例谈常见排列应用问题及解法



例谈常见排列应用问题及解法

◇重庆冯绍松

排列问题在教材中独立成章,与其他知识联系不是太紧密，但这部分内容是每年高考必考题型,多以客观题型出现.试题难度不大,大多数都以实际生活为背景,题型繁多、解法独特,能有效考查学生的应变能力.解题中易出现重复计数或是遗漏现象，因此,在复习中教师要引导学生学会分析试题、总结方法,以不变应万变．

本文主要阐述求解排列应用问题的常见解法．

1分析法或排除法

对于带有限定条件的排列问题,解题时一定要优先考虑、安排有特殊要求的元素或位置．

(1) 可以组成多少个没有重复数字的5位数?

(2) 可以组成多少个没有重复数字的5位奇数?

(3) 可以组成多少个没有重复数字的5位偶数?

(4) 可以组成多少个没有重复数字且大于200的3位奇数?

(4) 此类问题利用直接法很难求解,可考虑排除法，即正难则反．

2特殊元素优先法

对于存在特殊元素或是特殊位置的应用问题,我们可以先从特殊元素或是位置入手,优先考虑,先满足特殊要求,再考虑其他位置或是元素,这种解法叫做特殊元素优先法．

3多排问题单排法

总之,排列组合问题种类繁多,稍不注意就会产生错误.应用题题型变化多样,解法独特,加上限定条件,学生往往容易出现遗漏或是重复现象,但只要能把握住最常见的原理和方法,即“分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合”,留心容易出错的地方就能够以不变应万变.教学中教师要引导学生掌握有针对性的解题方法．

(作者单位：重庆市南川区第一中学)