浅谈数学拓展课中的自主探究与合作学习

【摘要】数学拓展课强调学生自己“学”的主体地位，教师只是整堂课的“主持人”。实施“自主探究与合作学习”的课堂教学模式实际上也是一种教育趋势，在实施过程中，教学要有目的、有引导；学生学习要有针对性，讲层次，有合作；活动要调动全体参与，探讨有价值的问题；课堂要有延伸，有拓展，要全面发展学生综合素养。

【关键词】自主探究 合作学习 拓展应用

【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0094-02

数学拓展课的“导”与“学”不再是教师如何在“教”上下工夫，即通过教师有艺术的“教”，引导学生解决问题、获取知识、提高能力。而是强调学生自己“学”的主体地位，教师只是整堂课的“主持人”，负责各个环节串联在一起，同时也是活动的参与者，可以在各个环节提出自己的不同想法和意见，并参与其中。下面就实施过程中的一些心得体会与大家分享，以期给大家一些启示。

一、数学拓展课自主探究的内容有目的、探究过程有指导

数学拓展课是在学习课本知识后，将所学内容的实际应用拓展到现实生活之中，所以课堂组织要强调学生的独立性，自主探究。但如果教师在这一环节将整个内容全部交予学生自学，缺乏学习的指导，学生在学习方法和学习能力上还缺乏经验，遇到困难无法解决，又会失去探索的积极性，此时又需要教师给予适当的指导来提高学生自觉学习的效率。

如在“函数”一章小节拓展课，我向学生提出这样一个问题：

假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问你会选择哪种投资方案？

遇到这个问题，学生开始很茫然，不知从何处下手，头脑中一片空白，因为他们没有任何处理问题的经验。于是我通过一系列符合学生的认知需要和认识水平的提问来进行引导：①“投资若干天后，这三个方案的回报你能计算出来吗？”②“你认为要用到数学中的什么知识？”③“你现在想做什么？”……老师慢慢地问下去，学生渐渐地知道自己要干什么了，同时也激发了学生的学习兴趣。

二、数学拓展课中合作学习要有必要，拓展内容要有针对性，探讨过程要讲层次

首先，合作是一种需求，合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的，在学生个体解决某个数学问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行合作学习才有价值，才有成效。其次，合作需要自由空间，实际教学中，有些课为了追求合作气氛，或是一味追求求异思维，教师呈现问题后，没留给学生片刻思考时间，就立刻宣布“小组合作讨论”，这样，学生还没来得及思考问题，更谈不上自己的独立见解就进入了讨论，容易造成优生一言堂，后进生靠边站，最终使讨论流于形式，达不到合作学习的目的。

如上述《函数》拓展课中，学生围绕提出的“三个问题”思考，一部分同学似乎对问题的解决头脑中还是一片空白，没有思考；一部分同学进行了计算，也没有把握作出选择……，这时我提示学生回顾函数及函数的表示方法，并进行小组交流，优等生开始提出自己的观点进行讨论，解决问题能力弱的学生听后也能提出自己的看法，独立思考后的合作，才能让学生各自清楚自己的困难，找到合作自己需要解决的问题。

最后，合作还需要必要的价值引领。更高的目标要求，引领他们完成合作到独立的提升，实现质的飞跃。

在进行汇报时，我要求每组学生代表汇报两点：你们解决问题的思路是怎样的？第一步，你们做了什么？

最后全班同学汇总得到了下面三类方案：

第一类：列函数式。

设x天所得回报是y元，则可以得到三种方案的函数，并对函数性质进行了分析。

方案一可以用函数y=40（x∈N？鄢）进行描述，它是一个常函数。

方案二可以用函数y=10x（x∈N？鄢）进行描述，是一个递增函数模型。

方案三可以用函数y=0.4×2x-1（x∈N？鄢）进行描述，也是一个递增函数模型。

第二类：先用手机上的计算器计算了一下三种方案所得回报的增长情况。并列出了下表（表1）。

表1

第三类：画出了函数图像（如图1）。

但接下来学生又有些茫然。然后我提出要学生利用上面的三种方法进行综合分析，理解并进行小组讨论，看能够得出怎样的结论。从而引导他们进行再合作，并加以提升。

经过讨论，学生得出了下面一些结论：从上图和表可知，方案一是常函数，方案二和方案三都是增函数，但它们的增长情况很不相同。从图可知，尽管方案一、方案二在第一天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三比其它两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的。从每天所得回报来看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5～8天方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得的回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿。

针对上面的收益回报的综合讨论，使问题层层深入，挖掘出了方案背后的更深层次、更有价值的东西。

三、数学拓展课中要让学生感受到合作学习的真正价值

合作学习是在自主探究的基础上更高的一个层次，所要探究的问题更具有特殊性和一定深度，有一定的探究价值。既能激发学生的学习积极性，特别对于学习能力强的学生，能施展他们的能力。

如上述问题中，关键是我们如何作出决策。我要求学生进一步计算累计回报数，并作出决策，这是实际生活中最重要的。

于是我要求每个学生用计算器计算下表中的数据，并填写下表（表2）。

通过观察、分析上表数据，学生作出了下面的决策：

投资的1～6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天（含11天）应选择方案三。

然后老师补充说明：以上只是一种假想情况，但从中可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异。

通过讨论，找到解决问题的切入点，在解决问题的过程中，又提出新的问题。学生新产生的问题可以交给学生进行讨论，从而对所学知识的综合运用得到进一步的提高，在解决更深层次的问题时会有一定的基础。当然，学生在自主探究过程中难免会避开一些重要的知识点，这时，我会在学生交流最后提出自己的疑问，让学生讨论，能够更准确、全面地掌握新知识。

四、数学拓展课中通过自主探究和合作学习，能提高学生的综合实践能力

归纳总结与拓展延伸，这个环节老师可以灵活掌握，是老师及时调整课堂时间与教学内容的缓冲地段。在这一环节里，首先，老师可以让学生用自己的语言总结一下本次实践拓展的收获，感受与存在的问题。然后，老师再设计一道与学生生活实际紧密相关的问题让学生利用本节所学的知识去解决这些问题，将数学知识延伸到课外，让学生由“学会”走向“会学”，培养学生的发散思维。

总之，“自主学习，合作探究”的学习理念，使学生完全参与学习的过程，对知识的认识是我实践获得的，而不是教师给予的；对能力的提高是亲自获取，而不是老师传授的；对方法的掌握是主动归纳形成的，而不是教师总结的。因此，学生在学习过程中能满腔热忱，积极主动地参与其中。

参考文献：

[1]生活中的经济学/茅于轼著。广洲：暨南大学出版社，2004.8

[2]数学（基础模块）/李广全，李尚志主编。北京：高等教育出版社，2009.11

作者简介：

李玉兰，女，汉族，教师，湖南省商业技师学院高级讲师，职业基础教育。