基于线性规划法和等微增率法的电厂负荷优化分配

王惠杰，范志愿，李鑫鑫（华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北保定071003）



基于线性规划法和等微增率法的电厂负荷优化分配

王惠杰，范志愿，李鑫鑫
（华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北保定071003）

摘要：负荷优化分配是发电企业节能降耗、提高市场竞争力的重要途径。目前针对此类问题国内外进行了相关的研究并提出了许多方案。阐述了等微增率法和线性规划法在负荷优化分配中的应用，并结合国内两台典型机组进行了分析。结果表明：两种分配方法的总体趋势都是汽轮机的热耗率随着负荷的升高而减小，而且汽轮机的热耗变化率逐渐减小。两种分配方法在最低负荷时，汽轮机的热耗率差值最小；55%负荷时，汽轮机的热耗率差值最大；55%负荷到额定负荷之间，汽轮机的热耗率差值逐渐缩小。分析结论对当前的节能优化调度具有一定的参考价值。

关键词：负荷优化分配；等微增率法；线性规划法；能耗特性

0 引言

随着一次能源的锐减，其价格持续上涨。燃料成本在发电成本中占据着主导地位，从而使得发电成本激增。这种严峻的形式迫使发电企业寻找各种节能手段降低发电成本，增强市场竞争力。与此同时，电网对发电厂下达的命令由机组发电负荷变为全厂发电负荷。因此，优化各机组的负荷是发电企业节能的一条必经之路。负荷优化分配不仅提高了发电企业的经济效益，而且对国民经济的可持续发展有重要的意义［1－3］。

国内外的专家、学者对此问题也进行了相关的研究，并且提出了许多解决方案。优先次序法是按照机组效率的高低，排列带负荷的先后［4］。模拟退火算法是在某一温度下，根据处于热平衡的粒子的运动规律，得到问题的极值解［5］。蚁群算法是根据蚂蚁觅食的规律在多点中寻求最短路径的一种优化算法［6］。禁忌搜索算法是对当前得到局部解进行记录，在以后的迭代计算中排除这个局部解，直至得到全局最优解［7］。目前，发电企业已经认识到优先次序法对负荷分配的不合理性，且淘汰了这种分配方法。但是，以模拟退火法为代表的禁忌搜索算法、神经网络算法等智能算法的计算过程比较复杂。所以这些智能算法还处于优化研究中，并没有得到普遍的推广。

现在，多数发电企业进行负荷优化分配时将锅炉的效率假设为常数。但是，由于环境温度、煤质特性等因素的影响，锅炉效率并不总是常数。基于这点考虑，本文将机组的热耗量最小作为优化目标。同时，结合国内两台典型机组对线性规划法和等微增率法进行了分析。分析结果对当前的节能优化调度具有一定的参考价值。

1 基于线性规划法的数学模型

1. 1 线性规划法的原理

由可行域中的一个极点求出对应的可行解，判断该解是否为最优解。若是最优解，则计算结束；若不是最优解，计算下一个极点的可行解。重复上述步骤，直至找到最优解。

根据实际问题写出目标函数和边界条件。如果该问题不是标准型，需要引进松弛变量对该问题标准化。为了在约束方程组能够快速地找到初始可行基，则根据需要引入人工变量。至此，可以进行初步求解。根据求解的结果，用检验数判断此解是否为最优解。若是最优解，则计算结束；若不是最优解，根据检验数与技术系数确定此问题是否有最优解；如果有最优解，分别找出进基变量和出基变量［8－10］。用新可行基重复上述步骤，直至找到最优解。

1. 2 线性规划法的标准型

为了便于编写计算程序，在计算之前需要将各种非标准型问题转换成标准型，其标准型的形式如下：

式中：zi为目标函数；xi为决策变量；ci为成本系数；aij为技术系数；bij为资源系数。

为了简便，式（1）一般记为矩阵的形式：

式中：Z、C、X、A、B分别为式（1）各个系数所对应的矩阵形式。

1. 3 线性规划法应用于负荷分配的数学模型

线性规划法应用于负荷分配的数学模型如式（3）所示。

式中：q为汽轮机热耗率；pi为各台机组的负荷；pimin、pimax分别为第i台机组的最小、最大负荷。

由（3）式可以看出，计算时应先将其变为标准型。对于目标函数可以将求汽轮机热耗率的最小值转换为求热耗率负数的最大值。约束条件可以通过加入松弛变量变为等式。

通过线性规划法在已知约束条件下，寻求使系统安全、经济的运行方式［11－15］。

2 基于等微增率法的数学模型

假设发电企业有n台机组且并列运行，总负荷为P，等微增率法是将总负荷分配到每台机组中，并且使每台机组在最大负荷与最小负荷之间安全运行，而总的汽轮机热耗最小的一种分配方法。

式中：q为发电企业的总汽轮机热耗率；qi为第i台机组的热耗率。

在实际运行中，为了计算简便，假设各台机组稳定运行。仅考虑以下约束条件：

式中：p为发电企业的总负荷；Pi为第i台机组承担的负荷。

为了便于求解最小汽轮机热耗率，将有条件的极值转化为无条件的极值，引入拉格朗日函数W以及参变量β。

在（7）式中，由于汽轮机热耗率qi与负荷存在函数关系，即qi＝f（Pi）。所以辅助函数W是负荷多元函数，即W＝φ（P1，P2…Pn）。根据函数取极值的必要条件可得，函数对各个变量的一阶偏导数为0［16－18］。

