运用化归思想，开展初中数学有效教学

周颖

【摘 要】数学化归思想的目的是对未知的、复杂的或抽象的问题进行转化和归结，从而转变成我们熟知的、简单的或直观的问题，以更方便于我们解决数学问题。本文主要阐述了化归思想原则及操作运用。

【关键词】化归；原则；运用

化归思想是数学中普遍应用的一种基本数学思想，其目的是对未知的、复杂的或抽象的问题进行转化和归结，从而转变成我们熟知的、简单的或直观的问题，以更方便于我们解决。数学学科存在的形式化、符号化、模式化等特征，以及数学内部的逻辑关系、方法论等特点及哲学基础给化归方法提供了可能性和便利条件，使得化归成为数学活动中最基本而又具有普通应用性的方法。因此，我们应该积极研究化归思想，寻求化归的数学模式和应用技巧，以为复杂问题的解决寻求有效途径，全面提高数学教学质量。

1.化归思想的应用原则

化归是为了复杂问题简单化、抽象问题形象化、未知问题已知化，化归是要我们认识问题的普遍性与特殊性，通过求变，实现方法创新、思维突破。在应用化归思想解决问题时，我们也要遵循以下原则：首先，以实现化归目标为前提，注意化归的规范性和有效性；化归思想通常包含化归的目标、化归的对象、化归方法三个要素，化归成功的关键在于化归目标的确定，因此，必须结合题目内涵，依据所学知识和方法来进行化归目标的设计。其次，要保证化归前后的等价性，这是正确解题的关键。最后，转化过程应秉持多样性，采取灵活多样的转化方式和途径，避免生搬硬套。

2.化归思想在初中数学教学中的运用解析

2.1复杂问题简单化

复杂问题化归简单问题是初中数学中最常用的化归思想之一，在数学教学活动中，我们经常会遇到一些看上去很复杂的问题，很难按步就搬地去解决，而这类复杂问题通常又有一定的规律可循，透析规律，往往可以将复杂问题转化成简单问题，从而使问题迎刃而解。因此，复杂问题化归简单问题的关键在于寻找复杂问题的特点，确定化归规律。

因此教师应积极引导学生画图，帮助学生将有关问题以图形的形式呈现出来，可达到提高学生的学习效率和学习能力。

2.3陌生问题化归熟悉问题

将陌生问题化归为熟悉的问题也是回归思想的基本应用之一，将不熟悉的、不擅长的问题化归为熟悉的、擅长的问题，从而轻松解决。数学与其他学科有很大的不同，通常同一数学问题会有多种不同的表现形式，而为了提高学生的对数学知识的掌握和运用程度，往往将数学问题用学生较为陌生的形式表现出来，这给学生解题带来了很大的困扰。因此，教师应该教会学生“抓住数学问题的本质”，即通过观察陌生问题的“本质”，寻找其与已学知识之间的共同点，并将其转化成熟悉的问题进行解决。

如：上一例题中的不等式组a2+a-2<0，a-a2<0，是一元二次不等式组，初中阶段未曾学习，但有因式分解和解一元一次不等式组的知识储备，所以可以想方设法把陌生的一元二次不等式组化归为熟悉的一元一次不等式组，那问题就迎刃而解了。

再如：把立体图形化归为平面图形来解决。

如图所示为一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6。如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根绳子的最短长度。

只要将圆锥侧面展开为平面图形即可。

另外，二元一次方程通过降次转化为一元一次方程，三角函数通过换元转化成二次函数，分式方程通过去分母转化成整式方程，多边形内角和问题转化成三角形内角和问题，等等，这些都是通过寻找问题的“本质”，将陌生的问题化归成熟悉的问题，然后加以解决。

2.4化一般为特殊

将一般问题化归为特殊问题也是数学化归的常用方法，这类方法通常是将不容易解决的问题转化到特殊情况下，以便套用公式或定理进行解决。

3.总结

化归思想是初中数学教学中常用的思想方法，也是新课标中基础知识的重要内容，合理的运用化归思想不仅能巧妙解题，提高解题效率，更能培养学生的创新意识，促进学生创新能力的提升。因此，教师要深挖化归思想的多样性和灵活性，巧妙地将其与学生的原有知识水平和教学任务结合起来，抓住一切适宜的机会在教学过程中渗透数学思想，充分发挥化归思想的特点和优势，巧妙解决复杂的、陌生的、抽象的数学问题。与此同时，教师要不断强化学生运用化归思想解决问题的意识，引导学生形成自己对数学问题理解的独特性和创造性，提高学生的解题技巧，激发学生的创新潜力。

【参考文献】

[1]国家教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社，2012.1

[2]马小为.初中数学的有效教学.北京师范大学出版社，2014.7