江苏高考数学填空题回归及对策探析

姜业锋

摘 要：江苏高考数学向来坚持立足于课本，一般出题都紧扣教材问题，在原问题基础上进行创新，并强调基础知识、基础理论和基础技能的考查，特别是近几年命题开始回归课本、回归基础，注重知识点的交叉和渗透. 本文主要围绕填空题进行分析，结合近几年的填空题出题趋势分析应对措施，为日常教学以及学生高考复习提供参考.

关键词：江苏高考；数学填空题；回归课本；应对措施

在新课程的教育理念下，江苏高考率先进行了调整，从2008年开始取消了选择题，数学考试仅剩下填空题和解答题两类，删除选择题后考查将更加立足于基础，突出对方法和知识交汇. 填空题分值（70分）在总分的占比为44%，因此填空题的解答质量直接关系着数学成绩，为此我们对江苏高考数学出题形式进行了分析，并提出了教学上的转变，以提高针对性.

近几年江苏高考数学填空题命题趋势总评

近几年江苏高考数学出题越来越贴近教材和生活，在试题本身保持稳定的基础上兼顾了创新，兼顾了基础考查和分层评价的理念，突出试题的选拔功能. 从近几年的出题趋势来看：2010～2011年，在疑惑中平稳过度，在2008年大范围改革后没有出现难题、怪题、知识擦边题等，整体平稳；2012～2013年，在争议中求发展，题量和结构基本稳定，但是对学生思维要求更高，通过新颖的问题和背景考查学生的综合思维能力；2014～2015年，2014年填空题整体难度不高，但注重在实践中创新. 到2015年最大的变化就是填空题出现了明显的梯度，尤其是2015年，填空题的12～14题难度大大增加，极大地拉开了学生的层次.

江苏高考数学填空题典型例题分析

1. 强化回归意识，提升基础

近几年江苏高考数学的填空题稳中求新，出题干练、精巧，14道填空题知识点交叉渗透几乎涵盖了整个高中数学的内容，对考生的基础能力有了更加严格的要求. 因此在这样的形式下，教学中让学生回归基础，强化基本功就有着重要的作用. 面对数学填空题，必须强化回归意识，立足于教材的学习，但又要高于教材本身，注重课本例题的变式，突出思维能力的提高. 例如江苏高考数学2012年的11题，已知一个锐角的余弦值，求变换形式后的正弦值.尽管难度较低，但是突出对基础和技巧的考查，该题目和教材的P22例4相似.2014年第10题，考查三个“二次”问题，难度属于中等，采用数形结合法并进行分类分析，但是相对来说解题较为烦琐. 实际上分类讨论可以省去，因为如果二次函数开口向上那么在闭区间上恒小于0，因此最大值的范围只能在两个端点之间，即只需要：f（m）<0，f（m+1）<0，由此可以得出结果. 为此在教学中，应该注重课本的基础教学，并使得教学过程和命题趋势相结合，提升学生的应考能力. 当然除了对课本题目的基础改编外，还有相当多的题目进行了深度改编，有的看起来“面目全非”，但是仔细分析，仍然是立足于课本内容的. 例如2013年（13）题：在平面直角坐标系xOy中，假设A（a，a），P为一个函数y=（x>0）上的一个动点，如果P与A之间有一个最短距离2，那么求满足该条件的a的所有值.对本题目进行拆分后可知，其来源于教材中的两个基本问题，分别为苏教版P60中的复习题（14）以及P48练习题2.2的第（5）题.

从这个题目可以看出，它是对课本中几个题目进行了组合和嫁接，充分体现“源于课本，但又高于课本”的理念. 将课本中几个简单的问题巧妙地杂糅在了一起，从而产生一个新的问题，将原来的基础问题进行重新包装和定义.

2. 提高总结意识，重视解题思维培养

2014年（14）题为已知△ABC的内角满足条件：sinA+sinB=2sinC，求cosC的最小值. 该题为2014年江苏高考数学填空题的压轴题，解题思路有很多.常规思路可将sinA+sinB=2sinC转化为a+b=2c，并结合三角函数定理，将cosC用两个参数a和b来表示，从而将原始问题转化为一个基础的最值问题：

对a、b、c进行验证，结果能够构成三角形，即可得到cosC的最小值.这道题目看似复杂，但是经过分析和转换后解题思路变得非常清晰，考查学生的转换思想. 为此在日常教学中，为了提高解题教学的质量，必须重视学生思维的培养，通过解题来抓住问题的本质、原始数学方法以及数学思想，以此全面提升学生思维的品质. 训练学生思维的深刻性、灵活性和敏捷性，教师要选择具有代表意义的试题来专门训练某一类试题的解题思维和思路，例如本题就可以用来训练学生的问题转换思维，总之在数学填空题回归基础的趋势下，加强思维训练是“不变应万变”的应对方法.