在求解（8）式时，要注意到每台机组的热耗率仅与自身的负荷有关。总负荷P是一个给定的常数，即：

由（9）、（10）式可以将（8）式化解为（11）式：

式（11）说明每台机组的热耗微增率相等，这也是等微增率的由来，也可以将（11）式称作等微增率热耗率方程。为了研究方便，且在允许的误差范围内，将汽轮机热耗特性曲线拟合成二次多项式，即qi＝aipi2＋bipi＋ci。由（11）式可知：Pi＝（β－bi）／2ai

由（5）式和以上两式推出：

3 实例分析

以某发电企业一台300 MW机组、一台600 MW机组的数据为依据，分别用运等微增率法和线性规划法进行负荷分配。根据前面提出的两种数学模型，用Delphi7将其编成程序，以便计算结果。

3. 1 线性规划法的算例

为了得到机组热耗特性，将已知数据（pi，qi）在φ＝span［φ0（x），φ1（x）…φn（x）］空间中拟合成热耗特性曲线。为了达到要求的精确度，拟合规则为：q（Pi）＝Σaiφi（pi）与已知数据pi的误差平方和最小，即Σaiφi（pi）－qi最小。拟合结果如（13）式所示。式中q1、q2分别为300 MW机组和600 MW机组的热耗率。300 MW机组的出力下限为100 MW，出力上限为300 MW。600 MW机组的出力下限为200 MW，其出力上限为600 MW。由线性规划法理论可知，计算最小热耗之前需要进行标准化处理。图1是汽轮机热耗率与负荷的拟合线性图。图2是线性规划法的软件流程图。线性规划法的计算结果如表1所示。

图1　线性规划法的汽轮机热耗率与负荷的线性曲线图

表1　线性规划法的分配结果

图2　线性规划法的软件流程图

3. 2 等微增率法的算例

根据3. 1所述的拟合规则，将机组热耗特性拟合成二次多项式，如式（14）所示。q1，q2分别为300 MW机组和600 MW机组的热耗率。两台机组的出力上下限如3. 1所述。拟合曲线如图3所示。

图3　负荷与机组热耗率的曲线

由式（14）可以看出，机组的热耗微增率保持严格单调递增的关系，所以等微增率法在此是成立的。用等微增率法进行负荷分配时，为了保证机组处于安全工况下运行，必须使其所带的负荷在最大负荷与最小负荷之间。如果机组所分配的负荷超出最大负荷时，使该机组按满负荷运行。将剩余负荷按等微增率的方法分配给剩余的机组。负荷低于最低负荷时，情况与此相似。软件流程图如图4所示。计算结果如表2所示。为了形象直观地反映两种方法对负荷的分配情况，将等微增率法和线性规划法的计算结果用曲线图表示，如图5所示。

表2　等微增率法的计算结果

图4　等微增率法的软件流程图

由图5可以看出两种分配方法的总体趋势都是随着负荷的增大机组热耗率不断的下降。在负荷小于300 MW时，由300 MW机组单机运行。两种分配方法的结果在120 MW时相差最小，2. 8 kJ／（kW·h）。在300～900 MW之间两台机组并列运行。两种分配方法的结果随着负荷的增加，差值先增大后减小。在55%负荷时相差最大，38. 15 kJ／（kW·h）。55%负荷到额定负荷之间，机组热耗率差值不断减小。额定负荷时，机组热耗率差值12. 5 kJ／（kW·h）。

图5　两种分配方法的曲线图

4 结论

（1）本文介绍了等微增率法和线性规划法应用于发电企业负荷优化分配的基本原理。结合国内两台典型机组对两种方法进行了分析。

（2）分析结果表明：两种分配方法的总体趋势都是机组热耗率随着负荷的升高而减小，且机组热耗变化率逐渐减小。两种分配方法的差值随着负荷的升高先增大后减小。应用等微增率法必须保证热耗微增率严格单调递增，这点局限性在实际应用中应特别注意。

（3）影响负荷分配的因素很多，例如环境的温度、排冷压力、煤质特性等。确定这些因素对负荷分配的影响还需进一步的研究。针对具体发电企业的负荷分配，应根据具体情况考虑影响负荷分配的因素。同时，选择合适的分配方法，达到节能的目的。

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Optimizational Method Based on the Linear Programming Method and the Equal Incremental Principle of Load Distribution in Power Plant

WANG Huijie，FAN Zhiyuan，LI Xinxin
（School of Energy and Power Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Abstract：The optimization of the load distribution is of great importance to the energy saving and market competi⁃tion improving for the power plants．At present，this problem have been studied and substantial methods have been proposed．By applying the equal incremental method and linear programming method to the load distribution optimi⁃zation，two typical domestic units are analyzed．Results calculated by the above methods show that heat consump⁃tion rate increases with the fall of the load．Variance ratio of heat consumption rate decreases gradually．The differ⁃ence of heat consumption rate is minimum when the load is of 55 percent．It gradually falls as the load increases from 55%to the rated．The results have a certain reference value for the current economic dispatch of energy．

Keywords：load distribution optimization；equal incremental method；linear programming method；Energy con⁃sumption characteristics

作者简介：王惠杰（1972－），男，副教授，主要从事能源利用与节能技术、热力发电厂系统、设备及运行节能在线监测及指导系统的研究与开发工作，E⁃mail：15535125088＠163. com。

基金项目：国家高技术研究发展计划（863计划）（2013AA05040202）。

收稿日期：2015－11－09。

中图分类号：TM714

文献标识码：A

DOI：10. 3969／j. issn. 1672-0792. 2016. 01. 001