初中数学，讲究教学环节丝丝入扣

邵永华

[摘 要] 初中数学教学要重视学生的思维，数学思维要追求连续性、一致性和完整性，而课堂教学环节的丝丝入扣则是这种思维特征得到体现的保证. 丝丝入扣是一个教学比喻，“丝”比喻学生的思维，“扣”比喻学生的思维规律. 从教学设计、教学实施与教学评价三个角度关注教学环节，可以促进初中数学的有效教学.

[关键词] 教学环节；思维发展；丝丝入扣

数学是思维的科学，数学教学强调培养学生的思维. 这样的认识对于初中数学教师来说，可以说是最为基本的认识. 但如果真的以思维的发展来评价教师的教学，又会发现当前许多数学课堂更多的仍然是知识的传授甚至是灌输，学生的思维发展相应的就是一种自然发展的过程，与教师的教学似乎没有直接的关系. 那么，数学教学如何才能让学生的思维得到明显的发展呢？笔者通过对课堂的观察及对学生的学习效果研究发现，课堂教学环节对学生的思维有着基本的支撑作用. 也就是说，只有课堂环节合理，才能促进学生的思维发展. 怎样才叫合理呢？笔者以“丝丝入扣”一词来形容，只有当课堂教学的环节与学生的思维处于同步或者起到引领作用时，就可以认为教学环节是丝丝入扣的. 这里实际上是一个教学的比喻，“丝”指学生的思维，“扣”指思维发展的规律，当思维纳入思维发展的规律轨道时，这样的课堂教学就是高效的. 本文试以“待定系数法求二次函数的解析式”为例，谈谈笔者的浅显思考.

课堂教学环节，教学设计时就应当高度重视的事情

在实际教学中，教师最为关注的往往是知识的发生与发展过程，比如说用待定系数法求二次函数的解析式教学中，教师往往强调让学生掌握具体的待定系数法，然后就让学生用所学到的知识去解决另一些问题. 这是传统数学教学中最常见的教学环节二元模式，即“学—用”模式. 这样的模式看似合理，其实过于粗放，因为学生在“学”的过程中是如何掌握一个具体的知识的，教师心里往往并不清楚，教师常常会认为自己讲过了，学生就能够学会，就能运用. 进入本轮课程改革之后，有教师尝试通过学生自主探究的方式让学生更好地掌握知识，这是一个很好的途径，只是数学探究并不是想发生就能发生的，一些虚假的探究同样不能让学生有效地构建数学知识，自然也就难以形成数学能力. 同样，如上面所举的代定系数法求二次函数解析式的教学中，是不是让学生掌握了函数的两种基本解析式，就能够掌握代定系数法呢？答案自然是否定的，真正有效的探究过程，应当充满着数学方法的使用. 在本知识的教学中，数学知识的综合性，如代数、几何、三角知识的综合运用；数学思想方法的运用，如数形结合、化归思想、数学建模等；包括学生的学习品质，学生在学习过程中是不是能够高度集中自身的注意力，思维是不是活跃，是不是在重要的知识构建之后能够及时进行反思与总结，都是影响学生思维发展的.

因此，在教学设计过程中，教师要从学生思维展开的角度去进行课堂教学环节的设计. 笔者在“用代定系数法求二次函数解析式”的教学中，将课堂设计成这样的几个环节：第一，旧知回顾. 这是传统数学教学也很重视的一步，其实是为新知的构建明晰基础. 第二，情境创设. 通过提供二次函数的一般式、顶点式、交点式并让学生比较，以让学生认识到用代定系数法求二次函数的解析式，关键在于根据条件的特点，从三个基本方式中选择出恰当的形式. 第三，实例探究. 通过分析与解决具有代表性的例子，让学生对代定系数法求二次函数解析式的应用有从生疏到熟练的感觉. 这是从学生构建知识的心理角度来设计的，理论上能够促进学生的思维发展. 第四，变式训练. 代定系数法作为二次函数知识学习中求解析式的重要方法，其实际上也是一种能力体现. 这种能力真正的体现场合，就是看学生在新的情境中能否顺利解决问题.

这样的教学设计从理论上来说合乎学生的思维发展规律，当然其实际效果还有待教学实际的检验.

课堂教学环节，课堂上的即时掌握关系到有效教学

一个基于先进理论设计出来的教学并不绝对能够取得良好的效果，其中还与教师在课堂上对学生思维过程的掌握有关. 只有真正将注意力与施力点巧妙地施加在学生的思维发展过程的节点上，优秀的设计才能起到关键的作用，真正的有效教学也才有可能成为现实.

