吸气式空空导弹外形多学科一体化优化设计

王荣， 张红军,*， 王贵东， 陈广强， 白鹏， 张珍铭， 李晓冬， 傅建明

1. 中国航天空气动力技术研究院， 北京　100074

2. 上海机电工程研究所， 上海　201109



吸气式空空导弹外形多学科一体化优化设计

王荣1， 张红军1,*， 王贵东1， 陈广强1， 白鹏1， 张珍铭2， 李晓冬2， 傅建明2

1. 中国航天空气动力技术研究院， 北京100074

2. 上海机电工程研究所， 上海201109

摘要:针对采用整体式固冲发动机的吸气式空空导弹外形气动与推进耦合的推阻匹配设计难题，引入多学科优化设计方法提出了一种综合考虑气动/推进/质量/弹道的导弹外形多学科一体化优化设计技术。其中，气动性能预测采用代理模型技术，主要基于外形参数化建模、非结构网格技术和流场精细数值计算来自动构建气动数据库，据此建立了包含外形几何信息的气动预测代理模型，并对其预测精度进行了验证；推进性能预测采用推进求解模型，该模型根据固冲发动机理论建立，精度满足工程要求。对所建立的学科预测模型完成一体化集成后，以质点弹道仿真评估的战技指标为优化目标，对一款吸气式空空导弹进气道和翼面外形进行了优化设计，取得了推阻匹配的优化外形，优化后导弹动力射程提高10%。所提出的一体化优化设计技术，有助于吸气式空空导弹外形气动与推进耦合推阻匹配设计和提高导弹动力射程。

关键词:吸气式空空导弹； 多学科； 一体化优化设计； 气动代理模型； 推阻匹配

现代新型空空导弹的发展强调先敌发现、先敌发射和先敌摧毁的远程打击能力[1]。远程打击一方面可以极大地增加攻击的突然性、有效性和杀伤力；另一方面可以大大降低对载机机动能力的要求，降低其受到攻击的风险，对提高生存率具有重大价值。

传统以固体火箭发动机为动力的空空导弹由于质量、尺寸和比冲等的限制难以实现远程打击，因此新型远程空空导弹开始采用配备整体式固冲发动机的吸气式推进系统[1]，其在冲压飞行过程中利用大气中的氧气，不用携带氧化剂，从而可以大幅减小导弹的质量和尺寸，提高射程[2]。但是，整体式固冲发动机与导弹总体是强耦合的[3-5]，导弹外形设计面临推阻匹配设计的难题。由于进气道的存在，一方面对全弹升阻和稳定特性产生影响，引起与弹体复杂波系和附面层干扰的内外流耦合问题，另一方面为发动机提供压缩空气影响推力性能。从气动减阻角度，需要较小的进气道捕获面积，这使进入发动机的空气量减少，而从推进效率考虑需要足够的空气流量才能使冲压发动机的效能得到充分的发挥，同时产生与阻力匹配的需用推力。因此，在外形设计时需寻求推力与阻力的最佳匹配。

吸气式空空导弹外形设计既要重视气动，还需关注推进，仅从气动或推进或其他单个学科的性能指标考虑都不能全面地反映外形设计的好坏。单个学科指标相对片面，导弹系统的综合指标更合理。战技指标是导弹系统设计的最有效的综合评价指标，因此，以射程等战技指标作为导弹外形设计推阻匹配的度量标准更直接有效。战技指标由弹道仿真评估得到，这又涉及到外形改变时如何计算出导弹的质量。

综上，虽然是针对推阻匹配问题，但需要将以上几个学科有机结合，采用多学科综合设计方法对吸气式空空导弹外形进行一体化优化设计研究。因此，本文采用多学科一体化优化设计方法对一种典型吸气式远程空空导弹外形参数进行优化研究。

1一体化优化设计问题及其难点

1.1优化问题

吸气式远程空空导弹基准外形布局类似“流星”[6](见图1)，带两片中翼和四片尾舵，进气道为双下侧布局，模型为通气外形。

图1“流星”吸气式远程空空导弹外形
Fig.1Airbreathing long range air-to-air missile “Meteor”

开展吸气式远程空空导弹布局外形多学科一体化优化设计问题研究，首先确定优化设计的设计变量和目标函数。进气道是气动与推进耦合的关键部件，一方面提供冲压推进系统工作所需的空气流量，影响发动机的工作状态和推力及比冲性能；另一方面，对全弹气动性能有重大影响，使全弹升力、阻力增加及稳定性改变。此外，弹翼也是导弹升阻性能和稳定性敏感的外形部件。因此，将进气道长L、宽W、高H以及弹翼根弦起点位置X等典型外形特征作为设计变量(见图2)，代表了气动与推进匹配设计的敏感性参数。相对而言，该型导弹进气道内型面对全弹气动力的贡献量有限，主要影响发动机的最大推力，因此在外形优化时作了固化。

