混凝土重力坝二维与三维有限元仿真分析

郑昌坝

(福建水利电力职业技术学院 水利系　福建　永安：366000)



混凝土重力坝二维与三维有限元仿真分析

郑昌坝

(福建水利电力职业技术学院 水利系福建永安：366000)

摘要运用有限元软件来模拟混凝土重力坝的二维、三维模型，通过对计算结果的分析，可以得到坝体的位移、应力-应变、裂缝等工程特性指标，可以为重力坝的设计、复核验算提供依据。

关键词混凝土重力坝；有限元；仿真

重力坝[1-3]是主要依靠坝体自重所产生的抗滑力来满足稳定要求的挡水建筑物，是世界史上最古老、也是采用最多的坝型之一，在水工建筑物得到了广泛运用。其基本剖面是直角三角形，整体是由若干坝段组成。重力坝在水压力及其他荷载作用下，主要依靠坝体自重产生的抗滑力来满足稳定要求；同时依靠坝体自重产生的压力来抵消由于水压力所引起的拉应力以满足强度要求。

应力分析的方法可归纳为理论计算和模型试验两大类。目前常用的模型试验方法有偏光弹性试验、激光全息试验和脆性材料试验。理论计算方法有重力法(又称材料力学方法)和有限单元法。对于中、低坝，当地质条件较简单时，可只用材料力学方法计算坝的应力。对于高坝，尤其是当地质条件复杂时，除用重力法计算外，宜同时进行模型试验或采用有限元法进行计算。本文采用有限单元法对混凝土重力坝进行二维、三维仿真分析。

1混凝土重力坝有限元模型仿真知识

有限单元[4]法是弹性理论中的一种数值解法。将结构划分为若干结点联系的有限个单元，利用边界条件和连续条件，根据弹性理论列出单元的应力、应变、位移关系式和全部结点平衡方程组。依靠电子计算机计算出坝体和坝基内各点的应力和变形。对于实体重力坝的应力分析，一般可采用二维有限元法，属于空间性质的问题，可采用三维有限元法。

1.1模型的范围确定

在建立ANSYS模型时[3]，根据圣维南原理要把坝基岩体部分包括在内，模型的范围尺寸应满足：上、下游坝基的宽度可取为1.5～2.5倍的坝高，坝基的深度可取为1.5～2.5倍的坝高。在模型的的计算过程中，考虑了如下几个基本假定：坝体和坝基连续，即坝体与坝基之间紧密联系在一起；坝体与坝基的材料是均匀的；坝基岩体的模型采用线弹性本构模型。

1.2模型的单元选择

对于坝体划分单元模拟的选择，二维模型可以采用PLANE42、PLANE182，三维模型可以采用SOLID45、SOLID65、SOLID95。

PLANE42单元[5]用于建立二维实体结构模型，可用作平面单元和轴对称单元。本单元有4个节点，每个节点有2个自由度，具有塑性、蠕变、辐射膨胀、应力刚度、大变形以及大应变的能力。PLANE182单元是PLANE42的多节点单元。

SOLID45单元[5]用于建立三维实体结构模型，通过8 个节点来定义，每个节点有3 个自由度，具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。SOLID95单元是SOLID45高阶节点。SOLID65 单元用于含钢筋或不含钢筋的三维实体模型，具有拉裂与压碎的性能。该单元可以用来模拟素混凝土、加筋混凝土、加筋复合材料、地质材料(如岩石基础)。

1.3模型的网格划分

网格[5]形成可以采用自由网格或映射网格划分方式来划分。自由网格划分方式是没有特定准则，对单元的形状没有限制，生成的单元不规则，基本适用于所有的模型。映射网格要求满足一定的规则，映射网格只包含四边形或三角形、六面体单元，生成的单元比较规则，模型的适用性较差。如果要控制模型内部节点位置，划分网格时应选择映射网格方式。

