静电场命题热点例析

河南 王春旺

静电场命题热点例析

河南 王春旺

“力”“能”两角度，高考常考查。

静电场是高中物理电学部分的重点知识，是高考必考内容。在最近几年的高考试题中，单独考查静电场或与静电场知识相关的考题都在两道以上。通过对近年相关考题分析研究，可以把静电场的考查归纳为以下命题热点。

命题热点一：库仑定律的应用

【例1】（2016·郑州二模）如图1所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相等。倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（P Q连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是 （ ）

A．P、Q所带电荷量为

B．P对斜面的压力为0

C．斜面体受到地面的摩擦力为0

D．斜面体对地面的压力为（M＋m）g

【解析】设P、Q所带电荷量为q，物体P受到水平向左的库仑力竖直向下的重力m g，支持力FN，由平衡条件可得解得A项错误；斜面对P的支持力由牛顿第三定律可知，P对斜面的压力为B项错误；对P和斜面体整体分析受力，可知水平方向受到Q对P向左的库仑斥力由平衡条件可知，斜面体受到水平向右的摩擦力大小为C项错误；对P和斜面体整体研究，在竖直方向上，受到竖直向下的重力（M＋m）g，水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于（M＋m）g，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为（M＋m）g，D项正确。

【答案】D

【点评】此题以斜面模型切入，考查了库仑定律、物体平衡条件、牛顿第三定律、整体法、隔离法受力分析及其相关的知识点。对于斜面上物体平衡问题，可隔离物体受力分析，画出物体受力分析图，根据平行四边形定则，得出力矢量三角形，利用三角函数关系列出相关方程解答。要得出地面与斜面之间的作用力，可对斜面和物体整体受力分析，由平衡条件得出。

命题热点二：电场强度与电势

【例2】（2016·兰州模拟）如图2所示，Q1、Q2为两个等量同种正点电荷，在Q1、Q2产生的电场中有M、N和O点，其中M和O在Q1、Q2的连线上，O为连线的中点，N为Q1、Q2垂直平分线上的点，ON＝d。下列说法正确的是（ ）

A．在M、N和O三点中，O点电势最低

B．在M、N和O三点中，O点电场强度最小

C．若O、N之间的电势差为U，则N点的电场强度为

D．若O、N之间的电势差为U，将一个带电荷量为q的正点电荷从N点移到O点，电场力做功为q U

【解析】根据两个等量点电荷电场的特点可知，在M、N和O三点中，M点电势最高，N点电势最低，O点的电场强度为零（最小），A项错误，B项正确；由于两个等量点电荷电场不是匀强电场，各点电场强度不同，不能运用得出N点的电场强度，C项错误；若O、N之间的电势差为U，将一个带电荷量为q的正点电荷从N点移到O点，克服电场力做功q U，D项错误。

【答案】B

【点评】此题以两个等量点电荷电场切入，考查了电场力做功、电场强度、电势及其相关的知识点，意在考查对E＝及其知识的理解和掌握。两个等量同种正点电荷产生的电场，两电荷连线的中点处电场强度为零，连线上其他各点的电场强度关于连线中点对称。在连线的垂直平分线上，其无限远处，电场强度为零。从连线中点沿连线的垂直平分线，各点的电场强度一定是先增大后减小。由对称性可知，两个等量点电荷电场关于两电荷连线对称，关于连线的垂直平分线对称。

命题热点三：电场线与等势面

【例3】（2016·吉林长春市二模）如图3所示为一个带正电的导体达到静电平衡时的电场线和等势面的分布图（实线为电场线，虚线为等势面），A和B为导体内部的两点，C和D为导体外部的两点，以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是 （ ）

A．A、B两点的电场强度均为零，电势也均为零

B．C点的电场强度大于D点的电场强度

C．同一试探电荷在D点的电势能一定大于它在C点的电势能

D．C点的电势高于D点的电势

【解析】导体是等势体，带正电的导体各点电势均大于零，A、B的电势均大于零，A项错误；由电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知，C点的电场强度大于D点的电场强度，B项正确；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，D点所在的等势面电势高于C点所在的等势面电势，所以D点电势高于C点，D项错误；如果试探电荷带负电，则同一试探电荷在D点的电势能就小于它在C点的电势能，C项错误。

