基于乘客出行价值效用函数的P&R规模预测

万传风,周 涛,陈莉娇

(北京交通大学城市轨道交通研究中心,北京100044)



基于乘客出行价值效用函数的P&R规模预测

万传风,周 涛,陈莉娇

(北京交通大学城市轨道交通研究中心,北京100044)

摘 要:为解决北京停车换乘(Park and Ride,P&R)设施建设规模难以确定的问题,建立了P&R规模预测模型.首先从乘客出行方式的价值效用函数出发,探讨P&R吸引范围;其次根据核密度函数原理分析P&R乘客的出行意愿,得到P&R吸引强度的分布函数;然后结合北京人口分布函数,参照出行量生成模型G-MS,探讨P&R吸引人口的函数模型及规模预测函数;最后以西二旗P&R为实例,验证预测规模并得出结论:距离P&R停车场2km到5.5km的乘客约占P&R使用者的50%,西二旗P&R合理规模为488个停车位,与实际规划相差不大,同时该理论模型对北京市其他轨道交通站点的P&R规模预测具有一定的指导意义.

关键词:停车换乘;规模预测;吸引范围;核密度函数;吸引强度;人口分布

2014年,国家提出“京津冀一体化”战略,以交通一体化为先导,实现道路一体化和轨道一体化,以交通设施为桥梁连接各区域,实现区域共同发展.京津冀战略势必会促进各个地区的交流,届时会有大量的车辆涌入北京、天津的中心城区,可能会导致更严重的交通拥堵、环境污染、停车难等问题.根据国家统计局的数据,截止2015年底,北京市小汽车拥有量突破500万辆,而停车位数不足200万个,2015年北京早高峰出行拥堵延时指数居高不下,并多次出现红色雾霾预警.

北京遇到的交通问题,在20世纪中期的伦敦也曾发生过.英国采取了一系列交通整改措施,取得了良好的效果[1].Stuart Meek等通过调查得出结论,实施停车换乘(Park and Ride,P&R)政策在众多措施中起到了关键作用[2].

国外成功的P&R实施案例为中国城市治堵治霾提供了良好的借鉴.根据国家统计局的数据,2015年北京市P&R停车位已达到8 000多个,预计在2020年P&R停车场达32处,P&R停车位达2万个.从已运营的P&R停车场来看,多数P&R停车场供不应求,但也有极少数P&R停车场供大于求.究其原因,在P&R停车场规模规划时,难以找到适合国情并且有效的P&R规模预测模型.

国内外学者对P&R需求预测模型的研究大体可分为两种,一种是宏观P&R预测模型[3-5],即从区域交通需求出发预测该区域P&R的总体规模;另一种是从P&R备选选址出发,基于站点特性建立微观P&R预测模型[6-8].宏观预测模型从城市规划角度出发,考虑P&R在全部城市交通设施的作用,得到城市或区域的P&R需求规模,但不能求得单个P&R设施的需求规模;针对指定P&R设施而言,国内外学者多用微观预测模型进行分析.何保红以停车设施可用性为需求量,利用网络均衡理论方法,以泊位数占有率为阻抗建立P&R需求分配模型[3].Robert J Spillar通过对各大城市P&R进行调查并建立多元回归模型,简称西雅图模型[6].这些模型大多数根据P&R调查,选择影响因素较大的变量进行多元回归分析,求得规模预测的公式.但模型只针对于指定的P&R有效,难以推广到其他的P&R站点.Boris S.Pushkarev研究了起点在居住区和终点在市中心区或CBD走廊内的轨道通勤乘客流量预测方法,根据以市中心为圆心的扇形区域内人口密度或数量,每户家庭汽车拥有量,市中心区和CBD的楼地板面积、就业人数,车站的吸引范围等指标建立模型[8].该方法对土地使用和居民社会经济特点考虑得比较充分,但不同方式间在出行时间和出行费用上的效用差别考虑不足.

本文作者在考虑乘客出行时间和出行费用基础上,采用Wardrop第一原则(即乘客总是选择最利于自己的交通出行方式选择路径)为理论基础建立P&R出行效用函数并分析吸引区域,根据调查获得P&R吸引强度,并考虑该区域的家庭小汽车拥有量、线网密度、P&R用户特性等因素建立理论规模预测模型.该规模预测模型可作为西雅图模型的补充,同时对北京市其他轨道交通站点的P&R规模预测有指导意义.