1.4荷载的加载

作用在重力坝上的荷载[3]主要包括坝体及坝上永久设备的自重、上下游坝面上的静水压力、溢流坝反弧段上的动水压力、扬压力、泥沙压力、浪压力、冰压力、地震荷载等。在本次模型实例中除了自重荷载外，只考虑静水压力和扬压力的作用。具体采用SF、SFE等命令对单元施加线荷载和面荷载，通过调整上下游水位的值体现不同荷载工况。

1.5求解和后处理

ANSYS的结构分析部分有多个求解器，在求解前要选择好、选择对得求解器，才能保证用更少的迭代次数、更快的计算速度得到较为精确的计算结果，以致可以避免出现不收敛情况。根据实际工程情况，可以通过调整迭代次数、收敛精度等措施来达到计算目的。

ANSYS后处理[5]分为通用后处理器POST1和时间历程后处理器POST26两种。通用后处理器POST1用来查看模型在某一特定时刻(如某一荷载步、频率)的结果。时间历程后处理器POST26用来查看模型的指定点的特定结果相对于时间、频率或其他结果项的变化。如坝体的各应力、应变、位移云图等可以通过POST1查看，而应力—应变曲线的图形输出则可通过POST26查看。

2有限元仿真实例

2.1二维有限元仿真分析实例

2.1.1模型建立

某混凝土重力坝坝高为33m，坝体基本剖面为近似的三角形剖面，上游坝坡为1：0.2，下游坝坡为1:0.75，上游坝坡折坡点在2/3附近，即20m高处，坝底宽26.5m，坝顶宽5m，排水孔中心线距上游坝踵6.8m；坝体及岩石基础的材料特性见表1所示，坝体上下游水位见表2所示；扬压力折减系数取为0.25。

表1　坝体与岩石基础材料特性表

表2　坝体上下游水位表　(单位：m)

注：表中数值为与坝基的相对高差值。

实例的有限元模型采用平面单元PLANE42来模拟，坝基往上下游及深度取坝高的2倍范围，模型及坝体网格模型如图1所示。模型的边界约束施加和坝体荷载加载如图2所示，在坝基上下游面施加水平约束，坝基底面施加竖向约束，坝体的上下游加载静水压力，在坝基底部加载扬压力。

图1　模型及坝体网格划分示意图

图2　模型边界施加及坝体荷载加载示意图

2.1.2计算结果分析

图3所示表明，在工况一的情况下，坝体最大的水平位移发生在坝顶，SMX=1.7mm，最小值发生在坝底，坝体的最大第一主应力发生在坝体的坝踵处，坝踵处的拉应力值基本不超过0.43MPa，最大值亦不超过1.73MPa。

图3　坝体ux方向位移及S1主应力云图

在其他荷载工况下的计算结果统计于下表3。

表3　坝体在各工况作用下的计算结果

从表3可以看出，坝体的整体位移均很小，坝体的拉应力主要出现在坝踵区域，而且拉应力值均小于混凝土的抗拉强度值；虽然有部分点的应力值较大，这个可能是由于坝踵与基础相交区域在划分网格不规则引起的应力集中。

2.2三维有限元仿真分析实例

2.2.1模型建立

某混凝土重力坝，坝高H=102m，上游坝坡垂直，下游坝坡坡度1:0.75，坝底宽0.775H，坝顶宽0.1H；坝体基底到60m范围内采用200号混凝土，其他部分采用150号混凝土，坝体及岩石基础的材料特性见表4所示。模型采用实体单元SOLID65、SOLID45来模拟，坝基往上游取坝高的1.5倍范围，往下游及深度取坝高的2倍范围，坝体网格模型如图4所示。坝体上游某水位65.00m，相应下游水位12.00m。在顺流的方向即X方向的两个侧面，将X方向的位移约束；沿Z方向的两个侧面的Z方向的位移约束；地面所有的自由度都约束。在坝体的上下游加载静水压力，见图5所示，在坝基底部加载扬压力，见图6所示。