【答案】B

【点评】此题以一个带正电的导体达到静电平衡时的电场线和等势面的分布图切入，考查了静电平衡的带电导体电场线和等势面及其相关的知识点，意在考查利用电场线判断电场强度和电势。在题图给出电场线的情况下，可以根据电场线的疏密比较两点电场强度的大小，根据沿电场线电势降低比较两点电势的高低。

命题热点四：静电现象和静电感应

【例4】（2016·北京海淀查缺补漏）如图4甲所示，MN为一原来不带电的导体棒，q为一带电量恒定的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强大小为E1，P点的电势为φ1。现用一导线将导体棒的N端接地，其他条件不变，如图4乙所示，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强为E2，P点的电势为φ2，则 （ ）

A．E1＝E2，φ1＝φ2

B．E1≠E2，φ1＝φ2

C．E1＝E2，φ1≠φ2

D．E1≠E2，φ1≠φ2

【解析】达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强大小E1大小等于带电量恒定的点电荷q在棒内P点处产生的场强大小，根据静电平衡状态导体的特点可知，导体是等势体。导体P点的电势为φ1不等于零。将导体棒的N端接地，其他条件不变，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强为E2大小等于带电量恒定的点电荷q在棒内P点处产生的场强大小，即E1＝E2。P点的电势为φ2＝0，即φ1≠φ2，C项正确。

【答案】C

【点评】处于静电平衡状态的导体，导体内部的场强处处为零。导体是等势体，导体表面是等势面。对于孤立的带电体，一般取无限远处的电势为零，地球表面的电势为零。

命题热点五：电容器和电容

【例5】（2016·北京海淀模拟）如图5甲所示为一种电容式位移传感器的原理图，当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。已知电容器的电容与电介质板进入电容器的长度x之间的关系如图5乙所示，其中C0为电介质没有插入电容器时的电容。为判断被测物体是否发生微小移动，将该电容式位移传感器与电源、电流表、开关组成串联回路（图中未画出）。被测物体的初始位置如图5甲所示。电路闭合一段时间后，下列说法正确的是 （ ）

A．若电源为直流电源且直流电流表示数不为零，说明物体一定在发生移动

B．若电源为交流电源且交流电流表示数不为零，说明物体一定在发生移动

C．若电源为直流电源且直流电流表示数变大，说明物体一定在向右发生移动

D．若电源为交流电源且交流电流表示数变大，说明物体一定在向右发生移动

【解析】若电源为直流电源且直流电流表示数不为零，说明电容器在充电或放电，可能电容在增大或减小，物体一定在发生移动，A项正确；若电源为直流电源且直流电流表示数变大，可能是充电电流增大，电容增大，说明物体在向左发生移动，C项错误；若电源为交流电源且交流电流表示数不为零，说明电容器具有通交流的特性，不能说明物体一定在发生移动，B项错误；若电源为交流电源且交流电流表示数变大，电容器的容抗在减小，说明电容器的电容增大，物体一定在向左发生移动，D项错误。

【答案】A

【点评】电容器与电源连接，电容器电压不变；电容器充电后与电源断开，带电量不变。电介质插入电容器，电容器的电容增大。电容器的正对面积减小，电容器的电容减小。

命题热点六：带电粒子在电场中的类平抛运动

【例6】（2016·洛阳一模）如图6所示，质量为m＝5× 1 0－8k g的带电粒子以v0＝2m／s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L＝1 0c m，板间距离d＝2c m，当A、B间电势差UAB＝1 03V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场。求：

（1）带电粒子的电性和所带电荷量；

（2）A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？

【解析】（1）当A、B间电势差UAB＝1 03V时，粒子做直线运动，带电粒子带负电。

（2）当电压UAB比较大时，q E＞m g，粒子向上偏。

解得U1＝1 8 0 0V。

当电压UAB比较小时，q E＜m g，粒子向下偏，设刚好能从下板边缘飞出，有

解得U2＝2 0 0V。

则要使粒子能从板间飞出，A、B间所加电压的范围为2 0 0V≤UAB≤1 8 0 0V。

【点评】对于带电粒子垂直于电场线方向射入匀强电场中，一般把带电粒子的运动分解为垂直于电场线方向的匀速直线运动和沿电场线方向初速度为零的匀加速直线运动。此题中一定要考虑粒子的重力，粒子可能向上偏转从板间飞出，也可能向下偏转从板间飞出。需要考虑两种情况下的临界条件，得出所加电压的范围。

（作者单位：河南省洛阳市第二中学）