1 基于乘客出行的P&R预测模型

P&R规模预测主要包括机动车预测与非机动车预测,本文重点考虑与城市轨道交通接驳的P&R停车场内机动停车位的规模.此规模指驾驶小汽车出行者面对自驾出行和P&R换乘出行时,考虑出行总费用与自身因素而选择P&R出行的乘客总量.

1.1 乘客出行方式的价值效用函数

拥有小汽车的乘客面对选择时,主要从出行时间、出行费用两方面进行考虑;根据两种出行路径的不同(见图1),分别考虑乘客自驾出行和P&R换乘出行的时间,费用及其他因素,建立效用函数F.

根据图1出行路径选择的不同与每段路径的时间和费用关系,列出效用函数公式如下:

式中:F自驾为乘客自驾所花费的效用费用;fc为乘客出行的金钱费用;ft为乘客出行的时间费用;ε为自驾出行效用费用的变量;FP&R为乘客采用P&R出行的效用费用;η为P&R出行效用费用的变量;fo为汽油价格;fp为自驾乘客停车费用; fPR为P&R出行乘客停车费用;ftf为P&R出行乘客使用轨道交通费用;d1c表示乘客自驾出行到达目的地的距离;d1b表示乘客自驾出行停车到目的地的步行的距离;d2c表示乘客选择P&R换乘出行,驾驶小汽车到目的地轨道交通站点的距离; d2t表示乘客选择P&R换乘出行,乘坐轨道交通距离;d2b表示乘客选择P&R换乘出行出轨道交通站到目的地的步行距离;α1为金钱费用的价值系数; α2为时间费用的价值系数;Vc为小汽车平均行驶的速度;Vb为乘客步行速度;Vt为城市轨道交通平均行驶速度.

当F自驾＞FP&R时,乘客往往会选择P&R换乘出行;当F自驾＜FP&R时,乘客往往会选择自驾出行,当F自驾=FP&R时,表示乘客自驾到达目的地和选择P&R换乘到达目的地花费相同,此边界为两种出行方式选择的分界点,即P&R出行范围的边缘曲线.

1.2 P&R吸引范围

若乘客P&R换乘出行费用小于或等于自驾出行费用,则认为该区域乘客会选择P&R换乘出行;当这两种出行方式相等时,可确定P&R出行者所能接受的最大距离,由此得到P&R吸引范围.当F自驾=FP&R时,将式(1)、式(2)右边方程进行联立并可以化简为关于d1c、d2c的方程表达式如下:

其中K为一个与d1c、d2c无关的量.

式(3)、式(4)中油价fo、停车费用fp、金钱费用价值系数α1、区域内小汽车车速Vc、时间费用价值系数α2、P&R停车费fPR、地铁票价ftf、轨道交通运行速度Vt、步行速度Vb、变量ε、η都与d1c、d2c无关,而且在交通政策稳定情况下,可通过调查得到.

P&R乘客出行目的地各不相同,但是为了得到P&R出行的一般规律,文中将各目的地坐标(x,y)进行平均处理,得到出行目的地的平均坐标值D(¯x,¯y),假设此平均坐标值D(¯x,¯y)即为该P&R换乘乘客的最终目的地(下文简称目的地).自驾乘客到达目的地停车后,步行到工作地点的距离d1b一般集中于300～500 m;P&R换乘乘客到达目的地地铁站后步行到工作地点的距离一般集中于500 ～700 m,所以本文认为d1b与d2 b为定值.

由式(3)可知,K和fo、α1、α2、Vc的值与d1c、d2c无关并可认为是定值,那么d1c-d2c的距离之差为定值.由双曲线第一定义可知,到两定点距离之差为常数的点的轨迹是双曲线.

我们基于P&R站点和目的地D为双曲线Y轴上的焦点建立如图2所示坐标系.以乘客出行P&R站点和为定点目的地D(见图2中焦点F1和F2),乘客自驾出行到目的地与P&R换乘出行到P&R站点距离之差(d1c-d2c)为常量,得到自驾乘客到P&R站点的距离(d2c)为双曲线的一支,即是P&R停车场吸引范围的边缘曲线.

