Lingo在电力系统经济负荷优化中的应用

张旺　董冰　杨昶

摘 要：本文介绍了Lingo软件优化方法及在电力系统经济负荷分配中的应用。针对考虑网损及阀点效应的经济负荷分配问题，建立经济负荷分配的优化模型，采用Lingo优化模型对案例进行仿真计算，并与启发式智能算法进行比较，验证所建模型的合理性及该方法的高效性和可行性，结果表明Lingo软件具有求解精度高、寻优速度快和高效的搜索能力。

关键词：经济负荷分配；Lingo；发电成本；优化模型

电力系统经济负荷分配（economic load dispatch，ELD）的目的是在满足负荷和运行约束条件下最小化发电成本[1]。ELD问题是典型的电力系统优化问题，ELD问题具有高维、非线性、不可导且存在大量局部极值点等特点[1]。

本文建立了ELD优化模型，考虑了阀点效应与网络损耗，并采用Lingo软件的求解模型对案例进行仿真计算，并与进化规划算法（EP）、粒子群算法（PSO）、自调节粒子群算法（SPSO）[4]、改进粒子群优化算法（MPSO）、改进遗传算法（IGA）的优化结果进行比较，结果表明采用Lingo软件在求解精度和稳定性上明显优于上述几种启发式智能算法。

1 ELD问题的数学模型

系统发电总费用最小为目标函数，具体如下式：

式中，F为发电总费用；Pn为第n台火电机组的出力；N为火电机组总数；Fn（Pn）为第n台火电机组的耗量特性；En为由于阀点效应所引起的耗量特性变化。

发电机耗量特性Fn（Pn）通常用二次函数近似表示，具体如下式：

式中，an、bn和cn为火电机组n的燃料费用参数。

由于在汽轮机进气阀启动时会出现拔丝现象使发电机的耗量特性产生变化，即阀点效应，阀点效应费用表达如下：

2 Lingo求解经济负荷优化模型

Lingo主要求解线性（非线性）规划、整数规划和二次规划问题。Lingo编写简单、适用性强，在处理类似问题时，只需修改输入参数，简化了大规模复杂优化问题的数据输入。

Lingo有4个基本的求解程序，对不同的优化模型采用相应的求解程序。当Lingo对一个优化模型进行求解时，首先通过直接求解程序确定模型类型，继而决定采用哪种求解程序对模型进行求解。

3 算例分析

本文对1个维数不同的ELD问题进行仿真计算，案例为3机系统。表1给出了不同算法的优化结果，表中Tmean和Tmin分别表示各方法平均求解时间和最小时间，Fmean和Fmin分别为费用的平均值和最小值。智能算法的优化结果见文献[2]。

结果显示：当ELD问题为13维时，采用Lingo求解的时间明显减小。为了更加清晰直观表达Lingo在求解ELD问题的优越性，可采用Lingo优于智能算法的百分比，可得表2。

由（8）式知，η的值越大，说明采Lingo求解结果越优于智能式算法，由表2可以看出，随着ELD问题维数的增大，Lingo的求解结果就越优于上述智能式算法。

4 结论

本文建立了ELD优化模型，并通过结果表明Lingo在求解ELD问题时，具有求解精度高、稳定性好和适应性强等优点，能为求解相关复杂的ELD问题提供一定的参考价值；并在处理类似ELD问题时，具有一定适用性和推广性。

参考文献：

[1]侯云鹤， 鲁丽娟， 熊信艮， 等. 广义蚁群与粒子群结合算法在电力系统经济负荷分配中的应用[J]. 电网技术， 2004， 28（21）： 34-38.

[2]张雪雯， 李艳君.基于自调节粒子群算法的电力系统经济负荷分配[J]. 电网技术， 2006， 30（18）： 8-13.