培养学生的数据分析观念要让数据说话

黄玮慧

大数据给小学数学教育带来了什么？笔者认为最重要的是数据分析理念。《数学课程标准》把过去核心词里的“统计观念”改成“数据分析观念”，就是希望大家知道，数据分析是很重要的，并且希望数学教学能够构建适当的背景，进一步培养学生的数据分析观念。

“发展数据分析观念，提高数据意识和统计能力，是现代公民不可缺少的素养之一。”面对纷繁复杂的数据信息，现代公民需要具有一定的收集数据、整理数据、分析数据的素质，对数据进行选择与判断，做出合理的决策，并进行有效的表达与交流。然而当下在关于统计的课堂教学中，仍然存在着数据收集走过场、分析浅层次、方法单一化、推断想当然等等各种与发展数据分析观念相悖的现象。因此，笔者认为，在组织数据分析的教学活动中，教师应该基于学生的学习需要，从数据分析意识的培养、分析方法的选择、蕴含规律的感悟等方面再“近”一步，让数据分析教学的效果更“实”一些；帮助学生掌握初步的统计知识、技能，更重要的是让学生逐步形成定量化地研究数据的数学思想。

史宁中教授曾经说过：“感悟数据中蕴含的信息就要让数据说话，要让学生知道，所有的道理不一定都是老师教的，不一定都是父母说的，也不一定是书本上说的，有一些信息，有一些道理是通过数据知道的。这个叫做数学的实事求是。”

一、让数据说话之一——学会与隐形数据对话

【案例一】《折线统计图》教学片断

师：仔细读图，你觉得小明在这一天中体温是如何变化的？你能估测小明4月27日下午4:30的体温吗？

生：37.25℃。

生：小明4月27日下午4：30的体温，没有测量，我们谁都不知道他的体温，但是15:00与18:00都测了体温，然后把这两个点连接起来，就假设了这样的一个体温变化，有了这样的假设，再根据折线统计图的趋势推断，于是我们就有了小明4月27日下午4:30的体温。

这样教学，教师引导学生通过简单的局部数据的假设状态，去推断另一个数据的可能性，让学生感受隐性数据在说话。通过这节课，学生们发现：通过对局部数据理解、趋势分析，数据居然开口说话——让隐藏的数据在已知的数据分析下显性，读出了隐含数据的信息，这无疑激发了学生分析数据的兴趣，培养了学生数据分析的能力。

二、让数据说话之二——听懂小数据与大样本的对话

【案例二】南欲晓老师教学《折线统计图》片断

师：同学们，你们能根据这幅图预测5月1日下午2:00磷虾的水下深度吗？

生：可能是76米，也可能80米，还可能50米。

师：是的，有以上答案皆有可能。然而科学家为了更加准确地进行预测，它们继续观察了24小时。现在你觉得哪个数据可能性大？

生：76米；80米。

师：科学家还是觉得这样的数据不足以很好地预测，于是他们连续一周进行观察。现在你觉得可能是多少米？

预测需要基于数据，对于脱离数据进行预测的学生，要引导他们用数据说话。对于小数据，虽然各种预测都有可能发生，但是可能性都不会大。有时候为了更合理地预测，需要更多的数据样本进行分析，这样预测数据出现的可能性往往会更加准确。上述教学片断中，南欲晓老师通过引导学生依据大数据汇集看数据趋势，从而让学生感受到数据说话，听懂了小数据与大样本的对话。

数据会说话，会说怎么样的话？当小数据时，预测会有很多可能。小数据汇成大数据，会形成规律。从以上案例中可以看出，5月1日下午2:00磷虾的水下深度是没有检测的，我们通过1组统计数据推断、2组统计数据推断乃至一周的统计数据推断，推测的可能性，随着数据的累计5月1日2:00磷虾的水下深度也越来越稳定在一个值。

想让数据说话，让数据说真话，我们还应当引导学生思考：推理中用到的样本数据是否具有足够的代表性？由推理得到的结论究竟具有多大的可靠性？回答这些问题同样需要引导学生听懂小数据与大样本的对话。

三、让数据说话之三——理解数据随机性的对话

数据随机性主要有两层涵义：一是对于同样的事情，每次收集到的数据可能是不同的；二是只要有足够的数据就可能从中发现规律。有效的统计教学，不应仅仅满足于让学生对身边的统计现象有所了解和观察，而是通过素材的多样化呈现、随机性的呈现。让学生对呈现的数据的整体性进行思考，从而更深入、更能辩证地看待生活中的一些问题，从而发展他们的数学素养。教学中，要选择合适的问题，引导学生在经历统计的过程中体会数据的随机性、整体性、多样性。

【案例三】《复式条形统计图》教学片断

问题：根据你搜集的数据，你能预测一下我们学校的汉字听写冠军能击败陈柯羽拿到全国总冠军吗？为什么？

生：不可能，虽然我们学校的阅读达人生字记忆能力很强，但是比全国总冠军还是相差很大。

生：拿我们学校阅读达人一周的记忆情况去比较不公平，有可能这几个生字比较陌生。

师：是的，单凭一组数据很难说明问题。下面这组图是对成千上万的测试者所作出的统计，你能读懂这2幅图的含义，并做出解释吗？

生：根据表1我发现复习是很重要的，我们学校的冠军是一个很爱复习的孩子，所以成绩不错，但是通过表2我发现深刻记忆的生字才能记得牢固，相信全国总冠军是一个既会复习、又能深刻理解记忆生字意义的学生。而我们学校的冠军在这一方面还有待提高。

生:我发现了数据能告诉我们学习方法真是神奇，学习不仅要复习更要深刻记忆。

生：看来学习不仅仅要靠复习及时，还要深刻理解，这样才能学得更加轻松。

一个学生的一周的生字统计会出现偶然性，随机性强，这样的一个样本，往往不能很好地看出问题。教学中，笔者在第一次追问后，呈现了心理学家多年、多人的研究。让随机事件的随机性，在大数据的对比下让客观说话。

史宁中教授指出：统计侧重于从数据来刻画随机现象，数据分析应当让学生感受、体验随机性，感受随机性与“大数据”的理论含义。鼓励学生运用数据来体会随机性，更能体现随机现象的特点，也只有在这样的整体背景下分析随机性数据，才能让数据说话，让数据说真话。