对北京P&R换乘者调查中发现,距离P&R站点半径2 km以内的乘客几乎都不驾驶小汽车到达轨道交通站换乘,故P&R站点对其半径为2 km的范围内乘客无吸引力(见图2中F1处的空心圆).

1.3 P&R吸引强度

确定P&R站点的区域范围后,进一步确定该吸引范围内乘客使用P&R出行的意愿,本文以吸引强度λ表示,而核密度函数是分析某区域的吸引强度常用的方法.

1)P&R核密度函数.

核密度估计法是以样方计数法为基础,考虑点的关系的统计方法.如果研究区域内的任意一个位置潜在的事件都可能发生,那么通过观测值就可以获得事件发生的概率密度的平滑估计值[9].

对于某一区域内点的概率密度估算方法很多,最常见的方法是统计以目标点为中心,将该区域分成n个不同半径为的圆,统计第i个半径为r的圆内事件的发生量,再除以圆的面积,从而得到了事件点s的密度,最后进行求和运算.表达式如下

式中:r为事件点s坐在圆的半径;k(di,s/r)为编号为i的圆内事件发生统计量.

P&R的核密度函数可以反映交通设施对周边人口的吸引能力的强弱.P&R站点的核密度函数大小主要反映在两个方面,一是距离,距离P&R越近,P&R的吸引能力越大,即核密度函数越大;二是该区域交通设施的可选择性,该区域到目的地的交通设施越多,则P&R吸引能力越弱,事件点s发生的概率越小,核密度函数越小.

2)P&R核密度函数服从类指数分布.

P&R的核密度函数是统计吸引范围内人数,而后除以面积而得到核密度函数分布.本文将证明:①半径为r的圆范围内乘客人数服从类泊松分布(近似于泊松分布函数形式);②其核密度函数(吸引强度)在连续的半径上服从类指数分布(近似于指数分布函数形式).

证明①:泊松分布的参数λ是单位时间(单位面积)内随机事件的平均发生率.泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数.满足以下三个条件的社会现象可应用泊松分布进行解释:

i.小概率事件,一次发生的概率很低;

ii.事件发生的概率独立且互不影响;

iii.发生概率是稳定的.

乘客出行时,选择P&R出行的比率占区域总人口的比率不足1%,满足小概率事件;并且在停车位允许的情况下,乘客甲选择P&R出行和乘客乙是否选择P&R出行并无关系,即P&R出行者之间概率独立且互不影响;在调查中发现,P&R出行乘客绝大多数使用半年以上,发生概率稳定,故P&R出行的乘客分布在半径为r范围内的人数服从类泊松分布.

证明②:根据文献[10],若随机变量X服从参数为λ的泊松分布,则事件两次发生之间的“等距空间”Y服从参数为λ的指数分布.以P&R为中心,则P&R吸引乘客人数分布在半径r的范围内成泊松分布,将半径r看做连续的等距空间,则P&R乘客在连续空间r上分布为类指数分布.

根据证明①②,可认为P&R吸引强度λ(r)在半径r上服从类指数分布,计算公式如下

指数函数满足密度函数的积分为1(保证吸引区域的完整性).

式中:r1为P&R站点吸引范围最小半径;r2为P&R站点吸引范围最大半径.

1.4 北京市人口分布与距离的关系

在得到P&R站点吸引范围及此范围内乘客选择P&R出行的意愿后,需要明确此区域内的乘客数量.

基于中国2006年和2010年北京市人口调查数据,不少学者都对北京市人口分布进行分析,并提出了北京市人口与中心城区距离呈负指数分布[1 1](见图3).

近年北京市开始执行人口向中心城区外迁移的政策,外围人口分布有所提高,城区内外人口密度差距减小,本文认为2010年的人口分布模型y1更具有信服力,2010年的北京人口分布拟合曲线如下

式中:p(x)为北京市人口分布函数;x为到北京中心坐标的距离.

