工科复变函数课程教学改革探索与实践

李明泉

(三峡大学 理学院　湖北　宜昌：443002)



工科复变函数课程教学改革探索与实践

李明泉

(三峡大学 理学院湖北宜昌：443002)

摘要复变函数是大学工科相关专业必修的一门基础课，作者根据自己多年从事该课程的教学经验对该门课程的教学做了一些改革和探索，取得了较好的教学效果。

关键词复变函数；教学；改革；实践

复变函数是大学工科相关专业必修的一门基础课，它被广泛应用于流体力学、电学、天文学、信息学、控制学等方面的研究。因此，复变函数论不仅是提高学生数学素质的基础性课程，而且也是解决实际问题的一门应用性课程。笔者根据多年从事该课程的教学经验，总结和提出几点教学改革的经验和体会，以期对提高该课程的教学效果提供有益借鉴。

1优化、整合教学内容，主要讲好思路和方法

三峡大学工科类学生使用的复变函数教材是西安交通大学编写的工程数学《复变函数》(第四版)，这本教材也是目前被很多高校所使用的一本优秀教材，我校所给的学时是24个，根据教学要求该门课程应讲到第五章的§2.2 留数的计算规则，时间短而内容多，要在这么短的时间内完成教学要求，而且还要收到良好的教学效果，这就要对教学内容进行优化和整合。主要是淡化数学推导，根据学生的实际水平，适当删减理论性较强的内容和方法雷同的繁琐定理证明，用宝贵的学时讲好重点内容，练好重点内容，真正消化重点内容，体会好课程内容的思想方法。根据学生专业课的要求重点讲解第二章解析函数和第五章留数的内容，像函数在无穷远处的性态可略去不讲，泰勒展开定理和洛朗展开定理的证明过程繁琐且难，对解题也无太大的帮助，也略去不讲，重点讲解用间接法把函数展为泰勒级数和洛朗的级数的思路和方法。留数的计算方法是根据判断孤立奇点的类型得出的，因此第五章留数主要讲好孤立奇点的分类。

2提供直观理解，注重启发式教学

启发式教学是指教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们生动活泼地学习的一种教学指导思想，启发式教学反对灌输知识，直接把既定的答案告诉学生，这种教法是学生能在教师的引导下，通过师生互动，自己思考，自己推理出答案。启发式教学的关键在于设置问题情境。例如求角形域00，0<θ<α，w=ρeiφ，只要根据r，θ的变动范围把ρ，φ的变动范围确定下来，也就得到问题的答案，为此将z=reiθ，w=ρeiφ代入w=z2得，ρeiφ=r2ei2θ，比较知φ=2θ，因此角形域0

3注重数学知识体系的系统性，加强与高等数学的对比

复变函数是实函数在复数域内的拓广，复变函数这门课程的基础就是高等数学。复变函数中的许多概念、理论和方法是实变函数在复数域内的推广和发展，因而它们之间有许多相似之处。例如，函数，极限，连续，导数与微分以及级数这些概念和实函数都是类似的，再如，用间接法把复函数展为泰勒级数与用间接法把实函数展为泰勒级数其方法完全一样。但是，复变函数又有与实变函数不同之点，例如ez有周期性，而ex没有，在实数中负数没有对数，而在复数中负数是有对数的，在教学中要提醒学生勤于思考，善于比较，既要注意共同点，更要弄清不同点，这样，才能抓住本质，融会贯通。复变函数这门课程的体系结构和高等数学都是类似的，也是按照：函数，极限，连续，导数与微分，积分，级数…这个顺序来讲的。

4巧妙记忆公式，避免死记硬背

复变函数结论众多，而且很多结论都是以公式

图1　柯西-黎曼方程记忆方法

再如，柯西-古萨定理、柯西积分公式和解析函数的高阶导数公式都可以看做是留数定理的特殊情况，而柯西积分公式又可视为高阶导数公式的特殊情况(取n=0)总之，通过细心观察和总结，可以找到一些简便的方法把一些复杂的公式记住，从而提高学习效率。

笔者近几年在我校自动化专业、电气工程及其自动化专业、机械设计制造及其自动化专业、能源动力系统及自动化和电子信息科学与技术专业的复变函数教学中，逐步尝试按照上面教学改革的四个方面进行了实践，收到了良好的效果，提高了这些专业学生学习复变函数的积极性，考试成绩也有所提高。

参考文献

[1]西安交通大学高等数学教研室.复变函数[M].第四版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]钟玉泉.复变函数学习指导[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]李明泉.关于留数定理的一个注记 [J].黄冈师范学院学报：自然科学，2008，(6):19-21.

(责任编辑：李文英)

Reform and Practice of Complex Function Course for Engineering Majors

Li Mingquan

(Collgeg of Science, China thtee Gorges University, Yi chang 443002, Hubei)

Abstract:Complex function is a compulsory course for students majoring in science. The author of this paper puts forward some measures of reform and practice based on his experience of years of teaching, achieving satisfying teaching effect.

Key words:complex function; teaching; reform; practice

中图分类号：G642.0

文献标识码：A

文章编号：1671-3524(2016)01-0104-02

作者简介：李明泉(1964～)，男，讲师.E-mail：mingquan_li@126.com

收稿日期：2016-02-20