巧选参考系 突破疑难问题

李睿

摘 要：在处理相对运动的问题中，巧选参考系可使物理情景清晰转化为我们熟知的规律，解题过程变得十分简单。本文就巧选参考系，来研究探讨相对运动问题。

关键词：相对运动；巧选参考系；方法规律；高中物理；高考

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）4-0039-3

在研究物体的运动中必须选择参考系，从道理或原则上讲参考系的选取是任意的，高中阶段选取的惯性参考系多数指以地球表面为参考系，或相对地球表面静止或匀速直线运动的物体。但对有些问题按上述方法选择参考系时可能使问题复杂化，甚至无法求解。若选取的参考系恰到好处，常常可使物理情景清晰转化为我们熟知的规律，解题过程变得十分简单。所以，我们不要受限于默认的参考系即地球或地面，以免束缚了自己的思维和学习能力的提高。运用相对运动法处理运动学问题时要注意[1]：①位移、速度、加速度都必须是相对所选定的参考系；②相对所选参考系，物体的运动性质、运动规律应是自己所熟悉的，以便用已有知识求解。下面用一些例子讨论。

1 一维相对运动

例1 有人逆水行舟，途中从船上掉下一漂浮物，10分钟后发现，并立即调头追赶，人划船相对静水的速度大小保持不变，则追上漂浮物需多少分钟？

解析 本题若以河岸为参考系，要考虑水的运动问题，处理起来非常复杂，若取水为参考系，化水动为水静，则漂浮物落水后不再运动，船以v向上游行驶10分钟后调头再运动到漂浮物落水处，因船的往返速率和路程均相同，故往返时间必相同，即返回时间也为10分钟，就如同人在操场跑道上往返一样。计算如下，设船的速度为v，水的速度为v，船向上游速度为正，取水为参考系，船对水的速度为v-（-v），t时间内运动位移为[v-（-v）]t=x，返回时相对速度大小为（v+v）。设追上物体所用时间为t'，则（v+v）t'=x，所以 t'=t。

例2 在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。若两车恰好不相撞，则v、a1、a2应满足的关系是？

解析 常规解法，在两车速度相等时，恰好不发生碰撞，则v-a1t=a2t，得到t=，则d=vt-a1t2-a2t2=，解得v=。

若巧选参考系，以乙车为参考系，向右为正，则甲车相对乙车的初速度为v，相对末速度为0，相对加速度为a=-（a1+a2），甲车做匀减速运动，由运动学公式得：0-v2=-2（a1+a2）d ，所以v=。显然，巧选参考系理解和计算都较简单。

例3 如图1所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2>v1）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。求：滑块与传送带间摩擦产生的热量。

解析 由于v2>v1则返回到传送带的右端时，滑块的速度和皮带的速度相同。若以传送带为参考系，类似于滑块在水平面上以恒定的加速度做匀减速直线运动，直到停止，摩擦产生的热量等于动能的减少量。设v2为正，则相对初速度为v2-（-v1）=v2+v1，相对末速度为0。有功能关系，产生的热量为滑块动能的减少量，即Q=m（v1+v2）2。显然，巧选参考系比常规方法（即用摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量）更简单。

例4 （2015年新课标全国卷I）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图2所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图3所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

（2）木板的最小长度。

注：第二问的求解若巧选参考系，以木板为参考系找出滑块的相对初速度和相对加速度求解很方便。

解析 （1）规定向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M，由牛顿第二定律有：

-μ1 （m+M）g = （m+M）a1。

由图3可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度v1= 4 m/s ，由运动学公式得：

v1=v0+a1t1 。

式中t1=1 s，s0=4.5 m是木板碰前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度。

联立以上各式和题给条件得：μ1=0.1。

在木板与墙壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有：

-μ2mg = ma2。

由图可得： a2=。

式中t2=2 s， v2=0 ，联立上式和题给条件得：μ2=0.4。

（2）巧选参考系：设碰撞后木板对地的加速度为a3，由牛顿第二定律得

μ2mg +μ1（m+M）g = Ma3，

a3=4/3 m/s2。

以木板为参考系，碰撞后小物块相对木板的初速度为2v1=8 m/s，相对末速度为0，相对加速度为a=a1+a3=4+4/3=16/3 m/s2。

由运动学公式（2v1）2=2aΔs，Δs=6.0 m。

因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0 m。

巧选参考系解法比高考所给参考答案更简单，也好理解。

2 二维相对运动

例5 （2014·上海） 如图4所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6 m的矩形孔，其下沿离地高h=1.2 m。离地高H=2 m的质点与障碍物相距x，在障碍物以v0=4 m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该孔，L的最大值为______m；若L=0.6 m，x的取值范围是________m。（取g=10 m/s2）

3 天体间的周期性相对运动

例6 [2014大纲全国卷Ⅰ]已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r（r

1）卫星B做圆周运动的周期；

2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

解析 1）设卫星B绕地心转动的周期为T′，地球质量为M，卫星A、B的质量分别为m、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：

（2）

联立（1）（2）两式解得：T'=（）T （3）

2）本题若以地心为参考系同时考虑地球与A卫星及B卫星的运动，问题将变得比较复杂， 巧选卫星A和地球为参考系，几何关系如图5，A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为t，则B对A的相对角速度 △ω=ωA-ωB。其中，ωB=，ωA=，

总结，高考常有相对运动的问题出现，我们在解答时，可以选取其中一个物体为参考系，求出另外一个物体的相对初速度、相对加速度或相对角速度[2]，就很容易转化为我们熟知的简单的物理规律。把复杂的问题简单化，疑难问题就比较容易解决。

参考文献：

[1]赵西耕.巧选参考系 速解运动学问题[J].物理教学探讨，2006，24（2）：4—5.

[2]黄振平.巧选参考系 妙解物理题[J].物理通报，2010（02）：39—40.

（栏目编辑 罗琬华）