1.5 P&R预测规模函数

在进行交通生成预测时,常见有两种方法[1 2],一种是回归分析法,一种是类型分析法(G-MS).类型分析法主要用于人员出行的吸引量预测,符合本文的要求.常用的G-MS模型表达式为

式中:Pki为分区第k种方式的生成量,在P&R规模预测模型中,为吸引范围内拥有小汽车并有意愿选择P&R出行的人口总数;αks为区域内第s种分类第k种方式的出行率,在预测模型中,为选择P&R换乘的比例;Ni,s为分区i第s种分类的数目,在预测模型为该吸引范围内总人口.

参照G-MS模型,则P&R站点的吸引人口函数可以表述如下

式中:P为P&R站点的吸引人口;λ(r)为P&R站点的吸引强度函数;p(r)为该区域的人口分布函数;吸引范围为z;Prc为其他因素对预测规模的影响产生的修正系数.

采用微观P&R预测模型分析时,不仅需要考虑吸引范围、居民出行发生状况、人口密度、时间效用与费用效用函数,还需要考虑乘客在目的地的分布,小汽车人均拥有量、该地区交通设施可选择性、P&R用户特性等因素.论文中采用修正系数Prc来描述此类与吸引范围无关的影响因素.

式中:Ar为北京4环内地铁站点周边900 m覆盖面积的比例;E为小汽车人均拥有量;M为小汽车人均载客率;N为P&R停车位预留系数,通常取0.8～1.1.

在预测模型式(10)中,P&R吸引范围z,吸引强度λ(r)以及人口密度p(r)都是d1c、d2c相关的函数,而修正系数Prc则与d1c、d2c无关的量,并且在一定的交通条件下Prc可求,可以将P&R的吸引人口P看为关于d1c、d2c的函数.

所以如果知道北京市其他P&R站点和目的地的位置(即d1c、d2c),在一定的交通条件下,可以利用以上模型得到其预测规模.

2 实例分析

本文以西二旗P&R停车场为例,进行P&R规模预测模型实例分析.西二旗站是昌平线与13号线的换乘车站,占地面积7 400 m2,P&R停车场共有停车位191个,工作日停放率达97%,由北京市基础设施投资发展有限公司规划建设和管理.停车换乘按次收费,每次2元.由于P&R换乘省时省钱的优势,P&R停车场在7:30之后就难有停车位,之后车辆停在P&R附近道路上,北京市现已经着手对西二旗P&R停车场进行扩建工作.

2.1 西二旗停车场的吸引范围

根据西二旗P&R使用者出行的OD分布,首先在地图上绘出乘客的位置,然后将乘客出行OD通过数字化处理转化为坐标上的点,如图4所示.

在进行数字化处理时,将坐标全部转化为如图4所示的坐标点,根据比例尺并计算出每个点的实际坐标(x,y)值,单位为km;其中x轴的范围为-12～12 km,y轴的范围为-20～24 km.图中D为目的地位置(各目的地坐标平均值);x轴上方为P&R使用者出发地O,x轴下方为P&R使用者目的地点;坐标原点0为西二旗P&R和目的地的中心;北京市人口中心为式(8)中人口密度公式选取的人口中心参考点.根据图4,将式(8)转化为关于x,y的函数如下

提取P&R站点附近用户边缘曲线(图4中曲线所示),利用SPSS求解乘客到P&R站点和目的地轨道交通站距离之差的模拟公式(距离之差即双曲线的2A).

从图5看出,乘客到P&R站点和目的地距离之差成一次函数分布,根据拟合点可以得到拟合的一元回归方程为y=x+14.88,求得R2=0.8,认为拟合度较好;根据上文分析可以得知,此时得到d1c(y)与d2c(x)之差为常数2A,得到曲线为标准双曲线.

1)双曲线2A为乘客到D和到P&R站点之差,故A=14.88÷2=7.44(km).

2)双曲线中2C为焦点F1和焦点F2的距离,即图4中P&R站点和目的地D的距离.

故C=19.57÷2=9.79(km)

边缘曲线(西二旗P&R吸引范围z)方程为

2.2 西二旗P&R吸引强度

如图6所示,P&R在一定半径内人数分布成泊松分布;图7中所示的P&R吸引强度成类指数分布,λ(r)表达式为

拟合相似度R2为0.907 5,故其拟合度较好.