经过上面对用代定系数法求二次函数解析式的四步设计，笔者在教学实际过程中进行了这样的把握：

其一，在旧知回顾的阶段，笔者向学生呈现了两个问题. 问题一：已知抛物线y=ax2+bx+c，当x=1时，y=0，则a+b+c=_____；如果该抛物线的顶点为（-1，0），那么该抛物线的解析式是______. 问题二：发现下列函数的共同点并判断其与x轴的交点坐标的共性：y=2（x-1）x-3；y=5（x-2）x-8；y=-4（x+1）x+5；y=a（x-b）x-c（a≠0）.

在这个教学过程中，笔者主要关注学生的回答速度，因为这基本上反映了学生对旧知的掌握情况，也反映了学生的思维速度.

其二，在情境创设环节，笔者跟学生一起回顾了二次函数的三种解析式，并跟学生特别强调：三种解析式的名称与解析式的形式是密切相关的，比如一般式就是对应着y=ax2+bx+c，而顶点式就与其形式y=a（x-h）2+k表现出一致，交点式同样如此. 这种数学概念与数学内容对应的教学，在初中数学教学中必须高度重视，其是学生构建数学最为基本的环节. 而相应的，根据学生的掌握情况将思路进一步引向求解解析式，也就成为一件水到渠成的事情了.

其三，在实例探究环节. 笔者向学生提供的主要是三个实例——对应着上面解析式的三种形式，让学生去逐步求解解析式. 其中，第一个实例是：已知一个二次函数的图像经过（0，3），（4，5），（-1，0）三个点，求该二次函数的解析式. 第二个实例是：已知二次函数的顶点是（1，-4），且经过（0，-3）点，求其解析式. 第三个实例则对应着交点式.

在这三个实例的教学中，笔者主要关注学生在面对实例时，能否顺利地根据上面所复习的二次函数的三种解析式，去以最快的速度设出函数的一般形式，这实际上就是观察学生的思维的敏捷性，具体体现在将新问题情境与已有知识对应起来. 具体地说，在第一个例题中，看学生能否顺利地用待定系数法列出三元一次方程组，并通过消元法顺利地求出a，b，c的值；而在第二个例子中，看学生能否顺利设出一元二次方程的顶点式解析式，然后去求出a，h，k的值.

在这两个例子解决之后，教师可以不急着提供第三个例子. 这样可以打破学生固有的思维，因为相当一部分学生会意识到教师要提供关于交点式的例题了. 那么此时教师干什么呢？笔者是让学生分别用顶点式和一般式去“交叉”解上面两个例题，学生一动手便会发现这其中的困难实在是太大了，因为用顶点式的解析式去解决第一个问题，根本就是十分复杂的事情. 而笔者所需要的就是这种复杂，因为学生感觉到复杂，他们就会认识到针对不同问题设出不同的解析式是多么重要的事情，这实际上是在学生的思维中打下一个有用的楔子，让学生认识到用代定系数法求一元二次方程的解析式是一个技术含量很高的工作.

在变式训练环节，笔者的主要努力是给出没有明显特征的题目，让学生自己去判断应当设出什么样的解析式. 只要明确了这个思路，这个环节的教学就没有太大的问题. 不过笔者感觉需要强调的是，这个环节一定要引导学生去比较、反思. 因为只有通过比较，学生才会发现在没有明显特征的题目情境中，如何通过对题目信息的判断去确定解析式；而只有通过反思，才能让学生进一步提升解题能力，而解题能力恰恰是思维能力的最终体现.

课堂教学环节，基于学生思维发展的数学教学评价

在笔者看来，以上的教学设计与教学实施当中，课堂的四个教学环节都能做到上下衔接紧凑，而学生的思维在这样的教学环节中也没有打岔的情形，这就保证了学生思维的上下一致性.

由此，从课堂教学环节的角度来评价初中数学教学，可以发现这既是一个传统的视角，又是一个崭新的视角. 说其传统，因为教学环节原本就是初中数学课堂的最基本的一个分析角度，研究教学没有不谈及教学环节的；说其崭新，是因为教学环节在笔者的眼中不再由教学内容来决定，而是由学生的思维来决定. 要让教学内容服务于学生思维的发展，在学生的思维有着不同需要的时候，由教师提供不同的教学内容或者教学指导，那学生的思维就会在课堂上的不同环节中形成一种无缝衔接的情形，这样学生的思维就有了整体性和一致性——这又是思维的规律所在，因而学生的思维就有了可持续的发展. 而回到最初那个教学比喻上去，实际上就是强调学生的思维要“丝丝入扣”.

因此，笔者以为，初中数学有效教学的真正途径，应当就存在于教学环节的精心设计与实施当中.