空空导弹攻击区又称为允许发射区，它是位于载机周围的一个空间区域，当目标进入该区域时发射导弹，能预期以一定的概率命中目标。它表示了空空导弹对规定目标的作战能力，反映了空空导弹基本的战术性能指标，是导弹及载机火控系统设计的主要依据之一。因而将水平理论攻击区面积(见图3)作为优化目标函数，作为表征空空导弹战技性能的考量指标。图3中:q为进入角，是导弹与目标速度矢量的夹角；rdl为不同进入角下的理论攻击区边界。

图2吸气式远程空空导弹外形优化设计变量示意图
Fig. 2Design variables of airbreathing long range air-to-air missile for shape optimization

图3吸气式远程空空导弹水平理论攻击区
Fig. 3Theoretical attack area of airbreathing long range air-to-air missile

基于以上思路，吸气式远程空空导弹外形多学科一体化优化设计问题对应的优化方案如下：

maxAarea

findL, W, H,X

式中:目标函数Aarea为导弹水平理论攻击区面积，优化时使其最大化；设计变量分别为进气道长L、宽W、高H以及弹翼根弦起点位置X，为了确保优化搜索的有效性，对设计变量做归一化处理，不同量级的设计变量取值范围统一为[0,1]；约束条件为导弹过载ny不超过25g，合成攻角αφ在30°以内，助推级和主级装药量均固定不变。优化时指定导弹和目标的飞行高度均为10 km，导弹发射初始速度为400 m/s，目标速度为300 m/s，并假定目标保持匀速飞行。

1.2设计流程

吸气式空空导弹外形多学科优化设计流程框图如图4所示，流程中包括外形更新、质量/气动/推进评估和弹道仿真过程，通过优化模块反复驱动设计过程直至迭代推进结束。每次循环开始时，首先,在当前的设计几何参数下更新外形。然后,对更新后的外形分别开展推进/质量/气动3个分支学科求解。其中,推进模块根据当前进气道外形参量和飞行高度/马赫数等环境因素,以及内置冲压发动机参数更新生成推力和比冲插值数据表;质量模块根据当前外形参数更新部件尺寸并生成燃料消耗过程质量插值表;气动模块由气动代理模型更新当前外形对应的气动增量并结合基准库生成气动插值表。最后,弹道模块根据推进、质量和气动数据表迭代搜索导弹燃料耗尽时满足弹目交汇条件的导弹动力射程，并由此计算出导弹的水平理论攻击区面积。

图4一体化优化设计流程
Fig. 4Integrated design optimization procedure

1.3设计技术难点

一体化优化设计是自动化的设计过程，存在突出的计算复杂性和组织复杂性问题[7]。以气动评估为例，气动外形每改变一次，需要为弹道仿真提供全套的气动数据，计算量巨大，通过人工建模完成网格生成和气动特性CFD(Computational Fluid Dynamics)评估是不现实的，必须采用自动化建模和气动数据高效求解的方法。另外，将气动、推进、质量及弹道等不同学科有效地集成组织起来进行一体化设计也具有挑战性，需对涉及的学科进行梳理分析，根据学科耦合因素优化学科次序，建立相应的评估模块和关联接口。

外形参数化模型是自动化设计的关键和难点，其突出作用体现在气动特性快速自动化评估和代理模型快速建立以及优化过程的实时显示监控。建立用于分析的一个外形比较容易，建立鲁棒的不易产生几何矛盾的满足优化需求的几何可变的外形并非易事，尤其是对复杂外形，其参数化建模是优化设计技术实现工程化应用的瓶颈问题。

对于本文的吸气式空空导弹外形来讲，一方面，外形本身比较复杂涉及内流和外流；另一方面，外形参数变化时，保持几何部件相容，不产生错误，是有挑战性的。所以该外形参数化建模是有一定难度的。本文采用几何造型软件完成外形建模，在建模过程中重点解决了进气道与弹体，进气道与电缆罩匹配等难点问题。

2一体化优化设计学科计算模型

2.1气动模型

由于弹道评估计算和优化过程中气动预测直接采用CFD技术进行实时计算尚不现实[8]，而针对内外流一体的吸气式导弹复杂外形的气动工程计算方法往往精度太低不可用。因此，气动性能评估采用代理模型预测技术。