根据图4,将式(14)转化为关于x,y的函数如下

2.3 修正系数Prc

通过调查发现,目的地距地铁站点的距离不会大于900 m.以北京地铁线路图为基础,北京四环内地铁站点900 m半径范围作圆,可得到北京环内地铁站点覆盖面积.

为了使图像更清晰,只画了图8(b)部分半径为900 m的圆.统计不规则多边形面积,可得四环内未被覆盖的面积的比例约为0.28,故目的地地铁站点覆盖率Ar取0.72.

根据近10年的北京市人均小汽车拥有量(见表1),取小汽车人均拥有量为0.21辆/人,即E = 0.21.

表1 北京人口和小汽车拥有量的关系Tab.1 Relationship between population and cars in Beijing

P&R调查数据发现,P&R使用者平均载客率为1.2,M=1.2.

分析其它停车场建设时,停车场预留率取0.8～1.1,文中取N=0.8.

根据公式(11)可得:Prc=0.15.

2.4 西二旗P&R规模预测

用Matlab中dblquad函数对公式(10)中函数进行二重积分求解,得到该范围吸引人口分布如表2所示.

表2 西二旗P&R吸引人口分布表Tab.2 Population distribution near Xi’erqi P&R

表2中总人口为剔除沿线地铁站2 km内区域计算后的数据;所占比例指半径(r1,r2)内人口占总人数的比例.例如0.133 5指半径为2～3 km内人口约占总人数的比例.

根据式(10),西二旗P&R规模预测

P=0.15×3256=488(个).

用Matlab计算距离P&R半径(2～5.5 km)内的人数约为P&R吸引范围内总人数的50%;此结论和文献[7]中调查美国P&R得到的结论有相似之处.西二旗P&R停车场原建设规模为191个,由于泊位数供不应求,现规划扩建一倍;而本文西二旗预测规模488个,与实际规划规模相差较小,所以论文中预测模型对实际的P&R规划有一定的指导意义.

3 结语

论文采用微观P&R吸引范围模型,以Wardrop原理为基础,利用乘客出行价值效用函数计算P&R吸引范围,根据实地调查及理论推导得出P&R在吸引范围内的吸引强度函数,结合出行量生成的G-MS公式,计算出西二旗P&R的规模预测和人数分布规律,并得到如下结论.

1)P&R吸引范围的边界曲线应该为双曲线;

2)P&R吸引强度函数分布呈类指数分布;

3)理论模型显示,在半径2～5.5 km范围内的乘客人数约占总人数的50%;

4)本文计算出西二旗P&R合理规模为488个停车位,与实际规划规模较接近.

本文中P&R预测模型只与距离相关,已知起讫点位置就可利用上述模型进行P&R规模预测,因此该模型可推广到北京其他轨道交通P&R站点预测中.

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Scale forecast of P&R based on passengers’trip utility function

WAN Chuanfeng,ZHOU Tao,CHEN Lijiao
(Urban Rail Transit Research Center,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Abstract:In order to solve the problem of the construction scale of Park and Ride(P&R)in Beijing,the P&R scale prediction model was established.First of all,on the basis of passengers’trip utility function,the model explored the P&R attracting area.Then,according to the principle of kernel density function,the travel intention of P&R users were,P&R attraction intensity distribution function analyzed and was obtained.In addition,with reference to the G-MS model of user trip generation and population distribution,the P&R attracting function model and the prediction formula were put forward.Finally,the paper used P&R located in Xi’erqi subway station as an example to verify the scale prediction.The conclusions show that passengers who are 2 -5.5 km away from the P&R parking lot make up nearly half of the total P&R users and the reasonable scale of Xi'erqi P&R is identified as 488 parking spaces which is close to practical planning scale.This theoretical model is helpful to forecast other P&R scale prediction in Beijing.

Key words:Park and Ride(P&R);scale prediction;attracting area;kernel density function;attraction intensity;population distribution

作者简介:万传风(1974—),女,山东章丘人,副教授,博士.研究方向为城市轨道交通规划与设计.email:chfwan@bjtu.edu.cn.

基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金资助(2015JBM073)

收稿日期:2015-10-12

DOI:10.11860/j.issn.1673-0291.2016.01.018

文章编号:1673-0291(2016)01-0110-08

中图分类号:U491

文献标志码:A