至日、夏至日，太阳分别直射南北回归线，正午太阳高度从回归线向南北两极递减；还可归纳出：正午太阳高度以直射点为最大（90°），向南北两极递减。利用数轴来分析规律的知识点在高中地理比较常见，例如气温的变化曲线、气压的分布曲线、湿度变化曲线、海水盐度分布、人口增长曲线、产业结构比例等。在教学中，充分利用数轴能将这些知识讲得更透彻。如在学习黄赤交角这一典型概念时，借助几何图形与立体模型说明该概念，同时应用几何知识理解该概念及影响。黄赤交角的大小决定了五带的范围。当黄赤交角增大，热带、寒带范围增大，温带范围缩小；反之，则相反。整个图形给学生以直观、形象的印象，帮助学生正确、深刻地理解概念，从而起到掌握重点、突破难点的作用（图4）。此外在高中地理中的很多示意图虽然不能精确地表达地理事物之间的函数关系，但却能较好地反映出地理事物之间的联系和地理规律，但也是运用数形结合的体现。

三、运用数学逻辑思维培养学生的地理逻辑思维能力

地理逻辑思维就是借助地理概念，根据大量地理事实材料，通过思维分析地理事物的本质特征，即地理特征，着重培养学生综合分析的能力。由于地理环境组成要素的多元性和地理事物之间关系的复杂性，地理辩证思维就显得特别重要。在地理教学中通过分析区域地理特征培养分析综合能力，是培养与发展地理逻辑思维能力的重要途径。

如在学习黄赤交角时，教师可提出这样一个问题：若黄赤交角增加或减少1度，五带的范围会发生怎样的变化？要正确回答这一问题，可作如下推理：（1）南北回归线和南北极圈是五带的分界；（2）回归线的度数等于黄赤交角的度数，极圈的度数与回归线度数互余；（3）所以，黄赤交角的变化也将改变五带的范围。这时，也可以结合图形，让学生通过数学知识进行分析，然后把分析的过程用语言描述出来，这样既能加深学生对黄赤交角等相关概念之间关系的理解，又锻炼了其判断推理能力。在复习南方与北方时，将两个区域的位置、地形、气候、植被、河流、农业、工矿业、城市和交通等自然地理和人文地理要素利用列表统计的方法进行全面比较，运用区域性和综合性分析，抓住各区的主要特征对各区域地理特征进行理解，同样能取得较好的效果。

教学实践表明，在讲授地理知识时，充分渗透数学思维，更能发展学生的概括能力、逻辑思维能力、综合分析能力、判断能力和解决问题的能力，进而提升学生的科学素养。

编辑 白文娟