2.1.1气动预测近似模型

气动预测代理模型是一种近似模型(也称做响应面近似模型[9-10])，是对真实函数关系的逼近[8,11]。气动预测代理模型[11-13]建立流程如图5所示。

图5气动代理模型建立流程
Fig. 5Constructing process for aerodynamic surrogate
model

在给定的变量取值范围内，首先，基于实验设计(DOE)方法，采用拉丁超立方方法对以上4个几何设计变量参数以及马赫数和攻角状态参数进行撒点，6个变量同时撒点120个样本外形。然后，对每个样本外形气动性能采用CFD精细求解方法进行数值计算，全部样本计算完成后形成了气动变形数据库。最后，根据变形样本库数据和基准外形气动数据的差量，采用三次多项式响应面和神经网络方法构造气动代理模型，建立法向力系数δCN、轴向力系数δCA和俯仰力矩系数δCm的增量相对进气道长度L、宽度W、高度H、弹翼位置X、马赫数Ma和攻角α的拟合函数关系式，即δCN/δCA/δCm=f(L,W,H,X,Ma,α)。当外形参数改变后，气动代理预测模型给出相对基准外形的气动修正量，结合基准外形的气动数据最终给出变形外形的气动预测数值。

以上气动数据库计算过程通过基于参数化表面几何模型和非结构笛卡儿网格技术自动完成。笛卡儿网格生成技术采用自顶而下的网格生成方式，具有网格生成自动快速的特点，适合于复杂吸气式空空导弹外形内外流一体化气动数值自动求解的需要。

2.1.2近似模型精度验证

气动代理模型是对真实模型的一种近似技术，设计结果的可靠性取决于气动预测模型的精度，为了保障设计结果的可靠性，在使用气动代理模型之前需对其预测精度进行验证研究。

近似模型在采样点的预测值与真值一致性通常比较好，对非采样点的预测效果会更能反映出其预测能力。因此，在气动数据库中随机选取20个点，由剩余样本点建立三次多项式模型考核其预测效果。以δCN为例，图6给出了样本点N=40,70,100时建立的法向力系数增量δCN的三次多项式模型对选取的20个非采样点(Run)的预测情况，图中：正方形点为模型预测值，菱形点为实际计算真值。由图6可见，随着样本数的增加，模型的预测值与计算真值更加趋于一致，模型预测效果变好(δCA和δCm的模型预测情况也是类似的结果)。

为了考察不同气动代理模型的预测精度，图7给出了采用100个样本建立的三次多项式(Poly3)和神经网络模型(NN)预测20个非采样数据法向力系数增量δCN的结果，由图可知，总体上三次多项式模型预测准确性优于神经网格模型。虽然理论上神经网络模型预测能力更强，但是在当前相对较少的样本规模下三次多项式预测效果更好。

图6不同样本数下多项式模型预测非采样点情况(δCN)
Fig. 6Cubic polynomial model to predict the non-sampling points under different number of samlpes (δCN)

图7采用100个样本点不同代理模型预测情况比较
Fig. 7Comparison of different models with 100 sample
points

通过对气动代理模型预测精度进行验证评估，本文在优化设计中弹道计算时气动增量预测采用上述三次多项式模型。

2.2推进模型

采用推进模型计算固体火箭冲压发动机的推力和比冲特性。计算方法详见文献[14]。通过给定进气道、燃气发生器、补燃室及尾喷管的几何特征截面面积及相应物性参数，在基本假设条件下按照来流条件进行固冲发动机特性的一维计算。计算中的基本假设如下：

1) 燃气发生器具有临界截面，内部工作不受补燃室反压影响。

2) 进气道和喷管中的流动是绝热的，总温为常值。

3) 发动机为等截面补燃室。

4) 认为在喷管流动中燃气组分冻结不变，总温、比热比和气体常数均为定值。

计算求解的顺序是按照来流的流动过程分别计算进气道、燃气发生器、补燃室及尾喷管的总温、总压及速度系数等物理量，在一个部件计算完成后将相应物理参数传递到下一个部件进行计算。在计算过程中，进气道出口速度系数由进气道、燃气发生器和补燃室3个组件进行迭代求解，最后进行临界检验以确定进气道同固冲发动机的匹配点，如果两者不匹配将重新计算直至达到两者匹配。计算结果给出发动机推力和比冲，以供弹道计算时对推进性能进行评估。

由于进气道内型面主要影响发动机最大推力，外形一体化优化设计时对进气道内型面及其性能进行固化，推力计算主要考虑进气道空气流量的影响。推力模块以数据列表的形式依次输出随空燃比、攻角、马赫数和高度变化得到不同状态下冲压发动机的推力、比冲，优化时外形改变后对应推力插值表更新，以供弹道计算使用。