图4　坝体网格模型图

位置材料容重(kN/m3)弹性模量(GPa)泊松比容许拉应力(MPa)内摩擦角(rad)凝聚力(MPa)张开剪切传递系数坝体200号24.023.00.1670.50.9511.20.3150号24.026.00.1670.70.9672.20.3地基砂岩26.020.00.200.850.9732.3—

图5　坝体上下游静水压力加载图

图6　坝体扬压力加载图

图7　坝体扬开裂区示意图

2.2.2计算结果分析

图7所示计算结果表明，重力坝在正常运行期间，即在自重、静水压力和扬压力作用下，坝体的位移从坝顶到坝底随高度减小逐渐减小。在上游面有随高度增大的趋势，下游面有随高度下降的趋势。在已知工况下，最大X方向位移值0.00054m，最大Y方向位移值0.0379m。

图8所示计算结果表明，第一主应变出现在坝顶，在下游面与两侧岩体连接处出现了较大的应变，这将可能导致坝体混凝土开裂。第一主应力出现在坝顶靠下游的两侧，拉应力最大值为0.689MPa，虽然此值小于混凝土的抗拉强度，但是由于混凝土开裂后不能传递拉应力，故坝体还是出现裂缝区域，如图9所示。

图8　坝体X、Y方向位移云图

图9　坝体第1主应变、第1主应力应力云图

3小结

通过对混凝土重力坝的二维、三维有限元仿真分析可以做出如下总结：

(1)高度较小或地质条件简单的重力坝建议采用二维有限元仿真分析，高度较高或地址条件较复杂的重力坝建议采用三维有限元仿真分析；

(2)重力坝二维有限元仿真模型可以采用PLANE42或PLANE182单元来模拟，三维有限元仿真模型可以采用SOLID45、SOLID65单元来模拟。坝体基础的模型尺寸可以往上下游及深度取坝高的1.5～2.5倍坝高范围；

(3)除了自重、静水压力、扬压力外，模拟仿真过程中还可以根据实际工程情况，继续施加动水压力、泥沙压力、浪压力、地震荷载等；

(4)对于计算结果的提取，根据荷载加载种类和计算模式选取，可以提取常规的位移云图、应力云图、应变云图，还可以提取坝体的混凝土开裂区、模态反应响应等；

(5)计算结果表明坝体的应力应变均能满足重力坝的一般受力规律，虽然在坝体和基础相交处的某些节点、单元的应力和应变出现了突变，主要由于此处是两种材料的连接面，加上网格划分不规则引起的应力集中。对于这些点数据需要进行等效应力计算。

参考文献

[1]杨邦柱,焦爱萍.水工建筑物[M].北京:中国水利水电出版社,2013.

[2]中华人民共和国水利部.混凝土重力坝设计规范(SL319-2005)[S].北京:中国建筑工业出版社,2005.

[3]李围.ANSYS土木工程应用实例[M].北京:中国水利水电出版社,2007.

[4]朱伯芳.有限单元法原理和应用[M].北京:中国水利水电出版社,1979.

[5]博嘉科技编著.有限元分析软件—ANSYS融会与贯通[M].北京:中国水利水电出版社,2002.

(责任编辑：李文英)

2D and 3D Finite Element Simulation Analysis of Concrete Gravity Dam

Zheng Changba

(Fujian College Of Water Conservancy and Electric Power， Yong’an 366000， Fujian)

Abstract:The paper uses finite element software to simulate the 2D and 3D model of concrete gravity dam. By analyzing its calculation results, the article can get the engineering property index, such as displacement, stress-strain, cracks, and provides a basis for the design and check of gravity dam.

Key words:concrete gravity dam; finite element; simulation

中图分类号：TP391.77

文献标识码：A

文章编号：1671-3524(2016)01-0041-05

作者简介：郑昌坝(1982～)，男，硕士，讲师.E-mail：zcb77@126.com

基金项目：本文系2013年福建省水利科技项目(B-工科)“混凝土动力坝仿真分析”成果

收稿日期：2016-01-07修回日期：2016-01-23