3. 突出数学思想和方法

数学基础包含了数学的基本思想、基本技能和基本知识，数学教学的基础.其中数学思想是教学的中心，数学思想的教学也迎合了新课标中对数学教学的侧重点，在基础知识和基础技能的基础上，完成对学生基础思想的考查. 例如2008年（13）题，求解满足条件AB=2，AC=BC的△ABC面积的最大值.该题目尽管为2008年的题目，但是非常经典，被多次提及.常规解法为：

假设BC=x，则通过余弦定理可以用x来表示出cosC的大小：

cosC=，

将面积S转化为一个关于x的二次函数求最值问题. 此解题过程非常烦琐，计算量很大，同时也影响解题速度和正确率. 用解析法求解此题就非常的简单，以AB所在直线为x轴、AB中垂线为y轴，已知AB=2，那么A和B的坐标分别为（-1，0）和（1，0）.假设点C坐标（x，y），那么由AC和BC关系可以得出x和y的关系式：

=·，化简后可得：（x-3）2+y2=8，y的最大值只能是2，由此可以求出S的最大值. 这种解题思想非常简单清晰，但是真正采用这种方法的考生少之又少. 在解题中，尽管常规方法也能计算得出结果，但是耗时耗力，该题目有着很强的针对性，因此在教学中要注意对学生数学素养的培养. 熟练地掌握基础的数学思想能够让学生迅速抓住题目的本质，用最简洁的思维和方法来解题，如果学生的思维层次较低，那么很容易陷入机械性的计算中. 2014年的（7）和（10）题和上述例题类似，思想层次高的学生能够立刻找到问题的捷径，用更加快速和简洁的方法完成求解.

对课堂教学的启示

1. 重视课堂教学

当前很多学校选择在高二年级的下学期将全部知识学完，留出一年的时间进行复习. 这也对高中二年级的数学教学提出了更高的要求，由于课时安排紧张，故学生在较短时间内匆匆学完了三年的数学知识，有点像是吃了夹生饭，再加上教学中的情景引入和分析，数学的课堂教学中一讲到底的现象仍然普遍存在. 另外学生还需要在课后进行大量的习题练习，也就忽视了对思维能力的培养，从表面上看是重视基础知识和技能培养，但影响了学生数学思维的培养. 因此我们必须提高对课堂教学的重视.

2. 充分利用教材资源

近几年江苏高考数学非常重视回归教材，突出对基础知识和方法的考查，从上文分析我们知道很多题目都是直接来源于教材，有的是轻度改编，有的则是重度改编，但无论如何都是来源于教材和基础的. 这种考查趋势，也使得教师必须充分利用课本上的资源，但是夯实基础并不等同于做课本上的简单题，更重要的是理解这些简单题目中所包含的解题思想，以及问题背后蕴藏的数学本质，而很多所谓的难题和偏题经过转化往往都是最简单的问题. 为此在课堂教学上必须严格按照课程标准，不仅要学会新知识，更要理解数学的思维模式，挖掘课本习题内在的思想，让学生感受知识和思想的构建过程.

3. 改进解题教学

问题是数学的根本，解题是数学教学的核心. 然而在当前的学习以及高教复习中，学生往往接受大量的重复劳动和机械训练，严重损害了其身心发展，不仅是学生，连老师也陷入题海战术中. 不少学生会做题、能做题，但是对很多公式的基本概念、推导以及产生都很模糊，因此必须改进解题教学，在解题教学中，注重基础的进一步扩展，讲清楚问题出错的原因，帮助学生树立解题的信心. 在解题教学完成后，还需要进行适当的巩固，对题目进行归纳和总结，了解知识的难点和重点，关心学生知识体系中的薄弱环节.

结语

本文对江苏高考数学填空题的出题趋势进行了分析，并通过典型例题分析了考查的重点，提出了课堂教学改革的方向. 总之，未来备考中还应回归课本、加强基础，注重基本的数学思想和思维能力的提高.