基于变分模态分解的齿轮箱故障诊断

石 敏，李 影，王 冰，武英杰（．北京京能新能源有限公司内蒙古分公司，内蒙古呼和浩特00070；．河北龙源风力发电有限公司，河北承德067000；．华北电力大学控制与计算机工程学院，北京006）



基于变分模态分解的齿轮箱故障诊断

石 敏1，李 影2，王 冰1，武英杰3
（1．北京京能新能源有限公司内蒙古分公司，内蒙古呼和浩特010070；2．河北龙源风力发电有限公司，河北承德067000；3．华北电力大学控制与计算机工程学院，北京102206）

摘要：为有效提取齿轮轻微故障特征，提出一种基于变分模态分解的齿轮箱故障诊断新方法。首先，采用多分量仿真信号，与经验模态分解进行对比分析，然后将该方法应用于齿轮轻微磨损故障诊断。结果表明，相对于经验模态分解，能够将多分量信号成功分离，有利于高效提取齿轮轻微故障特征，为齿轮箱故障诊断提供参考。

关键词：变分模态分解；经验模态分解；齿轮；故障诊断

0 引言

变分模态分解（VMD）具有坚实的理论基础，相比经验模态分解（EMD）和局部均值分解（LMD）的递归“筛选”模式，VMD将信号分解转化非递归、变分模态分解方式，在很多方面表现出更加优异的性能。比如，对噪声信号具有良好的鲁棒性；通过收敛条件的合理控制，VMD的采样效应远小于EMD和LMD。另外，在模态分离方面，VMD可将频率相近的两个纯谐波信号成功分离［1，2］，该方法已在心电图信号、地震信号以及机械振动信号处理中表现出一定的优越性。

文献［3］分别采用VMD和EMD处理滚动轴承振动信号，结果表明VMD能将不同中心频率的模态信号分解开来，而EMD中出现多个高频分量集中在一个模态的现象。文献［4］针对VMD模态个数及惩罚因子需人为设定的缺点，采用粒子群算法寻找VMD参数最优组合，并应用在滚动轴承早期故障诊断中，相比传统直接包络解调方法以及基于EMD的包络解调方法，该方法分析效果更为准确、有效。文献［5］将VMD应用在转子碰磨故障诊断中，通过与EMD和EEMD对比分析，指出VMD在诊断该故障类型中的优越性。

变分模态分解已经在滚动轴承故障、轴系故障、碰磨故障中表现出较好的诊断效果，本文将其引入齿轮箱故障诊断中，通过与EMD对比分析，研究其在齿轮箱故障诊断中的可行性。

1 VMD算法

VMD是一种新的信号分解估计方法，其整体框架是变分问题，使得每个模态的估计带宽之和最小，其中假设每个模态是具有不同中心频率的有限带宽，为解决这一变分问题，采用了交替方向乘子法，不断更新各模态及其中心频率，逐步将各模态解调到相应的基频带，最终各个模态及相应的中心频率被一同提取出来。

该方法通过引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ（t），将约束性变分问题变为非约束性变分问题，扩展的拉格朗日表达式如下：

式中：f（t）为原信号；uk为各模态信号；ωk为各模态对应的中心频率；VMD具体算法如下：

（4）对于给定判别精度e＞0，若∑k则停止迭代，否则返回（2）。

2 仿真分析

为比较VMD和EMD的分解特点，本文采用三个正弦信号之和进行仿真分析，作为原信号

信号采样频率为1 000 Hz，仿真时间选为1 s，原信号及VMD结果如图1所示。可以看出，除端点外，三个正弦信号被成功估计出来，由于VMD不同于EMD的递归式分解模式，该端点效应不会随着迭代次数增加而向内传播。为直观显示各模态频率成分，分别求取其Hilbert谱，如图2所示。其中，100 Hz，80 Hz和10 Hz分别对应仿真信号中的三种频率成分，但端点出现扭曲现象，这是Hilbert变换引起的端点效应［6］。

图1　仿真信号及VMD

图2　VMD模态的Hilbert谱

图3　EMD结果

图3为EMD分解结果，其中，imf1同时包含了x1（t）和x2（t）成分，出现模态混叠现象［7－9］；imf2为源信号中的低频成分，由于其端点效应向内部传播，致使imf3和imf4虚假模态的出现。对EMD得到的各模态进行Hilbert谱分析，由图4可见，模态混叠已对其产生严重影响，100 Hz和80 Hz没有出现，代替的是被20Hz差频调制的高频成分，并且低频成分瞬时频率也出现调制现象。

