基于生活情景的函数应用问题复习



基于生活情景的函数应用问题复习

◇河北姜艳玲

情境的创设有助于激发学生学习数学的兴趣,可以有效扩充学生对数学概念的认知,提高分析生活现象和解决实际问题的能力.本文以函数应用问题复习为例,集合具体的案例就生活实际问题的处理进行分析.

1二次函数模型

2指数函数模型

A略有盈利;B没有盈利也没有亏损;

C略有亏损;D无法判断盈亏情况

3对数函数模型

A1.5%;B1.6%;

C1.7%;D1.8%

4分段函数模型

(1) 写出2015年第x个月的旅游人数f(x)(单位:人)与x的函数关系式;

(2) 试问2015年第几个月旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元?

f(x)=p(x)-p(x-1)=(1/2)x(x+1)(39-2x)-

(1/2)(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x,

验证x=1也满足此式,所以

f(x)=-3x2+40x(1≤x≤12).

(2) 第x个月旅游消费总额g(x)为

当1≤x≤6且x∈N*时,g′(x)=18x2-370x+1 400,令g′(x)=0,解得x=5或x=140/9(舍去).当1≤x<5时,g′(x)>0,当5

当7≤x≤12且x∈N*时,g(x)=-480x+6 400是减函数,当x=7时,gmax(x)=g(7)=3 040.

综上,2015年5月份的旅游消费总额最大,最大旅游消费总额为3 125万元.

(作者单位：河北丰润车轴山中学)