图8为相同高度(h=5 km)不同马赫数(Ma=2.25, 2.50)下，推力P计算结果与试验数据随燃汽流量m′变化的比对情况，随燃汽流量的增加，发动机推力系数增加，推力值增大。同一马赫数、不同高度下，不同燃汽流量的计算结果与试验数据对比见图9，在马赫数相同的情况下，随着飞行高度的增加，大气密度减小，使得进气道进气量减小，由于大气密度的影响较大，所以发动机推力值减小。由对比结果可知，计算和试验是比较接近的，表明推进计算模型可用。

图8h=5 km不同马赫数下推力试验值与计算结果对比
Fig. 8Thrust comparison between test values and computation results for different Mach number (h=5 km)

图9Ma=2.50不同高度下推力试验值与计算结果对比
Fig. 9Thrust comparison between test values and calculation results for different altitude (Ma=2.50)

2.3质量模型

质量模型计算导弹在不同状态下的质量、转动惯量及质心位置，供弹道模型使用。在导弹设计过程中，不同翼面安排及组件质量变化时，导弹的质量、质心位置及转动惯量会有相应的变化；同时，发动机工作过程中，由于装药消耗也会引起导弹质量、质心位置及转动惯量的变化。一体化设计优化时，由于进气道宽度和高度对导弹质量参数的影响相对较小，因此对质量计算模型作了一定简化，主要考虑弹翼尺寸和进气道长度改变对导弹质量参数的影响，忽略了进气道宽度和高度的影响。

计算时读入存诸导弹部件质量参数的输入数据列表文件，其中包括导弹各舱段、部件单独的质量、质心和转动惯量参数以及发动机的装药参数等。计算求出随燃料消耗变化的全弹质量参数，并以质量参数表形式输出数据文件。弹道计算时根据发动机给出的燃汽质量流量实时更新导弹质量，再基于质量参数表根据实时质量通过插值得到当前时刻导弹的质心位置和转动惯量。

2.4弹道模型

根据优化需求，需要计算空空导弹的理论攻击区面积。导弹攻击区的计算通常采用弹道计算程序搜索允许发射区的边界实现，允许发射区远界取决于导弹允许的最大工作时间、末端可用过载、弹目最小接近速度及导引头工作能力等，计算过程较为复杂。而动力射程允许发射区(攻击区)是仅考虑导弹动力能力的允许发射区，也称理论攻击区，根据导弹最大飞行时间、最大飞行距离和目标速度，就可通过计算得到导弹动力射程的攻击区边界，进而求出理论攻击区面积。本文主要考虑水平理论攻击区，即导弹攻击主要为水平面，在目标不机动的情况下(平飞目标)，首先计算弹目相向飞行时的导弹理论动力射程(即目标进入角为180°导弹迎击目标的情况)，再根据速度矢量调整时间估算其他进入角时理论动力射程和攻击边界，最后积分求出攻击区面积。

导弹理论弹道计算通过求解弹目交汇的三自由度质点弹道方程完成，根据初始设定的导弹和目标信息计算导弹的质心运动规律，通过迭代搜索满足交会末速要求的弹目最大距离，由此得到动力射程边界。弹道计算过程包括：弹目相对运动解算、导引规律和平衡方程计算、气动力和推力计算、质量质心计算、导弹运动参数和目标运动参数更新。计算时首先通过迭代求解平衡方程，获得导弹飞行所需的平衡攻角及平衡舵偏角，由此计算作用于导弹的推力及空气动力，进而积分求解导弹弹体动力学方程，最终给出随时间变化的导弹质心运动弹道参数。

2.5学科模块集成

针对吸气式空空导弹外形多学科一体化优化设计问题，根据一体化设计优化流程(见图4)，完成气动/推进/质量/弹道学科模块一体化集成，通过优化模块反复驱动设计过程实现自动化设计，直至满足迭代搜索终止条件。

3一体化优化设计结果

基于以上一体化优化设计步骤，完成了一体化计算。表1给出了一体化优化前后外形设计变量和对应的水平理论攻击区面积数值。图10为优化设计前后导弹水平理论攻击区的计算结果，图11～图13分别为优化前后外形弹道、推力P、阻力D和比冲I历程曲线。相对初始的基准外形，优化后导弹水平理论攻击区提高超过20%，对应动力射程增加10%。优化后外形的推力和阻力降低，比冲增加，在整个冲压阶段具有更好的性能。相对基准外形的进气道参数，优化外形的进气道面积有所减小，进入发动机的空气流量降低，导弹阻力减小，克服阻力的需用推力也减小。而比冲增加则表明优化外形冲压发动机燃气流量降幅更大，低燃料消耗率的飞行状态使优化外形飞行时间更长，达到了最佳的推阻匹配，因此优化外形的动力射程更远，攻击区面积更大。

