用结构化视角统整数学教学

陈为强

数学对象不是孤立存在的，而是数学结构整体中的一部分。因此教师要有意识地从整体上认识和把握教学，让学生在“见树木，更见森林，见森林，才见树木”的情境中学习数学知识，建构学生的数学认识结构，实现学科知识结构与思维结构的无缝对接。从知识结构来看，每一类计量单位都是一个系统的框架结构，“年、月、日”和学生已经认识的“时、分、秒”都属于计量时间的单位系统，计量时间单位系统相对其他单位系统（质量系统、长度系统）又具有独特性，单位之间进率不是一个固定值。这就要求教师应从整体的角度去把握教材，站在高处、想到深处，把零散的碎片化知识串成线、连成片，使学生所学知识具有结构性、迁移性，彰显数学的深度和广度。基于上述考虑，在执教苏教版数学三年级下册“年月日”时，教师在整节课上紧紧围绕时间关系图来组织教学，让时间关系图成为一条线索，用它把学生已知的“时、分、秒”知识和未知的“年、月、日”知识紧密地构成了一个整体，让学生习得知识的同时也发展了迁移意识。

一、 整体性呈现，用旧知引新知

课始，教师利用照片（每张照片显示具体的拍摄时间）向学生介绍教师暑假红色之旅的行程，学生在欣赏图片受到红色教育的同时，不由自主地把目光聚焦到每张照片的拍摄时间上。教师趁机第一次呈现时间关系图（某年某月某日某时某分某秒），学生初步体会到未学的年、月、日和已学的时、分、秒在生活中往往是整体出现、密不可分的。教师呈现时间关系图（图1）之后，提出问题：对于这个时间关系图你已经知道哪些知识，谁能说一说？

一位同学回答：我在科普读物上看到地球围绕着太阳公转一周的时间为一年，月亮围绕地球公转一周的时间为一个月，地球自转一周的时间为一天。但是我不知道一年到底有多少天。教师顺势用多媒体演示地球的公转、月亮的公转以及地球的自转来动态演示年、月、日的形成过程。还有学生回忆以前的知识：1小时=60分，1分=60秒，1小时=3600秒，（教师相机在时间图上板书），教师追问：“你们还想学习哪些知识？”学生受到时间关系图的引导纷纷提出：“一年有多少个月？”“一个月有多少天？”“一年有多少天？”教师在时间关系图的各自位置上板书“？”（如图1），从而确定本节课要研究的主题，为下一步教学找准了方向。这样的设计充分运用了迁移原理，找准知识的连接点和生长点，帮助学生发现数学知识就像一串葡萄，是拎得起、连得上的。

二、 层次化探究 明晰学习内容

学生已有的知识基础不能忽视，因此教师要充分利用学生的已有知识作为资源去组织教学。教师把上述问题抛给学生之后，学生纷纷表达了自己的意见：“一年好象有12个月，因为我们做作业写日期的时候最多写到12月，过完12月就开始放元旦假了。”“有的月是30天，有的月是31天”“好像有的月还是28天”，教师追问：“你知道哪几个月有31天吗”？学生们只是零星地知道个别月份是31天。折射出学生对年月日的了解是借助于已有的生活经验，理解得不够深入，基本上都是碎片化、浅显的知识，不具有结构性。教师应重视学生的已有知识经验，利用学生认识的差异性来展开教学，同时还应明确个别学生知道但不代表全体学生都明确，这时的数学教学已经从新知识的学习转变为对新知识的验证。教师为每位学生发了一张2015年年历表，并引导学生在观察后回答问题“一年有多少个月？每个月的天数可以分为几类，各是哪几个月？”学生经过观察、交流，很自然地就能解决上述问题。教师并没有满足学生已经明确了陈述性知识，而是引导学生对于大月和小月的分布情况进行深入观察，洞悉其中蕴含的规律。学生发现其中存在的规律：前7个月中都是单月是大月，从八月份开始双月是大月，七月和八月相邻都是大月，一年一共有7个大月、4个小月，2月份的天数和大月、小月的天数都不相同。这时一个学生提出质疑：“为什么前7个月和后面5个月的大月的排列顺序不一样？”面对学生的质疑教师用多媒体呈现：公元前46年，古罗马的执政者恺撒推出新历：一年分为12个月，恺撒的生日在7月，所以把包含七月在内的单数月规定为大月，每月31天，双月为小月，每月为30天，罗马的二月份是处决人犯的月份，被看成不太吉利的月份，于是就从二月份中去掉了一天。到了公元前8年，奥古斯都成为了罗马皇帝，为了表示他和恺撒的功勋一样伟大，于是将八月改成了大月（八月是他的出生的月份）变成31天，而八月之后的大小月都反过来，于是9月和11月变成30天，10月和12月则变成31天，这样就比原来多了1天怎么办呢，只好又从二月份扣掉1天，这样就形成了今天使用的年历表。学生了解了年历表发展过程中的故事，再结合自己用拳头和儿歌等记忆大小月的方法。这时学生对于大小月的记忆不再是机械的记忆，而是建立在深刻理解基础上的记忆。教师顺势问：“2015年有多少天，您能用计算来说明吗？”学生们想办法计算一年中的天数，教师对于学生的作品展示进行逻辑化的设计：第一位学生：“31+28+31+30

+31+30+31+31+30+31+30+31=365（天）”；第二位学生：每月为31天的有7个月，每月为30天的有4个月，再加上二月的天数31×7+30×4+28=365（天）”；第三位学生：假设每个月都是30天，这样就要7个大月每月少算1天，二月多算两天，列出算式为30×12+7-2=365（天）。学生采用不同的方法来说明2015年全年的天数是365天（完成板书如图2），相机渗透了分类和假设的数学思想，学生的思维不断地爬坡、深化。在这一过程中以三个问号引导学生完成认识结构的拓展，构建出年月日之间的一般进率关系。

三、 生发新问题，引思考孕伏笔

课尾，教师引导学生小结本节课的收获后，追问：“刚才我们通过观察2015年历表明确了年月日之间的关系，那么2012年的年历表中每月的天数是多少？这一年有多少天？”学生提出猜测：“2012年，每月是31天有1.3.5.7.8.10.12月，30天有4.6.9.11月，二月份还是28天，一年还是365天。”“这位同学的猜测对不对呢？我们要来验证一下！”教师出示2012年的年历表，学生发现这一年中2月份的天数不是28天而是29天，这样这一年就比2015年多了1天为366天。“刚才我们观察了2012年的年历表，发现和2015年的年历表的异同处，大家再来推测一下2016年的年历表中每月天数和一年的天数。有的学生猜测：“2016年和2012年的年历表一样，二月份有29天，一年366天。”有的学生猜测：“2016年每月的天数和2015年的年历表一样，但是二月份有28天，一年是365天。”教师出示2016年的年历表，大家发现了二月份有29天，一年有366天。学生开始提出自己的问题：“哪些年份的天数是365天，哪些年份的天数为366天？”“我们发现一年的总天数往往取决于2月份的天数，2月份什么时候是28天，什么时候是29天呢，其中有什么规律吗？”（教师在366和29的后面打上“？”完成图3）“请同学们课后查阅资料了解年月日的有关知识，不仅要了解这些知识，还要了解为什么会有这样的规定？”教师让学生经历猜想——验证的环节，把刚刚构建的认识平衡再次打破，学生带着新问题进行思考、探索，为下节课学习平年、闰年的判断作了孕伏。课尾的这些未解问题会成为学生的“挂念”，让学生在“念念不忘”中进行知识的探究，把“课外”也变成“课堂”。

【责任编辑：陈国庆】