图4　EMD模态的Hilbert谱

3 齿轮故障诊断

齿轮故障数据来自布鲁塞尔自由大学研究中心［10］，实验所用齿轮为斜齿，其中，大齿齿数41个，小齿齿数37个，斜齿角度20°，采用加速度传感器定角度测量，大齿每转一圈，采样1 024点，传感器位于小齿轮（良好）支撑轴承的箱体附近。

本文采用局部磨损故障进行分析，由于故障仅位于大齿的齿顶高部分，因此，齿面接触线没有完全受损，故障比较轻微。

齿轮磨损的等角度采样信号及其VMD分解结果如图5所示。其中，U1⁃U5依次按高频至低频成分排列。由于齿轮磨损故障经常激发其高频固有频率，本文对高频成分U1进行阶比包络分析。图6显示，1阶谱峰值非常明显，对应大齿转频，验证了大齿局部磨损故障。

图5　故障信号及VMD分解

作为对比，图7展示了齿轮磨损故障信号的EMD分解结果，同样对高频模态进行阶次包络分析，如图8所示，但仅在imf2阶次包络中发现1阶成分，且峰值不突出，易产生漏诊。

图6　U1阶次包络谱

图7　故障信号EMD分解

图8　imf2阶次包络谱

4 结论

（1）VMD将信号分解转化为非递归、变分模态分解方式，属于约束条件下的函数优化问题，以各模态估计带宽最小为目标，更新各模态函数和相应的中心频率，其实质为一组自适应维纳滤波器组。

（2）仿真结果表明，VMD在处理含有多个频率相近的模态成分时，能有效避免EMD分解中出现的模态混叠问题，这是由于VMD能够将具有不同频带的模态成分分离，但各模态存在轻微的端点效应。

（3）EMD包络分析能够发现齿轮故障，但VMD能够将携带故障成分的模态单独分离，因此，基于VMD的包络分析在提取齿轮微弱故障特征方面更加有效，为齿轮箱故障诊断提供一种新方法。

参考文献：

［1］DRAGOMIRETSKITY K，ZOSSO D．Variational mode decomposition［J］．IEEE Transactions on Signal Process⁃ing，2014，62（3）：531－544．

［2］刘长良，武英杰，甄成刚．基于变分模态分解和模糊C均值聚类的滚动轴承故障诊断［J］．中国电机工程学报［J］，2015，35（13）：3358－3365．

［3］MOHANTY S，GUPTA K K，RAJU K S．Comparative study between VMD and EMD in bearing fault diagnosis ［C］Industrial and Information Systems（ICIIS），2014 9th International Conference on．IEEE，2014：1－6．

［4］唐贵基，王晓龙．参数优化变分模态分解方法在滚动轴承早期故障诊断中的应用［J］．西安交通大学学报，2015，49（5）：73－81．

［5］WANG Y，MARKERT R，XIANG J，et al．Research on variational mode decomposition and its application in detec⁃ting rub－impact fault of the rotor system［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2015，60：243－251．

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［10］Time frequency analysis of gear defects［DS／OL］．（1997⁃6⁃5）［2015⁃11⁃09］．http：／／web1．ulb．ac．be／／poly⁃tech／laborulb／gearvi／gearjtfa．htm．

Gearbox Fault Diagnosis Based on Variational Mode Decomposition

SHI Min1，LI Ying2，WANG Bing1，WU Yingjie3
（1．Inner Mongolia Branch of Beijing Jingneng New Energy Co．，Ltd．，Hohhot 010070，China；
2．Hebei Longyuan Wind Power Co．，Ltd．，Chengde 067000，China；3．School of Control and Computer Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China）

Abstract：In order to extract the characteristics of the slight fault of gears，a new method for fault diagnosis of gear box based on variational mode decomposition is proposed．Firstly，compared with empirical mode decomposition，a multi－components simulation signal is used for analysis，and then VMD is applied in detecting the slight fault of gear．The calculated results show that this method can successfully separate the multi－components from each oth⁃er，which is beneficial to the extraction of the slight fault of gears with good efficiency．This method will be a good reference for gearbox fault diagnosis．

Keywords：variational mode decomposition；empirical mode decomposition；gear；fault diagnosis

作者简介：石敏（1980－），男，工程师，主要研究方向为电力市场、风电、光伏的建设、调试、运营等，Email：sm5848 ＠163. com。

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2014XS89）。

收稿日期：2015－11－09。

中图分类号：TN911. 6

文献标识码：A

DOI：10. 3969／j. issn. 1672-0792. 2016. 01. 005