表1　优化设计前后结果

图10优化前后外形的水平理论攻击区面积
Fig. 10Attack area of initial and optimized shape

考虑到气动增量模型的近似性，有必要通过真实气动增量计算来对优化外形进行仿真验证，以检验上述一体化优化设计结果可靠性。首先，对优化外形采用精确的气动计算建立气动增量数据库；然后，用精确的气动增量数据包替换近似的气动增量模型；最后，基于该精确的气动增量数据对优化外形进行弹道仿真计算。通过仿真评估一体化设计结果与验证结果的攻击区面积两者误差为3.9%(优化结果为23 675.9 km2，仿真验证为24 645.5 km2)，动力射程误差为1.9%。仿真验证表明一体化优化设计结果是正确有效的。

图11外形优化前后弹道曲线
Fig. 11Ballistic curves before and after optimization

图12优化前后推力历程曲线
Fig. 12Thrust history curves before and after optimization

图13优化前后阻力和比冲历程曲线
Fig. 13Drag force and specific impulse history curves
before and after optimization

4结论

1)多学科一体化优化设计方法通过学科综合分析和优化，有助于解决吸气式空空导弹布局外形气动与推进相互协调匹配的设计难题。

2) 一体化优化设计外形使冲压发动机优势得到更充分的发挥，导弹的动力射程增加10%，水平理论攻击区提高逾20%，实现了最佳的推阻匹配。

3)数值仿真验证表明一体化优化设计结果可信，证实本文方法可行有效。

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王荣男， 硕士， 高级工程师。主要研究方向： 飞行器外形综合设计与优化。

Tel: 010-68743745

E-mail: dilect@126.com

张红军男， 硕士， 高级工程师。主要研究方向： 飞行器气动布局多学科设计与优化。

Tel: 010-68743745

E-mail: zhhj76529@sina.com

Received： 2015-03-31; Revised: 2015-05-27; Accepted: 2015-07-18; Published online: 2015-08-1816：26

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150818.1626.002.html

Multidisciplinary integrated design optimization for an airbreathing air-to-air missile shape

WANG Rong1, ZHANG Hongjun1， *, WANG Guidong1, CHEN Guangqiang1, BAI Peng1, ZHANG Zhenming2, LI Xiaodong2, FU Jianming2

1. China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing100074, China 2. Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai201109, China

Abstract:It is challenging for aerodynamic configuration design of an airbreathing air-to-air missile using integrated solid ramjet rocket motor, which is difficult to solve aerodynamic and propellant interaction. In this paper, multidisciplinary integrated design optimization method is introduced to solve the problem. The disciplines include aerodynamics/propulsion/weight/trajectory. Aerodynamic forces are carried through the surrogate models, which are created from aerodynamic database constructed automatically by the techniques of parametric geometric modeling, unstructured grid and CFD. Propulsion characteristics are evaluated by an engineering method, which is developed according to solid ramjet rocket propulsion theory. The accuracy of aerodynamic surrogate model and propulsion engineering method are validated before being used, and both of them are acceptable. The trajectory path is gained from 3-DOF point mass simulation. After the integration of above disciplines, inlet and wing shape of an airbreathing air-to-air missile are designed by multidisciplinary integrated design optimization method. The objective of missile dynamic range is improved by 10% after design optimization, which shows good thrust-drag match. The proposed method is useful to solve aerodynamic and propellant interaction for similar airbreathing missile shape design.

Key words:airbreathing air-to-air missile; multidisciplinary; integrated design optimization; aerodynamic surrogate model; thrust-drag match

*Corresponding author. Tel.： 010-68743745E-mail: zhhj76529@sina.com

作者简介：

中图分类号：V221; TJ762.2+3

文献标识码：A

文章编号：1000-6893(2016)01-0207-09

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0206

*通讯作者.Tel.： 010-68743745E-mail: zhhj76529@sina.com

收稿日期：2015-03-31; 退修日期: 2015-05-27; 录用日期: 2015-07-18； 网络出版时间： 2015-08-1816:26

网络出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150818.1626.002.html

引用格式： 王荣， 张红军， 王贵东， 等． 吸气式空空导弹外形多学科一体化优化设计[J]． 航空学报, 2016, 37(1): 207-215. WANG R, ZHANG H J, WANG G D, et al. Multidisciplinary integrated design optimization for an airbreathing air-to-air missile shape[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 207-215.

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