几种常见的单物平抛问题研究



几种常见的单物平抛问题研究

■於恒永

平抛运动是高中阶段最为典型的曲线运动，解决平抛运动要用到最为基本的位移和速度规律，如果遇到平抛落在斜面和曲面上的问题，还要充分利用斜面倾角和曲面的特点，找出斜面倾角、曲面的切线所隐含的位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。

一、平抛基本题(落于水平面上的平抛)

图1

例1(多选)如图1，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()。

A．v0越大，运动员在空中运动时间越长

B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大

C．运动员落地瞬间速度与高度h有关

D．运动员落地位置与v0大小无关

解析：在平抛运动中，飞行时间仅由高度决定，所以A错误。水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定，所以B、C正确，D错误。

二、平抛能力题(落于斜面上的平抛)

图2

例2如图2所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则()。

A．v0

B．v=2v0

C．2v0

D．v>3v0

图3

解析：如图3所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方。根据平抛运动的规律，若v=2v0，则小球落到M点。可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确。

三、平抛提升题(落于曲面上的平抛)

图4

例3如图4所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为()。

作者单位：山东省微山县第一中学